Finite Group Databasebeta

← #25069241

Subgroups — #25069241

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C212yesmaximal, complemented
3#19133534C212yesmaximal, complemented
4#19133529C212yesmaximal, complemented
5#19133522C214yesmaximal, complemented
6#19133097C212yesmaximal, complemented
7#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063351—22no—
10#14583604—22no—
11#14583597—22no—
12#14583584—22no—
13#14583550—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic, complemented
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yescomplemented
17#14583480C2211yescharacteristic, complemented
18#14583410—21no—
19#14583410—21no—
20#14583410C2212yes—
21#14583380—21no—
22#14583050—22no—
23#14583050C2214yes—
24#14583033—22no—
25#14583033C2214yes—
26#14582904—22no—
27#14582863C2212yes—
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yescomplemented
30#14582625C2212yescomplemented
31#14582625C2212yescomplemented
32C23×D4×C43C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C43—21no—
35C22×C22⋊C4×C43—21no—
36C43×#394—21no—
37C43×#394—21no—
38C43×#394C2212yes—
39C43×#394C2212yes—
40C2×#95×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44#13063351—48no—
45C2×#10621883—24no—
46C2×#10621882—24no—
47C2×#10621877—22no—
48#13063324—22no—
49#13063320—22no—
50#13063320—22no—
51#13063316—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—22no—
59#13063305—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063304C2312yes—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68#13063300—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74#13063299C2312yes—
75#13063294—22no—
76#13063290—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—21no—
85#13063284—21no—
86#13063284D412yes—
87#13063283—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89#13063246—24no—
90#13063246—24no—
91C22⋊(C43⋊C8)—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
93C25×C43—21no—
94C22×D4×C43—22no—
95C22×D4×C43—22no—
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43—44no—
98C22×D4×C43C2312yes—
99C23×C4×C43—21no—
100C23×C4×C43D411yescharacteristic
101C23×C4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43—44no—
114C2×C22⋊C4×C43—44no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43C2312yes—
117C24×C43—24no—
118C24×C43—22no—
119C24×C43—42no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43—42no—
123C24×C43—42no—
124C24×C43—41no—
125C24×C43—41no—
126C24×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—28no—
128C2×D4×C43—24no—
129C2×D4×C43—44no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—48no—
133C2×D4×C43—42no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—44no—
160#10621898—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—44no—
175C22⋊C4×C43—44no—
176C22⋊C4×C43—44no—
177C22⋊C4×C43—44no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621883—48no—
182#10621882—48no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—44no—
205C2×C43⋊C8—24no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—44no—
213C23×C43—48no—
214C23×C43—48no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—44no—
221C23×C43—84no—
222C23×C43—84no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—82no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231D4×C43—28no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—48no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—84no—
255C2×C4×C43#12012yes—
256C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—44no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—81no—
274C43⋊C8—44no—
275#18164—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—24no—
277C22×C43—24no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—44no—
285C22×C43—44no—
286C22×C43—44no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—88no—
290C22×C43—88no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43#45412yes—
294C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C43#57511yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—82no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311#3492—431no—
312#3003—432no—
313C2×#394D4311yescharacteristic, complemented
314#1599—432no—
315#1598—432no—
316#1597—434no—
317#1504—432no—
318#1463—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—84no—
324C2×C43#300611yescharacteristic
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D43—82no—
328C23×D4C2×D4311yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
330#554—862no—
331#553—862no—
332#552—862no—
333#547—862no—
334#544—431no—
335#539—432no—
336#539—861no—
337#537—431no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340#525—861no—
341#520—861no—
342C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345#450—434no—
346#450—862no—
347#447—434no—
348#447—862no—
349#418—862no—
350#407—432no—
351#394—21no—
352#394—21no—
353#394C2×D4312yes—
354#394C2×D4312yes—
355C2×#95C2×D4311yescharacteristic
356#328—434no—
357#327—434no—
358#324—432no—
359#324—432no—
360C43#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—21no—
362C2×#41—432no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D4312yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C23×C4C22×D4311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—1728no—
375C2×SD16—864no—
376C2×D8—864no—
377C2×M16—862no—
378C4⋊Q8—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414#117—432no—
415#117—862no—
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—864no—
432#102—864no—
433C22⋊C8—434no—
434C22⋊C8—862no—
435#95—21no—
436#95C22×D4312yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447#41—3442no—
448#41—1724no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4D4×D4312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1728no—
491D8—1728no—
492M16—1724no—
493C2×C8—864no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—862no—
548C23#1306329311yescharacteristic
549C23#1306329311yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551Q8—3441no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—3441no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1724no—
561D4—1724no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4#1306329312yes—
592C2×C4#1306335112yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—1724no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22#1458307112yes—
616C22#1458308512yes—
617C22C2×#1306329311yescharacteristic
618C22C2×#1306335111yescharacteristic
619C22#1458369711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—3442no—
636C2#1914384511yescharacteristic
637C2C2×#1458307111yescharacteristic
638C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#394C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#394D43
hypocenterC43#18164
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. #19133534C2semidirect
4. #19133529C2semidirect
5. #19133522C2semidirect
6. #19133097C2semidirect
7. #19132925C2semidirect
8. C2×C43×#394C2semidirect
14. #14583530C22semidirect
16. #14583496C22semidirect
17. #14583480C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
29. #14582632C22semidirect
30. #14582625C22semidirect
31. #14582625C22semidirect
256. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. C2×#394D43semidirect
360. C43#18164semidirect
592. C2×C4#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438222
#191335342
#191335292
#191335222
#191330972
#191329252
C2×C43×#3942
#1816443