Finite Group Databasebeta

← #25069154

Subgroups — #25069154

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19144722C212yesmaximal, complemented
3#19140175C211yesmaximal, characteristic
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133584C212yesmaximal
6#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133553C212yesmaximal
9#19133144C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583229C2212yes—
26#14583183—22no—
27#14583108—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583054C2212yes—
30#14583005—22no—
31#14583003—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582825C2211yescharacteristic
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582812C2211yescharacteristic
36#14582788—21no—
37#14582785—21no—
38#14582781—21no—
39#14582770—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55#13063325—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—21no—
61#13063323D412yes—
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yes—
81#13063290—22no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yes—
87#13063284—21no—
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063282—22no—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063256—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063250—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063235—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—42no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621885—44no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—42no—
178(C2×D43)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—42no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—42no—
203C4×Dic43C2×D412yes—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C2×C43⋊C8—22no—
206Dic172—44no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43#13712yes—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43#13712yes—
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43#12012yes—
246C4×D43—24no—
247C4×D43—24no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—24no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253Dic86—82no—
254Dic86—82no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18155—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43C2×#13711yescharacteristic
263C22×C43C2×#13711yescharacteristic
264C2×D43—22no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276Dic43—21no—
277Dic43—21no—
278Dic43—22no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284#3458—431no—
285#3113—432no—
286#2599—431no—
287#1611—431no—
288#1611D4311yescharacteristic, complemented
289#1608—432no—
290#1605—431no—
291#1605—431no—
292#1602—432no—
293#1515—432no—
294#1464—431no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#302211yescharacteristic
299C2×C43#302511yescharacteristic
300D43—42no—
301#544—431no—
302#544—861no—
303#544—862no—
304#544—862no—
305#544C2×D4311yescharacteristic
306#543—432no—
307#543—861no—
308#533—432no—
309#533—861no—
310#533—862no—
311#533—862no—
312C2×C4×Q8—431no—
313C2×#117—431no—
314C2×#117—861no—
315#483—432no—
316#483C2×D4312yes—
317#475—862no—
318#462—862no—
319#451—432no—
320#451—432no—
321#441—862no—
322#441—862no—
323#432—432no—
324#398C2×D4311yescharacteristic
325#397—431no—
326#395—431no—
327#393—431no—
328#388—861no—
329#387—861no—
330#387—861no—
331#385—861no—
332#383—431no—
333#328—432no—
334#328—432no—
335#328—432no—
336#328C2×D4312yes—
337#324—431no—
338#324C2×D4311yescharacteristic
339#323—432no—
340C43#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—431no—
342C23×C4—431no—
343C2×Q16—862no—
344C2×Q16—862no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—432no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353#125—22no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—432no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8C22×D4312yes—
373C4×Q8—432no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381#117—21no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117—862no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—431no—
398C2×C22⋊C4—431no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—862no—
405C2×C42—861no—
406#106—22no—
407#106—862no—
408C4⋊C8—862no—
409#103—22no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412#103—862no—
413C22⋊C8—432no—
414C22⋊C8C22×D4312yes—
415#97—862no—
416#95—21no—
417#95—431no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#95—861no—
423#95C22×D4311yescharacteristic
424C24—431no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8D4×D4312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449Q16—1724no—
450Q16—1724no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4D4×D4312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—1722no—
487C22⋊C4—1722no—
488C42—22no—
489C42—432no—
490C42—432no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—1722no—
497C23—432no—
498C23—861no—
499C23—861no—
500C23—1721no—
501C23—1721no—
502C23C2×D4×D4311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—864no—
506Q8—3442no—
507Q8—3442no—
508Q8—3441no—
509Q8—1722no—
510Q8—1722no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4#1306335412yes—
545C2×C4C2×D4×D4312yes—
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—862no—
551C22—3441no—
552C22—1722no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22#120×D4311yescharacteristic
556C22#137×D4311yescharacteristic
557C22C2×#1306335411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—862no—
566C4—861no—
567C4—861no—
568C4—3441no—
569C4—1722no—
570C4—1721no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—1722no—
576C2#1914382611yescharacteristic
577C2#1914397211yescharacteristic
578C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18155
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144722C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
7. #19133569C2semidirect
9. #19133144C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
288. #1611D43semidirect
340. C43#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191447222
#191401752
#191336022
#191335842
#191335712
#191335692
#191335532
#191331442
#191329282
C43×#16112
#1815543