Finite Group Databasebeta

← #25069233

Subgroups — #25069233

Order 11008.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C212yesmaximal, complemented
3#19133573C214yesmaximal, complemented
4#19133551C212yesmaximal, complemented
5#19133546C212yesmaximal, complemented
6#19133097C212yesmaximal, complemented
7#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063356—22no—
10#14583575—22no—
11#14583575—22no—
12#14583539—22no—
13#14583539—22no—
14#14583525C2211yescharacteristic
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583410—21no—
19#14583410C2212yes—
20C2×#13063294—21no—
21#14583372—21no—
22#14583055—22no—
23#14583055C2214yescomplemented
24#14583038—22no—
25#14583038C2214yescomplemented
26#14582908—22no—
27#14582863C2212yescomplemented
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yescomplemented
30#14582623C2212yes—
31#14582623C2212yescomplemented
32C23×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C43—21no—
34C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#393—21no—
36C43×#393—21no—
37C43×#393C2212yes—
38C43×#393C2212yescomplemented
39C2×#95×C43—21no—
40C2×#95×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898D412yes—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46#13063356—48no—
47C2×#10621885—24no—
48C2×#10621884—24no—
49C2×#10621877—22no—
50#13063318—22no—
51#13063318—22no—
52#13063311—22no—
53#13063311—22no—
54#13063309—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—22no—
57#13063307—22no—
58#13063307—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yes—
68#13063299C2312yes—
69#13063298—22no—
70#13063298—22no—
71#13063295—22no—
72#13063294—22no—
73#13063294—22no—
74#13063294—22no—
75#13063294—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284D412yes—
84#13063281—22no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89#13063249—24no—
90#13063249—24no—
91C22⋊(C43⋊C8)—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
93C25×C43D411yescharacteristic
94C22×Q8×C43—21no—
95C22×Q8×C43—22no—
96C22×Q8×C43—22no—
97C22×Q8×C43—44no—
98C22×Q8×C43C2312yes—
99C23×C4×C43—21no—
100C23×C4×C43—21no—
101C23×C4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C2×C22⋊C4×C43—22no—
105C2×C22⋊C4×C43—22no—
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43—44no—
108C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112#95×C43—22no—
113#95×C43—22no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43C2312yes—
116C24×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C24×C43—21no—
119C24×C43—41no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C2×Q8×C43—28no—
127C2×Q8×C43—24no—
128C2×Q8×C43—44no—
129C2×Q8×C43—44no—
130C2×Q8×C43—44no—
131C2×Q8×C43—48no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C22×C4×C43—24no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—82no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621898—44no—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—44no—
178C22⋊C4×C43—44no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621885—48no—
186#10621884—48no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201#10621877—44no—
202C2×C43⋊C8—24no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—48no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43—84no—
224C23×C43#12011yescharacteristic
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43#13712yescomplemented
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232Q8×C43—28no—
233Q8×C43—44no—
234Q8×C43—48no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—84no—
254C2×C4×C43#12012yes—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275C43⋊C8—44no—
276#18163—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—24no—
278C22×C43—24no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—22no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—84no—
295C22×C43—84no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43#45512yes—
298C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43C2×#13711yescharacteristic
301C22×C43#57511yescharacteristic
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—162no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—44no—
311C4×C43—82no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315#3490—431no—
316#3004—432no—
317C2×#393D4311yescharacteristic, complemented
318#1606—434no—
319#1602—432no—
320#1601—432no—
321#1504—432no—
322#1462—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D43—82no—
333C23×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
334C2×#137—862no—
335#551—862no—
336#551—862no—
337#546—862no—
338#546—862no—
339#543—431no—
340#538—432no—
341#538—861no—
342#534—431no—
343#525—432no—
344#525—861no—
345C2×#120—861no—
346#518—861no—
347C22×C22⋊C4—21no—
348C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
349#451—434no—
350#451—862no—
351#448—434no—
352#448—862no—
353#419—862no—
354#407—432no—
355#393—21no—
356#393—21no—
357#393C2×D4312yes—
358#393C2×D4312yescomplemented
359C2×#95—21no—
360C2×#95C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#328—434no—
362#327—434no—
363#323—432no—
364#323—432no—
365C43#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25C22⋊D4311yescharacteristic
367C2×#41—432no—
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8C22×D4312yes—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
380C23×C4C22×D4311yescharacteristic
381#137—1728no—
382C2×Q16—864no—
383C2×SD16—864no—
384C2×M16—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400#121—432no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#120—862no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409#120—862no—
410#120—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417#117—432no—
418#117—862no—
419#117—861no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433#103—864no—
434#103—864no—
435C22⋊C8—434no—
436C22⋊C8—862no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95C22×D4312yes—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—861no—
448C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451#41—3442no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—861no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4D4×D4312yes—
493C22×C4D4×D4312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—1728no—
499SD16—1728no—
500M16—1724no—
501C2×C8—864no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—862no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—1722no—
553C23#1306329311yescharacteristic
554C23#1306329311yescharacteristic
555C23#1306335612yescomplemented
556C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—3441no—
561Q8—1722no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—1722no—
566D4—1724no—
567D4—1724no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329312yes—
599C2×C4C2×D4×D4312yes—
600C8—1724no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—6882no—
625C22#1458307612yes—
626C22#1458308512yes—
627C22C2×#1306329311yescharacteristic
628C22C2×#1306335611yescharacteristic
629C22#1458369711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C4—1722no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—3442no—
646C2#1914385311yescharacteristic
647C2C2×#1458307611yescharacteristic
648C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#393C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148284C2
hypercenterC2×#393D43
hypocenterC43#18163
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143829C2semidirect
3. #19133573C2semidirect
4. #19133551C2semidirect
5. #19133546C2semidirect
6. #19133097C2semidirect
7. #19132922C2semidirect
8. C2×C43×#393C2semidirect
23. #14583055C22semidirect
25. #14583038C22semidirect
27. #14582863C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
29. #14582632C22semidirect
31. #14582623C22semidirect
32. C23×Q8×C43C22semidirect
38. C43×#393C22semidirect
40. C2×#95×C43C22semidirect
226. C23×C43#137semidirect
317. C2×#393D43semidirect
333. C23×Q8C2×D43semidirect
358. #393C2×D43semidirect
360. C2×#95C2×D43semidirect
365. C43#18163semidirect
555. C23#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191438292
#191335732
#191335512
#191335462
#191330972
#191329222
C2×C43×#3932
#1816343