Finite Group Databasebeta

← #25069208

Subgroups — #25069208

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144730C212yesmaximal, complemented
3#19139501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133530C211yesmaximal, characteristic
8#19133525C212yesmaximal, complemented
9#19133130C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—21no—
16#14583494C2212yes—
17#14583470—21no—
18#14583451—22no—
19#14583430—22no—
20#14583430—21no—
21#14583430C2212yes—
22C2×#13063303—21no—
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583202—22no—
28#14583113—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583032C2212yes—
31#14583008—22no—
32#14582998—22no—
33#14582953C2212yes—
34#14582830C2211yescharacteristic
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582789—21no—
38#14582788—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582758—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621882—22no—
56#13063324—22no—
57#13063323—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—22no—
68#13063312—21no—
69#13063312D412yes—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—44no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43—21no—
83#13063290—21no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yes—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43D412yes—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43—22no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063235—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×D172—22no—
157C2×D172—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—42no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621882—44no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—42no—
203Dic43⋊C4—42no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621873—44no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—44no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—82no—
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43#12012yes—
263D172—24no—
264D172—42no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—44no—
267Dic86—42no—
268Dic86—81no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18160—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C43#57511yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293Dic43—22no—
294Dic43—21no—
295Dic43—21no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301#3461—431no—
302#3114—432no—
303#2536—431no—
304#1611—431no—
305#1610D4311yescharacteristic, complemented
306#1609—432no—
307#1599—431no—
308#1598—431no—
309#1597—432no—
310#1512—432no—
311#1467—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—82no—
315C2×C43#300611yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317C2×C43#302511yescharacteristic
318D43—82no—
319#544—431no—
320#542—862no—
321#541—862no—
322#539—432no—
323#539—861no—
324#537C2×D4311yescharacteristic
325#536—861no—
326#533—862no—
327#529—432no—
328#529—861no—
329#529—862no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331C4×#41—861no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334#483—432no—
335#480C2×D4312yes—
336#478—862no—
337#463—862no—
338#450—432no—
339#447—432no—
340#442—862no—
341#440—862no—
342#432—432no—
343#398—431no—
344#398C2×D4311yescharacteristic
345#394—431no—
346#394—431no—
347#388—861no—
348#388—861no—
349#382—431no—
350#380—861no—
351#328—432no—
352#328—432no—
353#327—432no—
354#327C2×D4312yes—
355#324—431no—
356#324—432no—
357#324C2×D4311yescharacteristic
358C43#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—431no—
361C22×D4—431no—
362C23×C4—861no—
363C2×SD16—862no—
364C2×D8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#125—432no—
372#125—862no—
373#125—861no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#124—432no—
377#124—862no—
378#124—861no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—1724no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D4312yes—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—432no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—862no—
428#107—22no—
429#106—862no—
430C4⋊C8—862no—
431#103—862no—
432#102—22no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437#97—862no—
438#95—21no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95C22×D4311yescharacteristic
443C24—861no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4D4×D4312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—1724no—
475D8—1724no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—1722no—
497C4⋊C4—1722no—
498C4⋊C4D4×D4312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1722no—
511C22⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—1722no—
514C42—432no—
515C42—432no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C23—22no—
524C23—862no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—3441no—
534Q8—1724no—
535Q8—1722no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—864no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3444no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4#1306334912yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22#120×D4311yescharacteristic
592C22C2×#1306334911yescharacteristic
593C22#1458369511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—861no—
601C4—861no—
602C4—862no—
603C4—3441no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4—1722no—
607C4—1721no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3442no—
612C2#1914384211yescharacteristic
613C2#1914396011yescharacteristic
614C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133530C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18160
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148023C2semidirect
2. #19144730C2semidirect
3. #19139501C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
8. #19133525C2semidirect
9. #19133130C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
305. #1610D43semidirect
358. C43#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191447302
#191395012
#191336022
#191335892
#191335372
#191335302
#191335252
#191331302
#191329372
C43×#16102
#1816043