Finite Group Databasebeta

← #25069181

Subgroups — #25069181

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C212yesmaximal, complemented
3#19133607C212yesmaximal, complemented
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C212yesmaximal, complemented
10#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487C2212yes—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583229C2212yescomplemented
25#14583212C2212yes—
26#14583199—22no—
27#14583114—22no—
28#14583050C2212yescomplemented
29#14583033C2212yes—
30#14583009—22no—
31#14582999—22no—
32#14582956C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582623C2211yescharacteristic
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yescomplemented
40C2×#121×C43—21no—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#397C2211yescharacteristic
44C43×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#392C2211yescharacteristic
46C43×#392C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#386—21no—
48C43×#386—21no—
49C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#380—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621882—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317D412yescomplemented
60#13063315—22no—
61#13063313D412yescomplemented
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063294—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86D412yescomplemented
85C4×D172D412yescomplemented
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—22no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063236—22no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43D411yescharacteristic
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C23×C4×C43D411yescharacteristic
113C23×C4×C43D411yescharacteristic
114#121×C43—44no—
115C4×D4×C43—22no—
116C4×D4×C43—22no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—81no—
149C2×D4×C43—81no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621898—82no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—82no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—42no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—42no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—42no—
193C22⋊C4×C43—81no—
194C22⋊C4×C43—81no—
195C42×C43C2×D412yes—
196C42×C43C2×D412yes—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621883—44no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245D4×C43—24no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—84no—
249D4×C43—84no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43—84no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12012yes—
275C2×C4×C43C22×D412yes—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—81no—
287D172—42no—
288D172—81no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C43⋊C8—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18158—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C43#57511yescharacteristic
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43—81no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334#3459—431no—
335#3114—432no—
336#2535D4311yescharacteristic, complemented
337#1612—432no—
338#1608—431no—
339#1607—431no—
340#1600—432no—
341#1596—431no—
342#1595—431no—
343#1512—432no—
344#1466—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#301911yescharacteristic
352C2×C43#302511yescharacteristic
353D43—82no—
354#543—431no—
355#539—862no—
356#539—861no—
357#538—432no—
358#538—862no—
359#534—431no—
360#534—861no—
361#529—432no—
362#529—862no—
363#525—862no—
364#525—861no—
365C2×#121—21no—
366C2×C4×D4—861no—
367C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#483—432no—
370#480—432no—
371#478—862no—
372#463—862no—
373#450—432no—
374#447—432no—
375#442—862no—
376#440—862no—
377#432—432no—
378#397C2×D4311yescharacteristic
379#397C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#392C2×D4311yescharacteristic
381#392C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#386—21no—
383#386—21no—
384#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#380—21no—
386#328—432no—
387#328—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#323—431no—
391#323—431no—
392#323—432no—
393C43#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—861no—
402C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—432no—
410#125—862no—
411#124—432no—
412#124—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—44no—
426#121—432no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435C4×Q8—432no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—432no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—861no—
447#117—862no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C42—861no—
462C2×C42C22×D4311yescharacteristic
463#107—862no—
464#106—862no—
465C4⋊C8—862no—
466#103—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470C22⋊C8—432no—
471C22⋊C8—432no—
472#97—862no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95C22×D4311yescharacteristic
477#95C22×D4311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—861no—
480C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482#41—3442no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—861no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—3442no—
522C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527SD16—1724no—
528D8—1724no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8—862no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C42D4×D4312yes—
565C42D4×D4312yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—862no—
583C23—3441no—
584C23—3441no—
585C23—1722no—
586C23#1306335112yes—
587C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588Q8—3441no—
589Q8—1722no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—3441no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1722no—
599D4—1724no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329312yes—
635C2×C4C2×D4×D4312yes—
636C8—1722no—
637C8—1722no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3444no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22C2×#1306329311yescharacteristic
662C22C2×#1306335111yescharacteristic
663C22#1458369711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—3442no—
682C2#1914384511yescharacteristic
683C2#1914395111yescharacteristic
684C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2535C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2535D43
hypocenterC43#18158
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19144733C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132936C2semidirect
11. C43×#2535C2semidirect
24. #14583229C22semidirect
28. #14583050C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
42. C2×C4×D4×C43C22semidirect
44. C43×#397C22semidirect
46. C43×#392C22semidirect
49. C43×#382C22semidirect
59. #13063317D4semidirect
61. #13063313D4semidirect
84. C4×Dic86D4semidirect
85. C4×D172D4semidirect
336. #2535D43semidirect
368. C2×C4×D4C2×D43semidirect
379. #397C2×D43semidirect
381. #392C2×D43semidirect
384. #382C2×D43semidirect
393. C43#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191447332
#191336072
#191335852
#191335802
#191335392
#191335172
#191335122
#191331312
#191329362
C43×#25352
#1815843