Finite Group Databasebeta

← #25069161

Subgroups — #25069161

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133643C212yesmaximal, complemented
5#19133626C212yesmaximal, complemented
6#19133541C212yesmaximal, complemented
7#19133524C212yesmaximal, complemented
8#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D172C2211yescharacteristic
13#14583232C2212yes—
14#14583215C2212yes—
15#14583186—21no—
16#14583176—21no—
17#14583101—21no—
18#14583091—21no—
19#14583049C2212yes—
20#14583032C2212yes—
21#14583009—22no—
22#14582997—22no—
23#14582956C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582838C2211yescharacteristic
26#14582835C2211yescharacteristic
27#14582816C2211yescharacteristic
28#14582808C2211yescharacteristic
29#14582790—21no—
30#14582778—21no—
31#14582775—21no—
32#14582770—21no—
33#14582767C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582633C2212yes—
38#14582625C2212yes—
39#14582623C2212yes—
40C43×#542—21no—
41C43×#542—21no—
42C43×#541—21no—
43C43×#540—21no—
44C43×#539—21no—
45C43×#539C2212yes—
46C43×#538—21no—
47C43×#538C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#529—22no—
51C43×#529—22no—
52C43×#525—21no—
53C4×#41×C43—21no—
54C2×#117×C43C2211yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71#13063258—22no—
72#13063256—22no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75#13063249—22no—
76#13063246—22no—
77#13063245—22no—
78#13063245—22no—
79C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
81#13063236—21no—
82#13063236—21no—
83C43⋊#95—21no—
84C43⋊#95—21no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—21no—
87C43⋊#95C2311yescharacteristic
88C43⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C43—21no—
90C23×C4×C43D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
94#127×C43D411yescharacteristic, complemented
95#126×C43—22no—
96#126×C43—22no—
97#126×C43—22no—
98#126×C43—22no—
99#125×C43—22no—
100#125×C43—22no—
101#125×C43—21no—
102#124×C43—22no—
103#124×C43—22no—
104#124×C43—21no—
105#123×C43—22no—
106#123×C43—22no—
107#123×C43—22no—
108#123×C43—22no—
109#123×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43C2312yes—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43C2312yes—
122#120×C43—22no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43D412yescomplemented
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132C4×D4×C43—22no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43D412yescomplemented
135#117×C43—22no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C42×C43—22no—
146C2×C42×C43D411yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150#41×C43—42no—
151#41×C43—42no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43—41no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—42no—
175C2×C22⋊D43—42no—
176C2×C22⋊D43—81no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—42no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—81no—
186C2×C4×D43—81no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C4⋊C4×C43C2×D412yes—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—22no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—22no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—81no—
226#10621884—44no—
227#10621882—44no—
228(C2×D43)⋊C4—42no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—81no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235Dic43⋊C4—81no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—42no—
254Q8×C43—81no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—44no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43—82no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—84no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297D172—22no—
298D172—22no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303C43⋊C8—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18156—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#57511yescharacteristic
318C22×C43#57511yescharacteristic
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—42no—
338Dic43—81no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341#3455D4311yescharacteristic, complemented
342#3110—431no—
343#3109—431no—
344#2598—431no—
345#1618—432no—
346#1615—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1515—431no—
350#1514—431no—
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43#300511yescharacteristic
357C2×C43#302111yescharacteristic
358C2×C43#302511yescharacteristic
359D43—82no—
360#542—21no—
361#542—21no—
362#541—21no—
363#540—21no—
364#539—21no—
365#539C2×D4312yes—
366#538—21no—
367#538C2×D4312yes—
368#533C2×D4311yescharacteristic
369#532C2×D4311yescharacteristic
370#529—22no—
371#529—22no—
372#525—21no—
373C4×#41—21no—
374C2×C4×D4—431no—
375C2×#117C2×D4311yescharacteristic
376#484—432no—
377#481—432no—
378#476—861no—
379#474—861no—
380#461—861no—
381#459—861no—
382#450—432no—
383#447—432no—
384#442—862no—
385#440—862no—
386#432—431no—
387#432—431no—
388#400—431no—
389#399—431no—
390#394—431no—
391#392—431no—
392#388—861no—
393#386—861no—
394#386—861no—
395#385—861no—
396#383—431no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—431no—
406C22×D4—861no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8C22×D4312yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22×D4312yes—
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
476C2×C42—22no—
477C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×C42C22×D4311yescharacteristic
479#107—862no—
480#106—862no—
481C4⋊C8—861no—
482C4⋊C8—861no—
483#103—862no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—432no—
489#97—861no—
490#97—861no—
491#95—431no—
492#95—431no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95—861no—
496#95—861no—
497C24—861no—
498C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—3441no—
527C22×C4—3441no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—3441no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—3441no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—862no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—862no—
612D4—862no—
613D4—3444no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329411yescharacteristic
647C2×C4#1306329411yescharacteristic
648C2×C4#1306329411yescharacteristic
649C2×C4#1306329411yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
652C8—1722no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22C2×#1306329411yescharacteristic
672C22#1458369711yescharacteristic
673C22#1458369711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—3441no—
687C4—3441no—
688C4—3441no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—3442no—
694C2#1914383711yescharacteristic
695C2#1914396711yescharacteristic
696C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3455C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3455D43
hypocenterC43#18156
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144690C2semidirect
2. #19144682C2semidirect
3. #19140161C2semidirect
4. #19133643C2semidirect
5. #19133626C2semidirect
6. #19133541C2semidirect
7. #19133524C2semidirect
8. #19133146C2semidirect
9. #19133142C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C43D4semidirect
92. C4⋊Q8×C43D4semidirect
93. C4⋊Q8×C43D4semidirect
94. #127×C43D4semidirect
126. C4×Q8×C43D4semidirect
134. C4×D4×C43D4semidirect
341. #3455D43semidirect
403. C43#18156semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
414. #127C22⋊D43semidirect
446. C4×Q8C22⋊D43semidirect
458. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446902
#191446822
#191401612
#191336432
#191336262
#191335412
#191335242
#191331462
#191331422
#191329292
C43×#34552
#1815643