Finite Group Databasebeta

← #25069245

Subgroups — #25069245

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C212yesmaximal, complemented
5#19133532C212yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133100C212yesmaximal, complemented
8C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C2×#13063353—22no—
11#14583604—22no—
12#14583597—22no—
13#14583584—22no—
14#14583550—22no—
15#14583530C2211yescharacteristic, complemented
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yescomplemented
18#14583480C2211yescharacteristic, complemented
19#14583410—21no—
20#14583410—21no—
21#14583410C2212yes—
22#14583380—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
25#14583052—22no—
26#14583052C2214yes—
27#14583035—22no—
28#14583035C2214yes—
29#14582905—22no—
30#14582816—21no—
31#14582816—21no—
32#14582816C2212yes—
33#14582816C2212yes—
34C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yes—
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#324C2212yescomplemented
41C24×D43—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898D412yes—
45C22×D172—22no—
46C22×D172—22no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—44no—
49C22×D172C2312yes—
50C23×Dic43—21no—
51#13063353—48no—
52C2×#10621873—24no—
53C2×D344—24no—
54#13063324—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063316—22no—
58#13063315—22no—
59#13063315—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063304C2312yes—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yes—
80#13063299C2312yes—
81#13063294—22no—
82#13063290—22no—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—21no—
91#13063284—21no—
92#13063284D412yes—
93#13063283—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
101#13063247—24no—
102#13063247—24no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C43—22no—
116C22⋊C8×C43C2314yes—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—24no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—41no—
126C23×D43—41no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43—42no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43—42no—
149C22×Dic43—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152#10621898—44no—
153#10621898—82no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—28no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—44no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—48no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—44no—
171C2×C8×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204D344—48no—
205#10621873—48no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—24no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—44no—
217C22×D43—48no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43—84no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—84no—
262D172—28no—
263D172—42no—
264D172—44no—
265D172—48no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—81no—
274C8×C43—44no—
275#18164—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—24no—
277C22×C43—24no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43#45412yes—
285C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C43#57511yescharacteristic
289C2×D43—44no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—88no—
298C2×D43—88no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—82no—
311#3492—431no—
312#3003—432no—
313C2×#394—431no—
314#1599—432no—
315#1598—432no—
316#1597—434no—
317#1504—432no—
318#1463D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43#300611yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D43—82no—
327D43—84no—
328C23×D4—431no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
330#554—862no—
331#553—862no—
332#552—862no—
333#547—862no—
334#544—431no—
335#539—432no—
336#539—861no—
337#537—431no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340#525—861no—
341#520—861no—
342C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—861no—
344C22×C22⋊C4—861no—
345#450—434no—
346#450—862no—
347#447—434no—
348#447—862no—
349#418—862no—
350#407C2×D4312yes—
351#394—432no—
352#394—432no—
353#394—861no—
354#394—861no—
355C2×#95—431no—
356#328—434no—
357#327—434no—
358#324C2×D4312yescomplemented
359#324C2×D4312yescomplemented
360C43#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—861no—
362C2×#41—432no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—432no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—862no—
369C22×D4—1724no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4D17211yescharacteristic
372C23×C4D17211yescharacteristic
373C23×C4C22×D4311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—1728no—
375C2×SD16—864no—
376C2×D8—864no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414#117—432no—
415#117—862no—
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—1724no—
430C2×C22⋊C4—1724no—
431#102—864no—
432#102—864no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D4314yes—
435#95—432no—
436#95—861no—
437C24—864no—
438C24—862no—
439C24—1722no—
440C24—1722no—
441C24—1722no—
442C24—1722no—
443C24—1722no—
444C24—1721no—
445C24—1721no—
446C24C2×D17211yescharacteristic
447#41—3442no—
448#41—1724no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—868no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—1728no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4—1722no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4D4×D4312yes—
488C22×C4D4×D4312yes—
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1728no—
491D8—1728no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—1724no—
520C22⋊C4—1724no—
521C22⋊C4—1724no—
522C22⋊C4—1724no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—864no—
531C23—862no—
532C23—3444no—
533C23—3444no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—3442no—
538C23—1722no—
539C23—1724no—
540C23—1728no—
541C23—1728no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1724no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1722no—
548C23#1306329511yescharacteristic
549C23#1306329511yescharacteristic
550C23C22×D17211yescharacteristic
551Q8—3441no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554D4—868no—
555D4—3441no—
556D4—1722no—
557D4—1724no—
558D4—1728no—
559D4—1722no—
560D4—1724no—
561D4—1724no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3444no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4#1306329512yes—
592C2×C4#1306335312yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3442no—
604C22—3448no—
605C22—3448no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—3442no—
609C22—1724no—
610C22—1724no—
611C22—1722no—
612C22—1724no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22#1458307412yes—
616C22#1458308712yes—
617C22C2×#1306329511yescharacteristic
618C22C2×#1306335311yescharacteristic
619C22#1458369911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3442no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—3444no—
635C2—3442no—
636C2#1914384911yescharacteristic
637C2C2×#1458307411yescharacteristic
638C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18164
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. C2×#14582816C2semidirect
4. #19133537C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133100C2semidirect
8. C43×#1463C2semidirect
15. #14583530C22semidirect
17. #14583496C22semidirect
18. #14583480C22semidirect
35. #14582637C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
40. C43×#324C22semidirect
249. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1463D43semidirect
358. #324C2×D43semidirect
359. #324C2×D43semidirect
360. C43#18164semidirect
592. C2×C4#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438252
C2×#145828162
#191335372
#191335322
#191335262
#191331002
C43×#14632
#1816443