Finite Group Databasebeta

← #25069234

Subgroups — #25069234

Order 11008.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148285C211yesmaximal, characteristic
2#19143830C212yesmaximal, complemented
3#393×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133578C212yesmaximal, complemented
5#19133574C212yesmaximal, complemented
6#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063357—22no—
14#14583576—22no—
15#14583576—22no—
16#14583540—22no—
17#14583540—22no—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583461C2211yescharacteristic
21#14583412—21no—
22#14583412C2212yes—
23C2×#13063295—21no—
24#14583372—21no—
25C2×C22⋊C4×D43—21no—
26C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583054C2212yescomplemented
28#14583053—22no—
29#14583040C2212yescomplemented
30#14583039—22no—
31#14583038C2212yescomplemented
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582812—21no—
35#14582812C2211yescharacteristic, complemented
36#14582811—21no—
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582810C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D412yes—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—44no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66#13063357—48no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×#10621872—22no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063314—22no—
74#13063314—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301D412yes—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300D412yes—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063283—21no—
100#13063283D412yes—
101#13063281—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—44no—
114#13063250—22no—
115#13063249—22no—
116#13063248—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—22no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43—41no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43—42no—
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621902—44no—
167#10621902—82no—
168Q8×D43—28no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171Q8×D43—44no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43C2×D412yes—
194C2×C4×D43C2×D412yes—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—42no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86—42no—
199C2×Dic86—42no—
200Q16×C43—44no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—42no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—42no—
212#10621885—44no—
213#10621884—44no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225(C2×D43)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233#10621873—44no—
234#10621872—44no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43#13712yescomplemented
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—48no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259C22×D43—84no—
260C22×D43—81no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43#12011yescharacteristic
263C22×D43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—24no—
265Q8×C43—42no—
266Q8×C43—42no—
267Q8×C43—81no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43#12012yes—
297D172—42no—
298D172—44no—
299D172—44no—
300D172—82no—
301D172—82no—
302D172—81no—
303C4×D43—24no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—84no—
312Dic86—24no—
313Dic86—48no—
314Dic86—42no—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—42no—
317#18163—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—22no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×#13711yescharacteristic
327C22×C43#57511yescharacteristic
328C2×D43—24no—
329C2×D43—24no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—84no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—162no—
345C2×D43#45512yes—
346C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—81no—
353Dic43—22no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—81no—
358#3490—431no—
359#3004—432no—
360C2×#393—431no—
361#1606—432no—
362#1606—432no—
363#1602—431no—
364#1602D4311yescharacteristic, complemented
365#1601—431no—
366#1601—431no—
367#1504—432no—
368#1462—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43#300711yescharacteristic
373C2×C43C2×#45511yescharacteristic
374C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D43—22no—
376D43—22no—
377D43—81no—
378D43—82no—
379C23×Q8—431no—
380C2×#137—862no—
381#551—862no—
382#551—862no—
383#546—862no—
384#546—862no—
385#543C2×D4311yescharacteristic
386#538—432no—
387#538—861no—
388#534—431no—
389#525—432no—
390#525—861no—
391C2×#120—861no—
392#518—861no—
393C22×C22⋊C4—431no—
394C22×C22⋊C4—861no—
395#451—432no—
396#451—862no—
397#451C2×D4312yescomplemented
398#448—432no—
399#448—432no—
400#448—862no—
401#419—862no—
402#407—432no—
403#393—431no—
404#393—431no—
405#393—431no—
406#393—861no—
407#393—861no—
408#393C2×D4311yescharacteristic
409C2×#95—431no—
410C2×#95—861no—
411#328—432no—
412#328C2×D4312yescomplemented
413#327—432no—
414#327—432no—
415#323—431no—
416#323—432no—
417#323C2×D4311yescharacteristic
418C43#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—431no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8—861no—
424C22×Q8—862no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8—1724no—
427C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C23×C4—431no—
432C23×C4—431no—
433C23×C4—861no—
434C23×C4—861no—
435#137—1728no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—862no—
438C2×SD16—862no—
439C2×SD16—862no—
440C2×M16—862no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—432no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8C22×D4312yes—
456#121—432no—
457#121—432no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466#120—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473#117—432no—
474#117—862no—
475#117—861no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—431no—
479C2×C22⋊C4—431no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—1724no—
490C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—862no—
493#103—862no—
494#103—862no—
495C22⋊C8—432no—
496C22⋊C8—862no—
497C22⋊C8C22×D4312yes—
498#95—21no—
499#95—431no—
500#95—861no—
501#95—861no—
502#95—861no—
503#95—861no—
504#95C22×D4311yescharacteristic
505C24—431no—
506C24—431no—
507C24—861no—
508C24—861no—
509C24—861no—
510C24—862no—
511C24—1721no—
512C24—1722no—
513C24—1722no—
514C24D4×D4311yescharacteristic
515#41—3442no—
516#41—1724no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—868no—
521C2×Q8—862no—
522C2×Q8—1722no—
523C2×Q8—1722no—
524C2×Q8—1722no—
525C2×Q8—1722no—
526C2×Q8—1724no—
527C2×Q8—1724no—
528C2×Q8—1724no—
529C2×Q8D4×D4312yes—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—431no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—864no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—1722no—
559C22×C4—1722no—
560C22×C4—1722no—
561C22×C4—1722no—
562C22×C4—1722no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1722no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—1724no—
570SD16—1724no—
571SD16—1724no—
572M16—1724no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—862no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4D4×D4312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—1722no—
599C22⋊C4—1722no—
600C22⋊C4—1722no—
601C42—862no—
602C42—862no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—431no—
608C23—431no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—861no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—861no—
615C23—862no—
616C23—861no—
617C23—3441no—
618C23—3441no—
619C23—3441no—
620C23—3441no—
621C23—3444no—
622C23—1722no—
623C23—1722no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1722no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23—1728no—
630C23#1306335712yescomplemented
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—864no—
637Q8—1722no—
638Q8—1728no—
639D4—3442no—
640D4—3442no—
641D4—3441no—
642D4—1722no—
643D4—1724no—
644D4—1724no—
645D4—1724no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3441no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3444no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4312yes—
683C8—42no—
684C8—1722no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—432no—
693C22—432no—
694C22—864no—
695C22—864no—
696C22—861no—
697C22—861no—
698C22—861no—
699C22—861no—
700C22—3441no—
701C22—3444no—
702C22—3444no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1721no—
706C22—1722no—
707C22—1721no—
708C22—1722no—
709C22—1721no—
710C22—6882no—
711C22#120×D4311yescharacteristic
712C22C2×#1306335711yescharacteristic
713C22#1458369811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—862no—
721C4—3441no—
722C4—1722no—
723C4—1722no—
724C4—1721no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—862no—
729C2—862no—
730C2—3441no—
731C2—3442no—
732C2#1914385411yescharacteristic
733C2#455×D4311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148285C2
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18163
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143830C2semidirect
3. #393×D43C2semidirect
4. #19133578C2semidirect
5. #19133574C2semidirect
6. #19133552C2semidirect
7. #19133549C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D43C22semidirect
27. #14583054C22semidirect
29. #14583040C22semidirect
31. #14583038C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
38. #14582810C22semidirect
40. #95×D43C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
239. C23×C43#137semidirect
364. #1602D43semidirect
397. #451C2×D43semidirect
412. #328C2×D43semidirect
418. C43#18163semidirect
630. C23#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482852
#191438302
#393×D432
#191335782
#191335742
#191335522
#191335492
#191335462
#191330982
#191329202
C43×#16022
#1816343