Finite Group Databasebeta

← #25069209

Subgroups — #25069209

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C212yesmaximal, complemented
3#19139500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133594C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133532C211yesmaximal, characteristic
9#19133526C212yesmaximal, complemented
10#19133134C212yesmaximal, complemented
11C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C2×#13063301—21no—
24C4×#10621898—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583230C2212yes—
27#14583213C2212yes—
28#14583200—22no—
29#14583115—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32#14583012—22no—
33#14583001—22no—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582816C2211yescharacteristic
38#14582790—21no—
39#14582790—21no—
40#14582765C2211yescharacteristic
41#14582756—21no—
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56#13063324—22no—
57#13063323—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063319—22no—
61#13063319—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317D412yes—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063314—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81#13063301—44no—
82#13063300—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299C2312yes—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172D412yes—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063282—22no—
99#13063282—22no—
100#13063282—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C42×D43—22no—
111#13063259—22no—
112#13063257—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43—22no—
124C4×Q8×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#97×C43—22no—
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2×D412yes—
177C22⋊Dic43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—42no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—42no—
209Dic43⋊C4—42no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213D344—44no—
214#10621873—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—44no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12012yes—
241C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257D172—24no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—81no—
269C8×C43—42no—
270C8×C43—42no—
271#18160—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C43#57511yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301#3461—431no—
302#3114—432no—
303#2536—431no—
304#1611—431no—
305#1610—431no—
306#1609—432no—
307#1599—431no—
308#1598—431no—
309#1597—432no—
310#1512—432no—
311#1467D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#300611yescharacteristic
315C2×C43#302011yescharacteristic
316C2×C43#302511yescharacteristic
317D43—82no—
318D43—82no—
319#544—431no—
320#542—862no—
321#541—862no—
322#539—432no—
323#539—861no—
324#537—431no—
325#536—861no—
326#533—862no—
327#529—432no—
328#529—862no—
329#529—861no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331C4×#41—861no—
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×D4—431no—
334#483—432no—
335#480—432no—
336#478—862no—
337#463—862no—
338#450—432no—
339#447—432no—
340#442—862no—
341#440—862no—
342#432C2×D4312yes—
343#398—431no—
344#398—431no—
345#394—431no—
346#394—431no—
347#388—861no—
348#388—861no—
349#382—431no—
350#380—861no—
351#328—432no—
352#328—432no—
353#327—432no—
354#327—432no—
355#324C2×D4312yes—
356#324C2×D4311yescharacteristic
357#324C2×D4311yescharacteristic
358C43#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8D17211yescharacteristic
361C22×D4—431no—
362C23×C4—861no—
363C2×SD16—862no—
364C2×D8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#125—432no—
372#125—861no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#124—432no—
377#124—861no—
378#124—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—1724no—
391#121—432no—
392#121—862no—
393#121—861no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—432no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—432no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—861no—
411#117—862no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—862no—
425C2×C42D17211yescharacteristic
426C2×C42D17211yescharacteristic
427C2×C42C22×D4311yescharacteristic
428#107—862no—
429#106—862no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—862no—
432#102—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437#97—22no—
438#95—431no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443C24—861no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1722no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1722no—
465C22×C4—1722no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—1724no—
475D8—1724no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—1722no—
497C4⋊C4—1722no—
498C4⋊C4—1722no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1722no—
509C22⋊C4—1722no—
510C22⋊C4—1722no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1722no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42D4×D4312yes—
522C42D4×D4312yes—
523C23—862no—
524C23—862no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23C22×D17211yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3441no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536D4—864no—
537D4—3441no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329512yes—
575C2×C4#1306335312yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329511yescharacteristic
592C22C2×#1306335311yescharacteristic
593C22#1458369911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3442no—
611C2—3442no—
612C2#1914384911yescharacteristic
613C2#1914396211yescharacteristic
614C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133532C2
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18160
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19139500C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
9. #19133526C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1467C2semidirect
311. #1467D43semidirect
358. C43#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191447352
#191395002
#191336052
#191336002
#191335942
#191335372
#191335322
#191335262
#191331342
C43×#14672
#1816043