Finite Group Databasebeta

← #25069216

Subgroups — #25069216

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144762C212yesmaximal, complemented
2#19139957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133632C211yesmaximal, characteristic
5#19133626C212yesmaximal, complemented
6#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133564C211yesmaximal, characteristic
8#19133558C212yesmaximal, complemented
9#19133133C212yesmaximal, complemented
10#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583232C2212yes—
14#14583215C2212yes—
15#14583203—22no—
16#14583118—22no—
17#14583054C2212yes—
18#14583037C2212yes—
19#14583004—22no—
20#14582999—22no—
21#14582956C2212yes—
22#14582838C2211yescharacteristic
23#14582838C2211yescharacteristic
24#14582819C2211yescharacteristic
25#14582819C2211yescharacteristic
26#14582806—21no—
27#14582795—21no—
28#14582783—21no—
29#14582783—21no—
30#14582765C2211yescharacteristic
31#14582636C2212yes—
32#14582636C2212yes—
33#14582633C2212yes—
34#14582633C2212yes—
35#14582625C2212yes—
36#14582625C2211yescharacteristic
37#14582625C2211yescharacteristic
38C43×#544C2211yescharacteristic
39C43×#542—22no—
40C43×#541—22no—
41C43×#539—21no—
42C43×#539C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C43×#536—21no—
45C43×#533—22no—
46C43×#529—22no—
47C43×#529—21no—
48C43×#529C2212yes—
49C4×#41×C43—21no—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C4×Dic86—22no—
55C4×Dic86—22no—
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
58C2×Dic43⋊C4—21no—
59C2×Dic43⋊C4—21no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62#13063258—22no—
63#13063256—22no—
64C4⋊(C43⋊C8)—22no—
65#13063249—22no—
66#13063248—22no—
67#13063248—22no—
68#13063246—22no—
69C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
71#13063236—22no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95C2311yescharacteristic
80C43⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—21no—
82C22×Q8×C43D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C43—22no—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85#126×C43—22no—
86#126×C43—22no—
87#126×C43—22no—
88#126×C43—22no—
89#125×C43—21no—
90#125×C43—22no—
91#125×C43—22no—
92#125×C43—22no—
93#125×C43D412yes—
94#124×C43—22no—
95#124×C43—21no—
96#124×C43D412yes—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100#123×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43C2312yes—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—22no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43D412yes—
123#117×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43—22no—
131C2×C42×C43D411yescharacteristic
132C2×C42×C43D411yescharacteristic
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—41no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—42no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2×D412yes—
196C42×C43C2×D412yes—
197#10621885—44no—
198#10621883—44no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—42no—
201Dic43⋊C4—42no—
202Dic43⋊C4—42no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210Q8×C43—44no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#13712yes—
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254Dic86—24no—
255Dic86—42no—
256C43⋊C8—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18161—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43—22no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3461D4311yescharacteristic
283#3117—432no—
284#2581—431no—
285#1617—431no—
286#1616—431no—
287#1615—432no—
288#1605—431no—
289#1604—431no—
290#1603—432no—
291#1512—432no—
292#1467—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43#300711yescharacteristic
297C2×C43#302011yescharacteristic
298C2×C43#302511yescharacteristic
299#544C2×D4311yescharacteristic
300#542—22no—
301#541—22no—
302#539—21no—
303#539C2×D4312yes—
304#537C2×D4311yescharacteristic
305#536—21no—
306#533—22no—
307#529—22no—
308#529—21no—
309#529C2×D4312yes—
310C4×#41—21no—
311C2×C4×Q8—431no—
312C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#484—432no—
314#481—432no—
315#479—862no—
316#464—862no—
317#451—432no—
318#448—432no—
319#441—862no—
320#440—862no—
321#432—432no—
322#400—431no—
323#400—431no—
324#395—431no—
325#395—431no—
326#391—861no—
327#389—861no—
328#387—861no—
329#387—861no—
330#382—431no—
331#328—432no—
332#328—432no—
333#327—432no—
334#327—432no—
335#324—432no—
336#324—431no—
337#324—431no—
338C43#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—431no—
341C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D4312yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D4312yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D4312yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D4312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8C22⋊D4312yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D4312yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—861no—
400C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#107—862no—
404#106—862no—
405C4⋊C8—862no—
406#103—862no—
407#103—862no—
408#103—862no—
409#102—862no—
410C22⋊C8—432no—
411C22⋊C8—432no—
412#97—862no—
413#95—431no—
414#95—431no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450Q16—1724no—
451SD16—1724no—
452C2×C8—862no—
453C2×C8—862no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—1722no—
471C4⋊C4—1722no—
472C4⋊C4—1722no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1722no—
494C42C2×C22⋊D4312yes—
495C42C2×C22⋊D4312yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—864no—
503Q8—1722no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4#1306329411yescharacteristic
540C2×C4#1306329411yescharacteristic
541C2×C4#1306329412yes—
542C2×C4#1306335512yes—
543C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
544C8—1722no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1306329411yescharacteristic
552C22C2×#1306335511yescharacteristic
553C22#1458369711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1914385511yescharacteristic
573C2#1914395911yescharacteristic
574C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#3461D43
hypocenterC43#18161
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144762C2semidirect
2. #19139957C2semidirect
3. #19133637C2semidirect
5. #19133626C2semidirect
6. #19133569C2semidirect
8. #19133558C2semidirect
9. #19133133C2semidirect
10. #19132939C2semidirect
338. C43#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191447622
#191399572
#191336372
#191336322
#191336262
#191335692
#191335642
#191335582
#191331332
#191329392
C43×#34612
#1816143