Finite Group Databasebeta

← #25069155

Subgroups — #25069155

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148000C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C212yesmaximal, complemented
3#19140172C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C212yesmaximal, complemented
5#19133588C212yesmaximal
6#19133571C212yesmaximal, complemented
7#19133554C212yesmaximal
8#19133147C212yesmaximal, complemented
9C43×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#14583530—21no—
11#14583530C2212yes—
12#14583527—22no—
13#14583527—22no—
14#14583525—21no—
15#14583525C2212yes—
16#14583456—21no—
17#14583456C2212yes—
18#14583452—24no—
19C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
20C2×#13063284—21no—
21#14583230C2214yes—
22#14583185—22no—
23#14583110—22no—
24#14583057C2214yes—
25#14583007—24no—
26#14582829C2211yescharacteristic
27#14582824C2211yescharacteristic
28#14582819C2211yescharacteristic
29#14582811C2211yescharacteristic
30#14582787—21no—
31#14582783—21no—
32#14582780—21no—
33#14582772—21no—
34#14582767C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582637C2214yes—
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#323C2212yes—
41C22×Dic86C2311yescharacteristic
42C2×Dic172—24no—
43#13063325—21no—
44#13063325—21no—
45#13063325D412yes—
46#13063325D412yes—
47#13063324—24no—
48#13063324—24no—
49#13063317—22no—
50#13063317—22no—
51#13063316—24no—
52#13063316—24no—
53#13063304—22no—
54#13063304—22no—
55#13063304—22no—
56#13063304C2314yes—
57#13063302—24no—
58#13063302—24no—
59#13063302—24no—
60#13063302—24no—
61C4×Dic86—22no—
62C4×Dic86—22no—
63C4×Dic86—22no—
64C4×Dic86—22no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86D414yes—
67#13063284—22no—
68#13063284—22no—
69#13063284—22no—
70#13063284—22no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43—22no—
81C2×C4×Dic43—21no—
82#13063257—24no—
83#13063250—24no—
84#13063250—24no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—21no—
87C43⋊#95—21no—
88C43⋊#95—21no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95C2311yescharacteristic
92C43⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D411yescharacteristic
94#117×C43—22no—
95#117×C43—22no—
96C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C42×C43D411yescharacteristic
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C43—22no—
103C22⋊C8×C43C2314yes—
104#97×C43—22no—
105C24×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2411yescharacteristic
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C2×Dic86—22no—
123C2×Dic86—22no—
124C2×Dic86—22no—
125C2×Dic86—22no—
126C2×Dic86—42no—
127C2×Dic86C2×D414yes—
128C2×C8×C43—24no—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C22⋊C4×C43—22no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C42×C43—21no—
134C42×C43—21no—
135C42×C43C2×D412yes—
136C42×C43C2×D412yes—
137C22⋊Dic43—24no—
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—42no—
140C22⋊Dic43—42no—
141C4⋊Dic43—22no—
142C4⋊Dic43—22no—
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43—22no—
145C4⋊Dic43—22no—
146C4⋊Dic43—22no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43C2×D414yes—
150Dic43⋊C4—24no—
151Dic43⋊C4—24no—
152Dic43⋊C4—24no—
153Dic43⋊C4—24no—
154Dic43⋊C4—42no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—42no—
158C4×Dic43—24no—
159C4×Dic43—24no—
160C4×Dic43—42no—
161Dic172—48no—
162C23×C43—21no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—41no—
165C23×C43—41no—
166C23×C43#13712yes—
167C23×C43C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C43—24no—
169C2×C4×C43—24no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12012yes—
182C2×C4×C43#12011yescharacteristic
183C2×C4×C43#13712yes—
184C2×C4×C43C22×D412yes—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—24no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—82no—
200C2×Dic43—82no—
201Dic86—24no—
202Dic86—42no—
203Dic86—44no—
204Dic86—82no—
205Dic86—82no—
206Dic86—82no—
207C8×C43—44no—
208#18155—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—22no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—41no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C22×C43C2×#13711yescharacteristic
218C22×C43C2×#13711yescharacteristic
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—22no—
222C4×C43—22no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—41no—
225C4×C43—41no—
226Dic43—44no—
227Dic43—42no—
228Dic43—44no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232#3458—431no—
233#3113—432no—
234#2599—431no—
235#1611—432no—
236#1608—432no—
237#1605—432no—
238#1602—432no—
239#1515—432no—
240#1464D4311yescharacteristic
241C2×C43—21no—
242C2×C43—21no—
243C2×C43—42no—
244C2×C43#300411yescharacteristic
245C2×C43#302211yescharacteristic
246C2×C43#302511yescharacteristic
247#544—432no—
248#544—862no—
249#544—862no—
250#544—861no—
251#543—432no—
252#543—861no—
253#533—432no—
254#533—864no—
255#533—861no—
256C2×C4×Q8—431no—
257C2×#117—861no—
258C2×#117C2×D4311yescharacteristic
259#483—434no—
260#475—862no—
261#462—862no—
262#451—434no—
263#441—864no—
264#432C2×D4312yes—
265#398—431no—
266#397—431no—
267#395—431no—
268#393—431no—
269#388—861no—
270#387—861no—
271#387—861no—
272#385—861no—
273#383—431no—
274#328—434no—
275#328—434no—
276#324C2×D4312yes—
277#323C2×D4312yes—
278C43#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—431no—
280C23×C4D17211yescharacteristic
281C2×Q16—864no—
282C4⋊Q8—432no—
283C4⋊Q8—432no—
284C4⋊Q8—861no—
285C4⋊Q8—861no—
286C4⋊Q8—864no—
287C4⋊Q8—864no—
288#125—862no—
289#125—864no—
290#125—864no—
291#125—862no—
292C22⋊Q8—434no—
293C22⋊Q8—864no—
294C22⋊Q8—864no—
295C22⋊Q8—864no—
296C22⋊Q8—864no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299C22⋊Q8—862no—
300C4×Q8—434no—
301C4×Q8—862no—
302C4×Q8—862no—
303C4×Q8—862no—
304C4×Q8—862no—
305C4×Q8—862no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—862no—
309#117—862no—
310#117—862no—
311#117—862no—
312C2×C4⋊C4—431no—
313C2×C4⋊C4—861no—
314C2×C4⋊C4—861no—
315C2×C4⋊C4—861no—
316C2×C4⋊C4—861no—
317C2×C4⋊C4—861no—
318C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—862no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
325C2×C42—862no—
326C2×C42—861no—
327C2×C42D17211yescharacteristic
328C2×C42C22×D4311yescharacteristic
329#106—864no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—864no—
332#103—864no—
333C22⋊C8C22×D4314yes—
334#97—22no—
335#95—431no—
336#95—431no—
337#95—861no—
338#95—861no—
339#95—861no—
340#95—861no—
341#95—861no—
342#95—861no—
343C24C2×D17211yescharacteristic
344C2×Q8—434no—
345C2×Q8—862no—
346C2×Q8—862no—
347C2×Q8—862no—
348C2×Q8—862no—
349C2×Q8—1722no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—862no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—861no—
360C22×C4C2×D17211yescharacteristic
361C22×C4C2×D17211yescharacteristic
362C22×C4C2×D17211yescharacteristic
363C22×C4C2×D17211yescharacteristic
364C22×C4C2×D17211yescharacteristic
365C22×C4C23×D4311yescharacteristic
366Q16—1728no—
367C2×C8—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—434no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—864no—
374C4⋊C4—864no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—864no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—864no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—1722no—
384C4⋊C4—1721no—
385C4⋊C4—1721no—
386C4⋊C4—1722no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—864no—
390C22⋊C4—864no—
391C22⋊C4—1722no—
392C22⋊C4—1722no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—864no—
396C42—864no—
397C42—1722no—
398C42D4×D4312yes—
399C42D4×D4312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1306335812yes—
405C23C22×D17211yescharacteristic
406Q8—864no—
407Q8—3442no—
408Q8—3442no—
409Q8—3442no—
410Q8—1724no—
411Q8—1722no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—862no—
425C2×C4—864no—
426C2×C4—864no—
427C2×C4—3442no—
428C2×C4—3442no—
429C2×C4—1721no—
430C2×C4—1721no—
431C2×C4—1721no—
432C2×C4—1721no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1721no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4#1306329511yescharacteristic
441C2×C4#1306329511yescharacteristic
442C2×C4#1306329512yes—
443C2×C4#1306335812yes—
444C2×C4C2×D4×D4312yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1306329511yescharacteristic
454C22C2×#1306335811yescharacteristic
455C22C2×#1306335811yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—3441no—
464C4—3441no—
465C4—3441no—
466C4—1724no—
467C4—1724no—
468C4—1722no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1914383211yescharacteristic
473C2#1914397611yescharacteristic
474C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18155
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
8. #19133147C2semidirect
278. C43#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480002
#191447262
#191401722
#191336052
#191335882
#191335712
#191335542
#191331472
C43×#14642
#1815543