Finite Group Databasebeta

← #25069210

Subgroups — #25069210

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144736C212yesmaximal, complemented
3#19139501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133532C211yesmaximal, characteristic
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133132C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583434—22no—
22C2×#13063303—21no—
23#14583367—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yes—
27#14583198—22no—
28#14583117—22no—
29#14583049C2212yes—
30#14583035C2212yes—
31#14583010—22no—
32#14583002—22no—
33#14582953C2212yes—
34#14582830C2211yescharacteristic
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582789—21no—
38#14582788—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582758—21no—
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063325—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316D412yes—
66#13063314—21no—
67#13063314D412yes—
68#13063313—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063303—44no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43D412yes—
84#13063290—21no—
85#13063290—21no—
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063282—22no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111C42×D43—22no—
112#13063258—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063235—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—42no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178#10621884—44no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—42no—
204Dic43⋊C4—42no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—22no—
214D344—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43#12011yescharacteristic
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257C2×Dic43#12012yes—
258D172—24no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—84no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—44no—
268Dic86—42no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18160—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C43#57511yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294Dic43—22no—
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301#3461—431no—
302#3114—432no—
303#2536—431no—
304#1611D4311yescharacteristic, complemented
305#1610—431no—
306#1609—432no—
307#1599—431no—
308#1598—431no—
309#1597—432no—
310#1512—432no—
311#1467—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#300611yescharacteristic
315C2×C43#302011yescharacteristic
316C2×C43#302511yescharacteristic
317D43—82no—
318D43—82no—
319#544C2×D4311yescharacteristic
320#542—862no—
321#541—862no—
322#539—432no—
323#539—861no—
324#537—431no—
325#536—861no—
326#533—862no—
327#529—432no—
328#529—861no—
329#529—862no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331C4×#41—861no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334#483C2×D4312yes—
335#480—432no—
336#478—862no—
337#463—862no—
338#450—432no—
339#447—432no—
340#442—862no—
341#440—862no—
342#432—432no—
343#398—431no—
344#398C2×D4311yescharacteristic
345#394—431no—
346#394—431no—
347#388—861no—
348#388—861no—
349#382—431no—
350#380—861no—
351#328—432no—
352#328C2×D4312yes—
353#327—432no—
354#327—432no—
355#324—431no—
356#324—432no—
357#324C2×D4311yescharacteristic
358C43#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—431no—
361C22×D4—431no—
362C23×C4—861no—
363C2×SD16—862no—
364C2×D8—862no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#125—22no—
372#125—432no—
373#125—862no—
374#125—861no—
375#125—862no—
376#124—432no—
377#124—862no—
378#124—861no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—1724no—
390C22⋊Q8C22×D4312yes—
391#121—432no—
392#121—862no—
393#121—861no—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—432no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—21no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—862no—
428#107—862no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—862no—
431#103—22no—
432#102—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437#97—862no—
438#95—21no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95C22×D4311yescharacteristic
443C24—861no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—1721no—
451C2×Q8D4×D4312yes—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1722no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—1724no—
475D8—1724no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—1722no—
497C4⋊C4—1722no—
498C4⋊C4D4×D4312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1722no—
511C22⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—1722no—
514C42—22no—
515C42—432no—
516C42—432no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C23—862no—
524C23—862no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1724no—
535Q8—1722no—
536D4—864no—
537D4—3441no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3444no—
568C2×C4—1724no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4#1306335212yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22#120×D4311yescharacteristic
592C22C2×#1306335211yescharacteristic
593C22#1458369811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—861no—
602C4—861no—
603C4—862no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1722no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3442no—
611C2—3442no—
612C2#1914384611yescharacteristic
613C2#1914396011yescharacteristic
614C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133532C2
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18160
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148029C2semidirect
2. #19144736C2semidirect
3. #19139501C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133535C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133132C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
304. #1611D43semidirect
358. C43#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191447362
#191395012
#191335972
#191335912
#191335352
#191335322
#191335272
#191331322
#191329372
C43×#16112
#1816043