Finite Group Databasebeta

← #25069159

Subgroups — #25069159

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24#14583410—21no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583234C2212yes—
27#14583217C2212yes—
28#14583189—21no—
29#14583179—21no—
30#14583104—21no—
31#14583094—21no—
32#14583050C2212yes—
33#14583033C2212yes—
34#14583009—22no—
35#14582999—22no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582635C2212yes—
39#14582635C2212yes—
40#14582632C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582625C2212yes—
43#14582623C2212yes—
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C2×#117×C43C2211yescharacteristic
46C43×#400C2211yescharacteristic
47C43×#399C2211yescharacteristic
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#392C2211yescharacteristic
50C43×#388—21no—
51C43×#386—21no—
52C43×#386—21no—
53C43×#385—21no—
54C43×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325D411yescharacteristic, complemented
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063322D411yescharacteristic, complemented
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304C2312yes—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063294—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yescomplemented
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D412yescomplemented
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102#13063284—21no—
103#13063282—22no—
104C42×D43—22no—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063236—21no—
116#13063236—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43—21no—
120C23×C4×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C22⋊C4×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#95×C43—21no—
143#95×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—81no—
166C22×C4×C43—81no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—81no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—81no—
203C22⋊C4×C43—81no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621883—44no—
214#10621882—44no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—84no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43—82no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294D172—42no—
295D172—42no—
296D172—81no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302Dic86—81no—
303C43⋊C8—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18156—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43#57511yescharacteristic
322C22×C43#57511yescharacteristic
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341#3455—431no—
342#3110—431no—
343#3109—431no—
344#2598D4311yescharacteristic, complemented
345#1618—432no—
346#1615—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1515—431no—
350#1514—431no—
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#300511yescharacteristic
357C2×C43#302111yescharacteristic
358C2×C43#302511yescharacteristic
359D43—82no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533—431no—
369#532—431no—
370#529—862no—
371#529—862no—
372#525—861no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
375C2×#117C2×D4311yescharacteristic
376#484—432no—
377#481—432no—
378#476—861no—
379#474—861no—
380#461—861no—
381#459—861no—
382#450—432no—
383#447—432no—
384#442—862no—
385#440—862no—
386#432—431no—
387#432—431no—
388#400C2×D4311yescharacteristic
389#399C2×D4311yescharacteristic
390#394C2×D4311yescharacteristic
391#392C2×D4311yescharacteristic
392#388—21no—
393#386—21no—
394#386—21no—
395#385—21no—
396#383C2×D4311yescharacteristic
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D4311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8—431no—
413C4⋊Q8—431no—
414#127—431no—
415#126—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#125—861no—
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436#121—432no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443C4×Q8—432no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—432no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—862no—
464#117—861no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
476C2×C42—862no—
477C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×C42C22×D4311yescharacteristic
479#107—862no—
480#106—862no—
481C4⋊C8—861no—
482C4⋊C8—861no—
483#103—862no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—432no—
489#97—861no—
490#97—861no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D4311yescharacteristic
496#95C22×D4311yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—432no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—862no—
581C42—862no—
582C42—862no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—862no—
600C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601Q8—3441no—
602Q8—1722no—
603Q8—1722no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—3441no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C8—1722no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22C2×#1306329311yescharacteristic
672C22#1458369711yescharacteristic
673C22#1458369711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—3442no—
694C2#1914383511yescharacteristic
695C2#1914396611yescharacteristic
696C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2598D43
hypocenterC43#18156
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147985C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
3. #19144686C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133145C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#2598C2semidirect
58. #13063325D4semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063322D4semidirect
93. C4×Dic86D4semidirect
97. C4×D172D4semidirect
344. #2598D43semidirect
403. C43#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191446942
#191446862
#191336412
#191336242
#191335392
#191335222
#191331452
#191331412
#191329292
C43×#25982
#1815643