Finite Group Databasebeta

← #25069166

Subgroups — #25069166

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23#14583411—21no—
24#14583367—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583232C2212yes—
28#14583218C2212yes—
29#14583190—21no—
30#14583176—21no—
31#14583101—21no—
32#14583095—21no—
33#14583049C2212yes—
34#14583035C2212yes—
35#14583012—22no—
36#14582997—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582817C2211yescharacteristic
41#14582809C2211yescharacteristic
42#14582791—21no—
43#14582777—21no—
44#14582777—21no—
45#14582773—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621884—22no—
61C2×D344—22no—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063295—22no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D412yescomplemented
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063282—22no—
104#13063282—21no—
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
120C42×D43—22no—
121#13063258—22no—
122#13063257—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063249—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2312yes—
143#97×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—81no—
185C2×C4×D43—81no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200#10621884—44no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—81no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—81no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237D344—44no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—81no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—42no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—42no—
291D172—81no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294D172—84no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—42no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18156—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C22×C43#57511yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341#3455—431no—
342#3110—431no—
343#3109—431no—
344#2598—431no—
345#1618—432no—
346#1615—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1515D4311yescharacteristic, complemented
350#1514—431no—
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43#300511yescharacteristic
355C2×C43#302111yescharacteristic
356C2×C43#302511yescharacteristic
357D43—82no—
358D43—81no—
359D43—82no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533C2×D4311yescharacteristic
369#532—431no—
370#529—862no—
371#529—862no—
372#525—861no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×D4—431no—
375C2×#117—431no—
376#484—432no—
377#481—432no—
378#476—861no—
379#474—861no—
380#461—861no—
381#459—861no—
382#450—432no—
383#447—432no—
384#442—862no—
385#440—862no—
386#432—431no—
387#432C2×D4311yescharacteristic
388#400—431no—
389#399—431no—
390#394—431no—
391#392—431no—
392#388—861no—
393#386—861no—
394#386—861no—
395#385—861no—
396#383C2×D4311yescharacteristic
397#328C2×D4312yes—
398#328C2×D4312yes—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C22×D4—431no—
406C22×D4—861no—
407C23×C4—431no—
408C23×C4—861no—
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
414#127—431no—
415#126—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#125—21no—
420#125—862no—
421#125—862no—
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8C22×D4312yes—
436#121—432no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8D17212yescomplemented
447C4×D4—432no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459#117—21no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42—862no—
478C2×C42C22×D4311yescharacteristic
479#107—862no—
480#106—862no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—861no—
483#103—862no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8C22×D4312yes—
489#97—21no—
490#97—861no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95C22×D4311yescharacteristic
496#95C22×D4311yescharacteristic
497C24—431no—
498C24—861no—
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8C2×D17212yes—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—3441no—
528C22×C4—3441no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—432no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—3441no—
558C4⋊C4C2×D17212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—3441no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—22no—
579C42—862no—
580C42—862no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42C2×D17211yescharacteristic
584C42C2×D17211yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C23—862no—
588C23—861no—
589C23—861no—
590C23—862no—
591C23—861no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23C2×D4×D4311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—1722no—
604D4—862no—
605D4—862no—
606D4—3441no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3444no—
610D4—1722no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×D17211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1721no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22C2×#1306329511yescharacteristic
672C22#1458369811yescharacteristic
673C22#1458369811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3441no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4—1722no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—3442no—
692C2—3441no—
693C2—3442no—
694C2#1914384111yescharacteristic
695C2#1914396811yescharacteristic
696C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18156
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147987C2semidirect
2. #19144690C2semidirect
3. #19144687C2semidirect
4. #19140163C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
98. C4×D172D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
349. #1515D43semidirect
403. C43#18156semidirect
412. C4⋊Q8D172semidirect
413. C4⋊Q8D172semidirect
446. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191446902
#191446872
#191401632
#191336462
#191336292
#191335442
#191335272
#191331412
#191329272
C43×#15152
#1815643