Finite Group Databasebeta

← #25069188

Subgroups — #25069188

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144736C212yesmaximal, complemented
3#19139493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C212yesmaximal, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133544C212yesmaximal, complemented
7#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133132C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498—21no—
14#14583489—22no—
15#14583489C2212yes—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435C2212yes—
20#14583412—21no—
21#14583412—22no—
22C2×#13063298—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yes—
27#14583198—22no—
28#14583117—22no—
29#14583049C2212yescomplemented
30#14583035C2212yes—
31#14583010—22no—
32#14583002—22no—
33#14582953C2212yescomplemented
34#14582825C2211yescharacteristic, complemented
35#14582809C2211yescharacteristic, complemented
36#14582808C2211yescharacteristic
37#14582777—21no—
38#14582776—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic, complemented
40#14582758—21no—
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316D412yescomplemented
68#13063314—22no—
69#13063314D412yescomplemented
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063298—44no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88Q8×Dic43D412yescomplemented
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287D412yescomplemented
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063283—21no—
100#13063283—22no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063258—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063235—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—81no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—81no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621902—82no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—81no—
183C2×C4×D43—82no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—42no—
194#10621884—44no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—81no—
208(C2×D43)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43C2×D412yes—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C2×C43⋊C8—22no—
222D344—44no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—81no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—84no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12012yes—
281D172—24no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—82no—
285D172—81no—
286D172—82no—
287D172—84no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—84no—
292C4×D43—82no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18158—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C43#57511yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328Dic43—22no—
329Dic43—21no—
330Dic43—21no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334#3459—431no—
335#3114—432no—
336#2535—431no—
337#1612—432no—
338#1608D4311yescharacteristic, complemented
339#1607—431no—
340#1600—432no—
341#1596—431no—
342#1595—431no—
343#1512—432no—
344#1466—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43#300611yescharacteristic
349C2×C43#301911yescharacteristic
350C2×C43#302511yescharacteristic
351D43—81no—
352D43—82no—
353D43—82no—
354#543C2×D4311yescharacteristic
355#539—861no—
356#539—862no—
357#538—432no—
358#538—862no—
359#534—431no—
360#534—861no—
361#529—432no—
362#529—862no—
363#525—862no—
364#525—861no—
365C2×#121—861no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368C2×C4×D4—861no—
369#483C2×D4312yescomplemented
370#480—432no—
371#478—862no—
372#463—862no—
373#450—432no—
374#447—432no—
375#442—862no—
376#440—862no—
377#432—432no—
378#397—431no—
379#397C2×D4311yescharacteristic
380#392—431no—
381#392—431no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#382—431no—
385#380—861no—
386#328—432no—
387#328C2×D4312yescomplemented
388#327—432no—
389#327—432no—
390#323—431no—
391#323—432no—
392#323C2×D4311yescharacteristic
393C43#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4—861no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—432no—
410#125—862no—
411#124—432no—
412#124—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8C22×D4312yes—
425#121—432no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121—1724no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435C4×Q8—432no—
436C4×D4—432no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C42—431no—
462C2×C42—861no—
463#107—862no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—862no—
466#103—22no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470C22⋊C8—432no—
471C22⋊C8C22×D4312yes—
472#97—862no—
473#95—21no—
474#95—431no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478C24—431no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481C24D4×D4311yescharacteristic
482#41—3442no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D4312yes—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—3441no—
520C22×C4—3442no—
521C22×C4—3441no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527SD16—1724no—
528D8—1724no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—862no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—1722no—
543C4⋊C4D4×D4312yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1722no—
562C42—432no—
563C42—432no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—862no—
571C23—861no—
572C23—862no—
573C23—861no—
574C23—861no—
575C23—3441no—
576C23—3441no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1722no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23#1306335212yes—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—864no—
591D4—3441no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—3444no—
595D4—3444no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3444no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4C2×D4×D4312yes—
636C8—42no—
637C8—1722no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3444no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—1722no—
659C22—1721no—
660C22—1722no—
661C22#120×D4311yescharacteristic
662C22C2×#1306335211yescharacteristic
663C22#1458369811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—861no—
671C4—861no—
672C4—862no—
673C4—3441no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—3442no—
680C2—3442no—
681C2—3441no—
682C2#1914384611yescharacteristic
683C2#1914395311yescharacteristic
684C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18158
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148007C2semidirect
2. #19144736C2semidirect
3. #19139493C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133132C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
23. C2×#13063287C22semidirect
29. #14583049C22semidirect
33. #14582953C22semidirect
34. #14582825C22semidirect
35. #14582809C22semidirect
39. #14582763C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#483C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
67. #13063316D4semidirect
69. #13063314D4semidirect
88. Q8×Dic43D4semidirect
92. #13063287D4semidirect
338. #1608D43semidirect
369. #483C2×D43semidirect
387. #328C2×D43semidirect
393. C43#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191447362
#191394932
#191336082
#191335802
#191335442
#191335182
#191335152
#191331322
#191329342
C43×#16082
#1815843