Finite Group Databasebeta

← #25069163

Subgroups — #25069163

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133542C212yesmaximal, complemented
8#19133525C212yesmaximal, complemented
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583518—21no—
13#14583518—21no—
14#14583510—21no—
15#14583503—21no—
16#14583494—21no—
17#14583494C2212yes—
18#14583486—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583429—22no—
22#14583429—22no—
23#14583406—21no—
24#41×Dic43—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583215C2212yes—
29#14583186—21no—
30#14583180—21no—
31#14583105—21no—
32#14583091—21no—
33#14583052C2212yes—
34#14583032C2212yes—
35#14583009—22no—
36#14583001—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582817C2211yescharacteristic
41#14582809C2211yescharacteristic
42#14582791—21no—
43#14582777—21no—
44#14582777—21no—
45#14582773—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621882—22no—
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301—21no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yescomplemented
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—22no—
99D4×Dic43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102#13063284—22no—
103#13063284—21no—
104#13063282—21no—
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic43—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063259—22no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063247—22no—
126#13063246—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#127×C43D411yescharacteristic, complemented
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yescomplemented
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2312yes—
143#97×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150#41×C43—42no—
151#41×C43—42no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—81no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—81no—
184C2×C4×D43—81no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—81no—
213(C2×D43)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—81no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237#10621873—44no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252Q8×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—82no—
291C2×Dic43—82no—
292D172—22no—
293D172—22no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—84no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—42no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18156—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#57511yescharacteristic
313C22×C43#57511yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341#3455—431no—
342#3110—431no—
343#3109—431no—
344#2598—431no—
345#1618—432no—
346#1615—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1515—431no—
350#1514D4311yescharacteristic, complemented
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#300511yescharacteristic
356C2×C43#302111yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—81no—
359D43—82no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533—431no—
369#532C2×D4311yescharacteristic
370#529—862no—
371#529—862no—
372#525—861no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×D4—431no—
375C2×#117—431no—
376#484—432no—
377#481—432no—
378#476—861no—
379#474—861no—
380#461—861no—
381#459—861no—
382#450—432no—
383#447—432no—
384#442—862no—
385#440—862no—
386#432—431no—
387#432C2×D4311yescharacteristic
388#400—431no—
389#399—431no—
390#394—431no—
391#392—431no—
392#388—861no—
393#386—861no—
394#386—861no—
395#385—861no—
396#383C2×D4311yescharacteristic
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327C2×D4312yes—
400#327C2×D4312yes—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—431no—
406C22×D4—861no—
407C23×C4—431no—
408C23×C4—861no—
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8—431no—
413C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
414#127D17211yescharacteristic, complemented
415#126—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#125—861no—
422#124—21no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436#121—21no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121C22×D4312yes—
442#120—862no—
443C4×Q8—432no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4D17212yescomplemented
459#117—862no—
460#117—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42—862no—
478C2×C42C22×D4311yescharacteristic
479#107—862no—
480#106—862no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—861no—
483#103—862no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8C22×D4312yes—
489#97—21no—
490#97—861no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95C22×D4311yescharacteristic
496#95C22×D4311yescharacteristic
497C24—431no—
498C24—861no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—432no—
503C2×Q8—861no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4C2×D17212yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—3441no—
528C22×C4—3441no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—3441no—
558C4⋊C4C2×D17212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—3441no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42—862no—
583C42C2×D17211yescharacteristic
584C42C2×D17211yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—862no—
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23C2×D4×D4311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—3441no—
603Q8—1722no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—862no—
610D4—862no—
611D4—3444no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×D17211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1721no—
670C22—1721no—
671C22C2×#1306329511yescharacteristic
672C22#1458369511yescharacteristic
673C22#1458369511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3441no—
684C4—1721no—
685C4—1722no—
686C4—1721no—
687C4—1722no—
688C4—1721no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—3442no—
693C2—3441no—
694C2#1914383911yescharacteristic
695C2#1914396811yescharacteristic
696C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1514C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1514D43
hypocenterC43#18156
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147984C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
3. #19144682C2semidirect
4. #19140163C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133542C2semidirect
8. #19133525C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1514C2semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063325D4semidirect
91. C4×Dic86D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. #127×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
350. #1514D43semidirect
403. C43#18156semidirect
413. C4⋊Q8D172semidirect
414. #127D172semidirect
458. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191446952
#191446822
#191401632
#191336442
#191336272
#191335422
#191335252
#191331452
#191329272
C43×#15142
#1815643