Finite Group Databasebeta

← #25069168

Subgroups — #25069168

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal, complemented
8#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583518—21no—
13#14583518—21no—
14#14583510—21no—
15#14583503—21no—
16#14583494—21no—
17#14583494C2212yes—
18#14583486—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583429—22no—
22#14583429—22no—
23#14583406—21no—
24#41×Dic43—21no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583184—21no—
28#14583109—21no—
29#14583055C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582830C2211yescharacteristic
33#14582825C2211yescharacteristic
34#14582818C2211yescharacteristic
35#14582810C2211yescharacteristic
36#14582790—21no—
37#14582783—21no—
38#14582780—21no—
39#14582770—21no—
40#14582767C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582637C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#480C2212yes—
50C43×#477—21no—
51C43×#460—21no—
52C43×#448C2212yes—
53C43×#440—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C2×#10621885—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—21no—
78#13063301—21no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063296—21no—
82#13063296—21no—
83#13063293—22no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D412yes—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063284—22no—
95#13063284—21no—
96#13063282—21no—
97#13063282—21no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—22no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063249—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063236—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#127×C43D411yescharacteristic
129#124×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43C2312yes—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—42no—
150#41×C43—42no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180SD16×C43—44no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621885—44no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—42no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—82no—
285C2×Dic43—82no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86—81no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18157—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#57511yescharacteristic
300C22×C43#57511yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—81no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322#3455—431no—
323#3113—431no—
324#3112D4311yescharacteristic, complemented
325#2599—431no—
326#1612—432no—
327#1609—432no—
328#1606—432no—
329#1603—432no—
330#1515—431no—
331#1514—431no—
332#1464—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—82no—
336C2×C43#300511yescharacteristic
337C2×C43#302211yescharacteristic
338C2×C43#302511yescharacteristic
339D43—81no—
340#542—861no—
341#542—861no—
342#541—861no—
343#540—861no—
344#539—432no—
345#539—861no—
346#538—432no—
347#538—861no—
348#533—431no—
349#532C2×D4311yescharacteristic
350#529—862no—
351#529—862no—
352#525—861no—
353C4×#41—861no—
354C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
355C2×#117—431no—
356#483—432no—
357#480C2×D4312yes—
358#477—21no—
359#475—861no—
360#462—861no—
361#460—21no—
362#451—432no—
363#448C2×D4312yes—
364#441—862no—
365#440—22no—
366#432—431no—
367#432C2×D4311yescharacteristic
368#398—431no—
369#397—431no—
370#395—431no—
371#393—431no—
372#388—861no—
373#387—861no—
374#387—861no—
375#385—861no—
376#383—431no—
377#328—432no—
378#328—432no—
379#327—432no—
380#327—432no—
381#324—432no—
382#323—432no—
383C43#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C23×C4—431no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—22no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392#127C22⋊D4311yescharacteristic
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—861no—
400#124—21no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408C22⋊Q8—432no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414#121—21no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121C22×D4312yes—
420#120—862no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—432no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4C22⋊D4312yes—
437#117—862no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—431no—
455C2×C42—862no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—22no—
458#106—862no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—861no—
461#103—22no—
462#103—862no—
463#103—862no—
464#102—22no—
465C22⋊C8—432no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467#97—21no—
468#97—861no—
469#95—431no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477C24—431no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4C23×D4311yescharacteristic
509Q16—1724no—
510SD16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—862no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—1722no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—862no—
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—861no—
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3441no—
574Q8—1722no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4#1306329311yescharacteristic
614C2×C4#1306329311yescharacteristic
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—3441no—
627C22—1722no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22C2×#1306329311yescharacteristic
632C22#1458369511yescharacteristic
633C22#1458369511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—3441no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1722no—
647C4—1721no—
648C4—1722no—
649C4—1721no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—3441no—
654C2#1914383411yescharacteristic
655C2#1914397111yescharacteristic
656C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147984C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18157
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19140166C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133555C2semidirect
8. #19133147C2semidirect
9. #19133142C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#3112C2semidirect
324. #3112D43semidirect
383. C43#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191447252
#191401662
#191336062
#191335892
#191335722
#191335552
#191331472
#191331422
#191329272
C43×#31122
#1815743