Finite Group Databasebeta

← #25069177

Subgroups — #25069177

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic
2#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133578C212yesmaximal, complemented
8#19133561C212yesmaximal, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23#14583411—21no—
24#14583367—21no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583227C2212yes—
28#14583213C2212yes—
29#14583195—21no—
30#14583181—21no—
31#14583106—21no—
32#14583100—21no—
33#14583054C2212yes—
34#14583040C2212yes—
35#14583004—22no—
36#14583001—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582831C2211yescharacteristic
39#14582826C2211yescharacteristic
40#14582820C2211yescharacteristic
41#14582812C2211yescharacteristic
42#14582791—21no—
43#14582784—21no—
44#14582784—21no—
45#14582773—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621873—22no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063305—21no—
77#13063305—21no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063295—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D412yes—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063282—22no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282—21no—
105#13063282—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
118C42×D43—22no—
119#13063259—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—22no—
123#13063249—22no—
124#13063248—22no—
125#13063247—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127#13063236—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2312yes—
143#97×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193#10621885—44no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43—42no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231#10621873—44no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—81no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18157—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C22×C43#57511yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—81no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43—81no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322#3455—431no—
323#3113—431no—
324#3112—431no—
325#2599—431no—
326#1612—432no—
327#1609—432no—
328#1606—432no—
329#1603—432no—
330#1515D4311yescharacteristic, complemented
331#1514—431no—
332#1464—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43#300511yescharacteristic
336C2×C43#302211yescharacteristic
337C2×C43#302511yescharacteristic
338D43—82no—
339D43—81no—
340#542—861no—
341#542—861no—
342#541—861no—
343#540—861no—
344#539—432no—
345#539—861no—
346#538—432no—
347#538—861no—
348#533C2×D4311yescharacteristic
349#532—431no—
350#529—862no—
351#529—862no—
352#525—861no—
353C4×#41—861no—
354C2×C4×Q8—431no—
355C2×#117—431no—
356#483—432no—
357#480—432no—
358#477—861no—
359#475—861no—
360#462—861no—
361#460—861no—
362#451—432no—
363#448—432no—
364#441—862no—
365#440—862no—
366#432—431no—
367#432C2×D4311yescharacteristic
368#398—431no—
369#397—431no—
370#395—431no—
371#393—431no—
372#388—861no—
373#387—861no—
374#387—861no—
375#385—861no—
376#383C2×D4311yescharacteristic
377#328C2×D4312yes—
378#328C2×D4312yes—
379#327—432no—
380#327—432no—
381#324—432no—
382#323—432no—
383C43#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—431no—
386C23×C4—431no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8D17211yescharacteristic
391C4⋊Q8D17211yescharacteristic
392#127—431no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—21no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22×D4312yes—
414#121—432no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—862no—
419#121—861no—
420#120—862no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8D17212yes—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437#117—21no—
438#117—862no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42—431no—
454C2×C42—862no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—862no—
458#106—862no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—861no—
461#103—862no—
462#103—862no—
463#103—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—432no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467#97—21no—
468#97—861no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95C22×D4311yescharacteristic
476#95C22×D4311yescharacteristic
477C24—431no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8C2×D17212yes—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4C23×D4311yescharacteristic
509Q16—1724no—
510SD16—1724no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—862no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1722no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4C2×D17212yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—22no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—1721no—
556C42—1721no—
557C42C2×D17211yescharacteristic
558C42C2×D17211yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C23—861no—
562C23—861no—
563C23—862no—
564C23—861no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—862no—
571Q8—862no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1722no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4#1306329511yescharacteristic
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C22×D17211yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3441no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22—1722no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1722no—
631C22C2×#1306329511yescharacteristic
632C22#1458369811yescharacteristic
633C22#1458369811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4—1721no—
649C4—1722no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—3441no—
653C2—3442no—
654C2#1914384111yescharacteristic
655C2#1914397511yescharacteristic
656C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147987C2
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18157
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144721C2semidirect
3. #19144718C2semidirect
4. #19140174C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133578C2semidirect
8. #19133561C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
330. #1515D43semidirect
383. C43#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191447212
#191447182
#191401742
#191336122
#191335952
#191335782
#191335612
#191331412
#191329272
C43×#15152
#1815743