Finite Group Databasebeta

← #25069219

Subgroups — #25069219

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic
2#19144763C212yesmaximal, complemented
3#19139958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133564C211yesmaximal, characteristic
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133130C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—21no—
16#14583494C2212yes—
17#14583470—21no—
18#14583451—22no—
19#14583430—22no—
20#14583430—21no—
21#14583430C2212yes—
22#41×Dic43—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583209—22no—
27#14583120—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583037C2212yes—
30#14583005—22no—
31#14582996—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582820C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582796—21no—
38#14582782—21no—
39#14582781—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621883—22no—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316D412yes—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063312—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312D412yes—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81#13063290—21no—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yes—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43D412yes—
93#13063284—22no—
94#13063284—21no—
95#13063281—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063258—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063250—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063235—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176#10621883—44no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—42no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—42no—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C2×C43⋊C8—22no—
207Dic172—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210Q8×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—81no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43#13712yes—
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250C2×Dic43#12012yes—
251Dic86—24no—
252Dic86—44no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18161—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43—22no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273Dic43—22no—
274Dic43—21no—
275Dic43—21no—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282#3461—431no—
283#3117—432no—
284#2581—431no—
285#1617—431no—
286#1616D4311yescharacteristic
287#1615—432no—
288#1605—431no—
289#1604—431no—
290#1603—432no—
291#1512—432no—
292#1467—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43#300711yescharacteristic
297C2×C43#302011yescharacteristic
298C2×C43#302511yescharacteristic
299#544—431no—
300#542—862no—
301#541—862no—
302#539—432no—
303#539—861no—
304#537C2×D4311yescharacteristic
305#536—861no—
306#533—862no—
307#529—432no—
308#529—861no—
309#529—862no—
310C4×#41—861no—
311C2×C4×Q8—431no—
312C2×C4×Q8—431no—
313#484—432no—
314#481C2×D4312yes—
315#479—862no—
316#464—862no—
317#451—432no—
318#448—432no—
319#441—862no—
320#440—862no—
321#432—432no—
322#400—431no—
323#400C2×D4311yescharacteristic
324#395—431no—
325#395—431no—
326#391—861no—
327#389—861no—
328#387—861no—
329#387—861no—
330#382—431no—
331#328—432no—
332#328—432no—
333#327—432no—
334#327C2×D4312yes—
335#324—431no—
336#324—432no—
337#324C2×D4311yescharacteristic
338C43#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—431no—
341C22×Q8—431no—
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—862no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#125—432no—
351#125—862no—
352#125—861no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#124—432no—
356#124—862no—
357#124—861no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—432no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D4312yes—
372C4×Q8—432no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—431no—
401C2×C42—862no—
402C2×C42—861no—
403#107—862no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—862no—
406#103—862no—
407#103—862no—
408#103—862no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—432no—
411C22⋊C8C22×D4312yes—
412#97—862no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—431no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95C22×D4311yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D4312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450Q16—1724no—
451SD16—1724no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1722no—
474C4⋊C4—1722no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4D4×D4312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—432no—
487C42—432no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—1722no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—864no—
500Q8—3441no—
501Q8—1724no—
502Q8—1722no—
503Q8—1722no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306335412yes—
543C2×C4C2×D4×D4312yes—
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D4311yescharacteristic
552C22C2×#1306335411yescharacteristic
553C22#1458369511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—861no—
561C4—861no—
562C4—862no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1721no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1914385011yescharacteristic
573C2#1914395611yescharacteristic
574C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18161
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144763C2semidirect
3. #19139958C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133130C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
338. C43#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191447632
#191399582
#191336362
#191336232
#191335712
#191335642
#191335592
#191331302
#191329372
C43×#16162
#1816143