Finite Group Databasebeta

← #25069178

Subgroups — #25069178

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144728C212yesmaximal, complemented
3#19139491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133610C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133538C212yesmaximal, complemented
8#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133130C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494—21no—
14#14583493—22no—
15#14583486C2212yes—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18#14583430C2212yes—
19#14583426—22no—
20#14583409—21no—
21#14583405—22no—
22C2×#13063297—21no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583230C2212yescomplemented
27#14583210C2212yes—
28#14583201—22no—
29#14583112—22no—
30#14583050C2212yescomplemented
31#14583011—22no—
32#14582996—22no—
33#14582953C2212yescomplemented
34#14582826C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582807C2211yescharacteristic, complemented
37#14582779—21no—
38#14582775—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic, complemented
40#14582757—21no—
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43—21no—
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C2×#10621883—22no—
59#13063320—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316D412yescomplemented
63#13063315—22no—
64#13063312D412yescomplemented
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063305—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—44no—
81#13063296—21no—
82#13063294—22no—
83#13063293—22no—
84#13063290D412yescomplemented
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43D412yescomplemented
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—21no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063258—22no—
111#13063257—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063250—22no—
114#13063246—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×D8×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—81no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—42no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—81no—
174C22×Dic43—82no—
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178#10621900—82no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—81no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184D8×C43—44no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—81no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—41no—
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—42no—
201C22⋊Dic43—81no—
202#10621883—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—42no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245D4×C43—24no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—81no—
252D4×C43—84no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—84no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—84no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—82no—
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287C2×Dic43#12012yes—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C4×D43—42no—
290C4×D43—81no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18158—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—84no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C43#57511yescharacteristic
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—81no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—81no—
326Dic43—22no—
327Dic43—21no—
328Dic43—21no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3459—431no—
335#3114—432no—
336#2535—431no—
337#1612—432no—
338#1608—431no—
339#1607—431no—
340#1600—432no—
341#1596—431no—
342#1595D4311yescharacteristic, complemented
343#1512—432no—
344#1466—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#301911yescharacteristic
352C2×C43#302511yescharacteristic
353D43—81no—
354#543—431no—
355#539—861no—
356#539—862no—
357#538—432no—
358#538—862no—
359#534—861no—
360#534C2×D4311yescharacteristic
361#529—432no—
362#529—862no—
363#525—862no—
364#525—861no—
365C2×#121—861no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368C2×C4×D4—861no—
369#483—432no—
370#480—432no—
371#478—862no—
372#463—862no—
373#450—432no—
374#447C2×D4312yes—
375#442—862no—
376#440—862no—
377#432—432no—
378#397—431no—
379#397—431no—
380#392—431no—
381#392C2×D4311yescharacteristic
382#386—861no—
383#386—861no—
384#382—431no—
385#380—861no—
386#328—432no—
387#328—432no—
388#327—432no—
389#327C2×D4312yes—
390#323—431no—
391#323—432no—
392#323C2×D4311yescharacteristic
393C43#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4—431no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4—861no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—22no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—432no—
410#125—862no—
411#124—432no—
412#124—862no—
413#123—22no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—21no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—1724no—
431#121C22×D4312yes—
432#120—22no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435C4×Q8—432no—
436C4×D4—432no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C42—431no—
462C2×C42—861no—
463#107—862no—
464#106—862no—
465C4⋊C8—862no—
466#103—862no—
467#102—22no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470C22⋊C8—432no—
471C22⋊C8C22×D4312yes—
472#97—862no—
473#95—431no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—431no—
481C24D4×D4311yescharacteristic
482#41—3442no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—861no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4D4×D4312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—3441no—
520C22×C4—3442no—
521C22×C4—3441no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527SD16—1724no—
528D8—44no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—862no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—1722no—
543C4⋊C4D4×D4312yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1722no—
562C42—432no—
563C42—432no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23#1306334912yes—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—3441no—
589Q8—1722no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—3444no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1724no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—3444no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4C2×D4×D4312yes—
636C8—42no—
637C8—1722no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—3441no—
657C22—1722no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22#120×D4311yescharacteristic
662C22C2×#1306334911yescharacteristic
663C22#1458369511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—861no—
669C4—861no—
670C4—862no—
671C4—3441no—
672C4—3441no—
673C4—1721no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—3441no—
682C2#1914384211yescharacteristic
683C2#1914394911yescharacteristic
684C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1595C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1595D43
hypocenterC43#18158
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148001C2semidirect
2. #19144728C2semidirect
3. #19139491C2semidirect
4. #19133610C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133581C2semidirect
7. #19133538C2semidirect
8. #19133517C2semidirect
9. #19133130C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic43C22semidirect
26. #14583230C22semidirect
30. #14583050C22semidirect
33. #14582953C22semidirect
34. #14582826C22semidirect
36. #14582807C22semidirect
39. #14582763C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
62. #13063316D4semidirect
64. #13063312D4semidirect
84. #13063290D4semidirect
91. D4×Dic43D4semidirect
342. #1595D43semidirect
393. C43#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191447282
#191394912
#191336102
#191335882
#191335812
#191335382
#191335172
#191331302
#191329342
C43×#15952
#1815843