Finite Group Databasebeta

← #25069220

Subgroups — #25069220

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C212yesmaximal, complemented
3#19139957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C211yesmaximal, characteristic
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133566C211yesmaximal, characteristic
9#19133560C212yesmaximal, complemented
10#19133134C212yesmaximal, complemented
11C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583218C2212yes—
27#14583207—22no—
28#14583122—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14583001—22no—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582819C2211yescharacteristic
37#14582806—21no—
38#14582795—21no—
39#14582783—21no—
40#14582783—21no—
41#14582765C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063319—22no—
60#13063319—22no—
61#13063317—21no—
62#13063317D412yes—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D412yes—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063282—22no—
97#13063282—22no—
98#13063282—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C42×D43—22no—
106#13063259—22no—
107#13063257—22no—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063247—22no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43D411yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#97×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2×D412yes—
172C42×C43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—42no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206Dic172—44no—
207#10621873—44no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—44no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12012yes—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#13712yes—
228C2×C4×C43C22×D412yes—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—42no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—81no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—24no—
252Dic86—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—42no—
257C8×C43—42no—
258#18161—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43C2×#13711yescharacteristic
263C22×C43#57511yescharacteristic
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3461—431no—
283#3117—432no—
284#2581—431no—
285#1617—431no—
286#1616—431no—
287#1615—432no—
288#1605—431no—
289#1604—431no—
290#1603—432no—
291#1512—432no—
292#1467D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43#300711yescharacteristic
296C2×C43#302011yescharacteristic
297C2×C43#302511yescharacteristic
298D43—82no—
299#544—431no—
300#542—862no—
301#541—862no—
302#539—432no—
303#539—861no—
304#537—431no—
305#536—861no—
306#533—862no—
307#529—432no—
308#529—862no—
309#529—861no—
310C4×#41—861no—
311C2×C4×Q8—431no—
312C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#484—432no—
314#481—432no—
315#479—862no—
316#464—862no—
317#451—432no—
318#448—432no—
319#441—862no—
320#440—862no—
321#432C2×D4312yes—
322#400—431no—
323#400—431no—
324#395—431no—
325#395—431no—
326#391—861no—
327#389—861no—
328#387—861no—
329#387—861no—
330#382—431no—
331#328—432no—
332#328—432no—
333#327—432no—
334#327—432no—
335#324C2×D4312yes—
336#324C2×D4311yescharacteristic
337#324C2×D4311yescharacteristic
338C43#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—431no—
341C22×Q8D17211yescharacteristic
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—862no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#125—432no—
351#125—861no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#124—432no—
356#124—861no—
357#124—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369#121—432no—
370#121—862no—
371#121—861no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389#117—862no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C42—862no—
399C2×C42—861no—
400C2×C42D17211yescharacteristic
401C2×C42D17211yescharacteristic
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#107—862no—
404#106—862no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—862no—
407#103—862no—
408#103—862no—
409#102—862no—
410C22⋊C8C22×D4312yes—
411C22⋊C8C22×D4312yes—
412#97—22no—
413#95—431no—
414#95—431no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4C2×D17211yescharacteristic
444C22×C4C2×D17211yescharacteristic
445C22×C4C2×D17211yescharacteristic
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450Q16—1724no—
451SD16—1724no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—1722no—
473C4⋊C4—1722no—
474C4⋊C4—1722no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—862no—
493C42—1722no—
494C42D4×D4312yes—
495C42D4×D4312yes—
496C23—862no—
497C23C22×D17211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—864no—
500Q8—3441no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503Q8—1722no—
504D4—3441no—
505D4—1722no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1722no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4#1306329512yes—
542C2×C4#1306335812yes—
543C2×C4C2×D4×D4312yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22C2×#1306329511yescharacteristic
552C22C2×#1306335811yescharacteristic
553C22#1458369911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3442no—
572C2#1914385711yescharacteristic
573C2#1914396211yescharacteristic
574C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18161
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19139957C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
9. #19133560C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1467C2semidirect
292. #1467D43semidirect
338. C43#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191447682
#191399572
#191336392
#191336342
#191336282
#191335712
#191335662
#191335602
#191331342
C43×#14672
#1816143