Finite Group Databasebeta

← #25069192

Subgroups — #25069192

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19144766C212yesmaximal, complemented
3#19133641C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C212yesmaximal, complemented
10#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487C2212yes—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583234C2212yescomplemented
25#14583217C2212yes—
26#14583206—22no—
27#14583121—22no—
28#14583055C2212yescomplemented
29#14583038C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582997—22no—
32#14582956C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582623C2211yescharacteristic
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#399C2211yescharacteristic
43C43×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#393C2211yescharacteristic
45C43×#393C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#390—21no—
47C43×#389—21no—
48C43×#385—21no—
49C43×#385—21no—
50C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317D412yes—
60#13063315—22no—
61#13063313D412yes—
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063294—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86D412yes—
85C4×D172D412yes—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—22no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063236—22no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—81no—
151C22×C4×C43—81no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—81no—
180C4⋊C4×C43—81no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C22⋊C4×C43—81no—
187C42×C43—42no—
188C42×C43C2×D412yes—
189C42×C43C2×D412yes—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621885—44no—
195#10621884—44no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43#13712yes—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231Q8×C43—24no—
232Q8×C43—42no—
233D4×C43—44no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12012yes—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18159—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43C2×#13711yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—84no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314#3459—431no—
315#3117—432no—
316#2580D4311yescharacteristic, complemented
317#1618—432no—
318#1614—431no—
319#1613—431no—
320#1606—432no—
321#1602—431no—
322#1601—431no—
323#1512—432no—
324#1466—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43#301911yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—82no—
333#543—431no—
334#539—862no—
335#539—861no—
336#538—432no—
337#538—862no—
338#534—431no—
339#534—861no—
340#529—432no—
341#529—862no—
342#525—862no—
343#525—861no—
344C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
345C2×C4×D4—861no—
346C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
347#484—432no—
348#481—432no—
349#479—862no—
350#464—862no—
351#451—432no—
352#448—432no—
353#441—862no—
354#440—862no—
355#432—432no—
356#399C2×D4311yescharacteristic
357#399C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#393C2×D4311yescharacteristic
359#393C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#390—21no—
361#389—21no—
362#385—21no—
363#385—21no—
364#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#328—432no—
366#328—432no—
367#327—432no—
368#327—432no—
369#323—431no—
370#323—431no—
371#323—432no—
372C43#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C22×D4—861no—
376C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
377C23×C4—861no—
378C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×Q16—862no—
381C2×SD16—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#125—432no—
386#125—862no—
387#124—432no—
388#124—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409#120—862no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—432no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—861no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—861no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441#107—862no—
442#106—862no—
443C4⋊C8—862no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#102—862no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—432no—
450#97—862no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D4311yescharacteristic
455#95C22×D4311yescharacteristic
456C24—861no—
457C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459#41—3442no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—3442no—
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496Q16—1724no—
497SD16—1724no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—42no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C42D4×D4312yes—
537C42D4×D4312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—862no—
548C23—3441no—
549C23—3441no—
550C23—1722no—
551C23#1306335612yes—
552C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—3441no—
556Q8—1722no—
557D4—44no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1724no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329312yes—
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4312yes—
601C8—1722no—
602C8—1722no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3444no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329311yescharacteristic
620C22C2×#1306335611yescharacteristic
621C22#1458369711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—3442no—
640C2#1914385311yescharacteristic
641C2#1914395111yescharacteristic
642C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2580C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2580D43
hypocenterC43#18159
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144766C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132936C2semidirect
11. C43×#2580C2semidirect
24. #14583234C22semidirect
28. #14583055C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
43. C43×#399C22semidirect
45. C43×#393C22semidirect
50. C43×#382C22semidirect
316. #2580D43semidirect
344. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
357. #399C2×D43semidirect
359. #393C2×D43semidirect
364. #382C2×D43semidirect
372. C43#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191447662
#191336412
#191336192
#191336142
#191335732
#191335512
#191335462
#191331312
#191329362
C43×#25802
#1815943