Finite Group Databasebeta

← #25069221

Subgroups — #25069221

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19144769C212yesmaximal, complemented
3#19139958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133566C211yesmaximal, characteristic
8#19133561C212yesmaximal, complemented
9#19133132C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583434—22no—
22#14583367—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583217C2212yes—
26#14583205—22no—
27#14583124—22no—
28#14583054C2212yes—
29#14583040C2212yes—
30#14583003—22no—
31#14582998—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582820C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582796—21no—
38#14582782—21no—
39#14582781—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56#13063325—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063314—21no—
66#13063314D412yes—
67#13063313—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—21no—
83#13063290—21no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287D412yes—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96#13063282—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063256—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063250—22no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063235—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173#10621885—44no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—42no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—42no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—42no—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C2×C43⋊C8—22no—
207#10621873—44no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—81no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#13712yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43#12012yes—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—24no—
253Dic86—44no—
254Dic86—42no—
255Dic86—42no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18161—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43C2×#13711yescharacteristic
263C22×C43#57511yescharacteristic
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274Dic43—22no—
275Dic43—21no—
276Dic43—21no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282#3461—431no—
283#3117—432no—
284#2581—431no—
285#1617D4311yescharacteristic, complemented
286#1616—431no—
287#1615—432no—
288#1605—431no—
289#1604—431no—
290#1603—432no—
291#1512—432no—
292#1467—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43#300711yescharacteristic
296C2×C43#302011yescharacteristic
297C2×C43#302511yescharacteristic
298D43—82no—
299#544C2×D4311yescharacteristic
300#542—862no—
301#541—862no—
302#539—432no—
303#539—861no—
304#537—431no—
305#536—861no—
306#533—862no—
307#529—432no—
308#529—861no—
309#529—862no—
310C4×#41—861no—
311C2×C4×Q8—431no—
312C2×C4×Q8—431no—
313#484C2×D4312yes—
314#481—432no—
315#479—862no—
316#464—862no—
317#451—432no—
318#448—432no—
319#441—862no—
320#440—862no—
321#432—432no—
322#400—431no—
323#400C2×D4311yescharacteristic
324#395—431no—
325#395—431no—
326#391—861no—
327#389—861no—
328#387—861no—
329#387—861no—
330#382—431no—
331#328—432no—
332#328C2×D4312yes—
333#327—432no—
334#327—432no—
335#324—431no—
336#324—432no—
337#324C2×D4311yescharacteristic
338C43#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—431no—
341C22×Q8—431no—
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—862no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#125—22no—
351#125—432no—
352#125—862no—
353#125—861no—
354#125—862no—
355#124—432no—
356#124—862no—
357#124—861no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8C22×D4312yes—
369#121—432no—
370#121—862no—
371#121—861no—
372C4×Q8—432no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#117—21no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389#117—862no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—431no—
401C2×C42—862no—
402C2×C42—861no—
403#107—22no—
404#106—862no—
405C4⋊C8—862no—
406#103—22no—
407#103—862no—
408#103—862no—
409#102—862no—
410C22⋊C8—432no—
411C22⋊C8C22×D4312yes—
412#97—862no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—431no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95C22×D4311yescharacteristic
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—1721no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8D4×D4312yes—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—862no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450Q16—1724no—
451SD16—1724no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1722no—
474C4⋊C4—1722no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4D4×D4312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—22no—
487C42—432no—
488C42—432no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—1722no—
496C23—862no—
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—864no—
501Q8—1724no—
502Q8—1722no—
503Q8—1722no—
504D4—3441no—
505D4—1722no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1722no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306335712yes—
543C2×C4C2×D4×D4312yes—
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22#120×D4311yescharacteristic
552C22C2×#1306335711yescharacteristic
553C22#1458369811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—861no—
562C4—861no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1721no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3442no—
572C2#1914385411yescharacteristic
573C2#1914395611yescharacteristic
574C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18161
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144769C2semidirect
3. #19139958C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133569C2semidirect
8. #19133561C2semidirect
9. #19133132C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
285. #1617D43semidirect
338. C43#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191447692
#191399582
#191336312
#191336252
#191335692
#191335662
#191335612
#191331322
#191329372
C43×#16172
#1816143