Finite Group Databasebeta

← #25069230

Subgroups — #25069230

Order 11008.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148283C211yesmaximal, characteristic
2#19143826C212yesmaximal, complemented
3#393×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133576C212yesmaximal, complemented
5#19133572C212yesmaximal, complemented
6#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063354—22no—
14#14583572—22no—
15#14583572—22no—
16#14583536—22no—
17#14583536—22no—
18#14583525C2211yescharacteristic
19#14583486—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583409—21no—
22#14583409C2212yes—
23C2×#13063293—21no—
24#14583374—21no—
25C2×C22⋊C4×D43—21no—
26C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583057C2212yescomplemented
28#14583056—22no—
29#14583055C2212yescomplemented
30#14583037C2212yescomplemented
31#14583036—22no—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582812—21no—
35#14582812C2211yescharacteristic, complemented
36#14582811—21no—
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582810C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621900—21no—
53C2×#10621900D412yes—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—44no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65#13063354—48no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621872—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305D412yes—
80#13063304—21no—
81#13063304C2312yes—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—21no—
87#13063296D412yes—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91#13063293—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063284—22no—
99#13063283—21no—
100#13063283D412yes—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D43—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—44no—
114#13063250—22no—
115#13063249—22no—
116#13063248—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C2×SD16×C43—22no—
127#123×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130#120×C43—22no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—22no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43—41no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43—42no—
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174Q8×D43—28no—
175Q8×D43—44no—
176Q8×D43—44no—
177Q8×D43—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—82no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—42no—
196C2×Dic86—42no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86—42no—
199C2×Dic86C2×D412yes—
200SD16×C43—44no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—42no—
214#10621885—44no—
215#10621883—44no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233Dic172—44no—
234#10621872—44no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43#13712yescomplemented
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—48no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—81no—
260C22×D43—81no—
261C22×D43—84no—
262C22×D43#12011yescharacteristic
263C22×D43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—24no—
265Q8×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—44no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—81no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C22×D412yes—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43—81no—
302C2×Dic43#12012yes—
303C4×D43—24no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—81no—
309C4×D43—84no—
310Dic86—24no—
311Dic86—48no—
312Dic86—42no—
313Dic86—42no—
314Dic86—81no—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—42no—
317#18163—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—22no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—162no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C2×#13711yescharacteristic
331C22×C43#57511yescharacteristic
332C2×D43—24no—
333C2×D43—24no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—84no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43#45512yes—
346C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—81no—
352Dic43—22no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—81no—
358#3490—431no—
359#3004—432no—
360C2×#393—431no—
361#1606—432no—
362#1606—432no—
363#1602—431no—
364#1602—431no—
365#1601—431no—
366#1601D4311yescharacteristic, complemented
367#1504—432no—
368#1462—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#300711yescharacteristic
374C2×C43C2×#45511yescharacteristic
375C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D43—22no—
377D43—22no—
378D43—81no—
379C23×Q8—431no—
380C2×#137—862no—
381#551—862no—
382#551—862no—
383#546—862no—
384#546—862no—
385#543—431no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#534C2×D4311yescharacteristic
389#525—432no—
390#525—861no—
391C2×#120—861no—
392#518—861no—
393C22×C22⋊C4—431no—
394C22×C22⋊C4—861no—
395#451—432no—
396#451—432no—
397#451—862no—
398#448—432no—
399#448—862no—
400#448C2×D4312yescomplemented
401#419—862no—
402#407—432no—
403#393—431no—
404#393—431no—
405#393—431no—
406#393—861no—
407#393—861no—
408#393C2×D4311yescharacteristic
409C2×#95—431no—
410C2×#95—861no—
411#328—432no—
412#328—432no—
413#327—432no—
414#327C2×D4312yescomplemented
415#323—431no—
416#323—432no—
417#323C2×D4311yescharacteristic
418C43#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—431no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8—861no—
424C22×Q8—862no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8—1724no—
427C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C22×D4—21no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C23×C4—431no—
432C23×C4—431no—
433C23×C4—861no—
434C23×C4—861no—
435#137—1728no—
436C2×Q16—862no—
437C2×Q16—862no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—862no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#123—22no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450C22⋊Q8—432no—
451C22⋊Q8—432no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—861no—
456#121—21no—
457#121—432no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121C22×D4312yes—
462#120—22no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466#120—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473#117—432no—
474#117—861no—
475#117—862no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—431no—
478C2×C22⋊C4—431no—
479C2×C22⋊C4—431no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—1724no—
490C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—862no—
493#103—862no—
494#103—862no—
495C22⋊C8—432no—
496C22⋊C8—862no—
497C22⋊C8C22×D4312yes—
498#95—21no—
499#95—431no—
500#95—861no—
501#95—861no—
502#95—861no—
503#95—861no—
504#95C22×D4311yescharacteristic
505C24—21no—
506C24—431no—
507C24—431no—
508C24—861no—
509C24—861no—
510C24—862no—
511C24—1721no—
512C24—1722no—
513C24—1722no—
514C24D4×D4311yescharacteristic
515#41—3442no—
516#41—1724no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—432no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—868no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—1722no—
524C2×Q8—1722no—
525C2×Q8—1722no—
526C2×Q8—1722no—
527C2×Q8—1724no—
528C2×Q8—1724no—
529C2×Q8—1724no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4D4×D4312yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—431no—
546C22×C4—432no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—864no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—1722no—
559C22×C4—1722no—
560C22×C4—1722no—
561C22×C4—1722no—
562C22×C4—1722no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1722no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—1724no—
569Q16—1724no—
570SD16—44no—
571SD16—1724no—
572M16—1724no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—862no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—432no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4D4×D4312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—1722no—
599C22⋊C4—1722no—
600C22⋊C4—1722no—
601C42—862no—
602C42—862no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—431no—
612C23—431no—
613C23—862no—
614C23—862no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—861no—
618C23—861no—
619C23—861no—
620C23—3441no—
621C23—3441no—
622C23—3444no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23—1728no—
630C23#1306335412yescomplemented
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—864no—
635Q8—3441no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638Q8—1728no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—1724no—
647D4—1724no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—864no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—3444no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3441no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4312yes—
683C8—42no—
684C8—1722no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—162no—
696C22—432no—
697C22—432no—
698C22—864no—
699C22—864no—
700C22—861no—
701C22—861no—
702C22—861no—
703C22—861no—
704C22—3441no—
705C22—3444no—
706C22—3444no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22#120×D4311yescharacteristic
712C22C2×#1306335411yescharacteristic
713C22#1458369511yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—862no—
720C4—3441no—
721C4—1722no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4—1722no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—862no—
730C2—862no—
731C2—3441no—
732C2#1914385011yescharacteristic
733C2#455×D4311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148283C2
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18163
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143826C2semidirect
3. #393×D43C2semidirect
4. #19133576C2semidirect
5. #19133572C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133547C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D43C22semidirect
27. #14583057C22semidirect
29. #14583055C22semidirect
30. #14583037C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
38. #14582810C22semidirect
40. #95×D43C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
243. C23×C43#137semidirect
366. #1601D43semidirect
400. #448C2×D43semidirect
414. #327C2×D43semidirect
418. C43#18163semidirect
630. C23#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482832
#191438262
#393×D432
#191335762
#191335722
#191335542
#191335512
#191335472
#191330962
#191329202
C43×#16012
#1816343