Finite Group Databasebeta

← #25069242

Subgroups — #25069242

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143823C212yesmaximal, complemented
3#394×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133527C212yesmaximal, complemented
8#19133523C212yesmaximal, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063352—22no—
14#14583610—22no—
15#14583602—22no—
16#14583587—22no—
17#14583552—22no—
18#14583498—21no—
19#14583498C2212yescomplemented
20#14583480C2211yescharacteristic, complemented
21#14583412—21no—
22#14583412C2212yes—
23#14583411—21no—
24#14583379—21no—
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D43—21no—
27C2×C22⋊C4×D43—21no—
28#14583049C2212yes—
29#14583048—22no—
30#14583035C2212yes—
31#14583034—22no—
32#14583033C2212yes—
33#14582902—22no—
34#14582861C2212yes—
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582815—21no—
38#14582814—21no—
39#14582813C2211yescharacteristic
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D43—21no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D412yes—
54C2×#10621898—21no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—44no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64#13063352—48no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621872—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84#13063301D412yes—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300D412yes—
90#13063299—21no—
91#13063299C2312yes—
92#13063295—22no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063283—21no—
102#13063283—22no—
103#13063283D412yes—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—22no—
108C4⋊C4×D43—22no—
109C4⋊C4×D43—22no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D43—44no—
117C22⋊C4×D43—44no—
118#13063247—22no—
119#13063246—22no—
120#13063245—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122(C2×D43)⋊C8—22no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43—22no—
128#125×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135#102×C43—22no—
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137#95×C43C2311yescharacteristic
138C24×C43—21no—
139C23×D43—24no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—42no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43—42no—
145C23×D43—42no—
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—42no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621902—44no—
166#10621902—82no—
167D4×D43—28no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×C4×D43C2×D412yes—
195C2×C4×D43C2×D412yes—
196C2×Dic86—21no—
197SD16×C43—44no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊C4×C43—42no—
209C42×C43—22no—
210C22⋊Dic43—42no—
211C22⋊Dic43—42no—
212#10621884—44no—
213#10621882—44no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225(C2×D43)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238D344—44no—
239#10621872—44no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—48no—
256C22×D43—48no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—44no—
264C22×D43—84no—
265C22×D43—84no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268C22×D43—82no—
269C22×D43—82no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—81no—
274D4×C43—24no—
275D4×C43—42no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C43C22×D412yes—
288C22⋊D43—48no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43#12012yes—
302D172—24no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—44no—
307D172—44no—
308D172—81no—
309C4×D43—24no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—81no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—84no—
319Dic86—42no—
320C8×C43—42no—
321C43⋊C8—42no—
322#18164—431nomaximal, Sylow
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C43#57511yescharacteristic
335C2×D43—24no—
336C2×D43—24no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—88no—
348C2×D43—88no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43#45412yes—
354C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—22no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—81no—
361Dic43—22no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—81no—
366#3492—431no—
367#3003—432no—
368C2×#394—431no—
369#1599—431no—
370#1599D4311yescharacteristic, complemented
371#1598—431no—
372#1598—431no—
373#1597—432no—
374#1597—432no—
375#1504—432no—
376#1463—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43#300611yescharacteristic
381C2×C43C2×#45411yescharacteristic
382C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D43—22no—
384D43—22no—
385D43—82no—
386D43—82no—
387C23×D4—431no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
389#554—862no—
390#553—862no—
391#552—862no—
392#547—862no—
393#544C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#539—432no—
395#539—861no—
396#537—431no—
397#525—432no—
398#525—861no—
399#525—861no—
400#520—861no—
401C22×C4⋊C4—431no—
402C22×C22⋊C4—861no—
403C22×C22⋊C4—861no—
404#450—432no—
405#450—862no—
406#450C2×D4312yes—
407#447—432no—
408#447—432no—
409#447—862no—
410#418—862no—
411#407—432no—
412#394—431no—
413#394—431no—
414#394—431no—
415#394—861no—
416#394—861no—
417#394C2×D4311yescharacteristic
418C2×#95—431no—
419#328—432no—
420#328C2×D4312yescomplemented
421#327—432no—
422#327—432no—
423#324—431no—
424#324—432no—
425#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
426C43#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—861no—
428C2×#41—432no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C22×D4—431no—
432C22×D4—862no—
433C22×D4—862no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—1724no—
436C22×D4C22×D4311yescharacteristic
437C23×C4—431no—
438C23×C4—431no—
439C23×C4—431no—
440C23×C4—861no—
441AGL(1,ℤ/8)—1728no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—862no—
444C2×D8—862no—
445C2×D8—862no—
446C2×M16—862no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#125—22no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#123—862no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—432no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8C22×D4312yes—
467#121—432no—
468#121—432no—
469#121—862no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#120—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483#117—21no—
484#117—432no—
485#117—862no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—431no—
490C2×C4⋊C4—862no—
491C2×C4⋊C4—862no—
492C2×C4⋊C4—862no—
493C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—861no—
497C2×C22⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—861no—
499C2×C22⋊C4—861no—
500C2×C22⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C22⋊C4—1724no—
503C2×C22⋊C4—1724no—
504#102—22no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#102—862no—
508C22⋊C8—432no—
509C22⋊C8—862no—
510C22⋊C8C22×D4312yes—
511#95—431no—
512#95—861no—
513#95C22×D4311yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—431no—
516C24—864no—
517C24—861no—
518C24—1721no—
519C24—1721no—
520C24—1722no—
521C24—1722no—
522C24—1722no—
523C24—1722no—
524C24—1722no—
525#41—3442no—
526#41—1722no—
527#41—1724no—
528#41—1722no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8D4×D4312yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—432no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—868no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4—1722no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—432no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1722no—
566C22×C4—1722no—
567C22×C4—1722no—
568C22×C4—1722no—
569C22×C4—1722no—
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4C23×D4311yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—1724no—
575D8—1724no—
576D8—1724no—
577M16—1724no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—862no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—432no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4D4×D4312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—1722no—
610C22⋊C4—1722no—
611C22⋊C4—1722no—
612C22⋊C4—1722no—
613C42—22no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—431no—
624C23—431no—
625C23—862no—
626C23—862no—
627C23—862no—
628C23—861no—
629C23—861no—
630C23—862no—
631C23—3442no—
632C23—3444no—
633C23—3444no—
634C23—3442no—
635C23—3442no—
636C23—3442no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23—1724no—
641C23—1724no—
642C23—1728no—
643C23—1728no—
644C23—1721no—
645C23—1721no—
646C23—1721no—
647C23C2×D4×D4311yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—1722no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—864no—
654D4—3441no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658D4—1724no—
659D4—1724no—
660D4—1728no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—864no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3444no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1724no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4#1306335212yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D4312yes—
696C8—42no—
697C8—1722no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—432no—
708C22—432no—
709C22—864no—
710C22—864no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3448no—
718C22—3448no—
719C22—3441no—
720C22—3441no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22#120×D4311yescharacteristic
728C22C2×#1306335211yescharacteristic
729C22#1458369811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—862no—
737C4—3441no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—862no—
745C2—862no—
746C2—3442no—
747C2—3442no—
748C2#1914384611yescharacteristic
749C2#454×D4311yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18164
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148305C2semidirect
2. #19143823C2semidirect
3. #394×D43C2semidirect
4. #19133535C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133527C2semidirect
8. #19133523C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
19. #14583498C22semidirect
20. #14583480C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
46. C43×#544C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
286. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1599D43semidirect
393. #544C2×D43semidirect
420. #328C2×D43semidirect
425. #324C2×D43semidirect
426. C43#18164semidirect
694. C2×C4#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191438232
#394×D432
#191335352
#191335322
#191335292
#191335272
#191335232
#191330982
#191329232
C43×#15992
#1816443