Finite Group Databasebeta

← #25069248

Subgroups — #25069248

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic
2#19143826C212yesmaximal, complemented
3#395×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133559C212yesmaximal, complemented
8#19133555C212yesmaximal, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063354—22no—
14#14583607—22no—
15#14583596—22no—
16#14583583—22no—
17#14583549—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583494—21no—
20#14583494C2212yes—
21#14583409—21no—
22#14583409C2212yes—
23#14583406—21no—
24#14583382—21no—
25C2×C4⋊C4×D43—21no—
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583057C2212yes—
28#14583056—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31#14583036—22no—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582820—21no—
35#14582820C2211yescharacteristic
36#14582819—21no—
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582818C2211yescharacteristic
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—44no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063354—48no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621872—22no—
68#13063324—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063305—21no—
80#13063305D412yes—
81#13063304—21no—
82#13063304C2312yes—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296D412yes—
91#13063293—22no—
92Q8×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063284—22no—
101#13063284—21no—
102#13063283—21no—
103#13063283D412yes—
104C2×C4⋊Dic43—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D43—22no—
112C4⋊C4×D43—22no—
113C4⋊C4×D43—44no—
114#13063250—22no—
115#13063249—22no—
116#13063248—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—28no—
163Q8×D43—44no—
164Q8×D43—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—82no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43C2×D412yes—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192SD16×C43—44no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—42no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621885—44no—
206#10621883—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—42no—
224Dic43⋊C4—42no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229Dic172—44no—
230#10621872—44no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43#12011yescharacteristic
238C22×D43#12011yescharacteristic
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—81no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43#13712yescomplemented
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—44no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—82no—
279C2×Dic43—82no—
280C2×Dic43#12012yes—
281C4×D43—24no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—48no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—81no—
290Dic86—24no—
291Dic86—48no—
292Dic86—42no—
293Dic86—42no—
294Dic86—81no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—42no—
297#18165—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×#13711yescharacteristic
305C22×C43#57511yescharacteristic
306C2×D43—24no—
307C2×D43—24no—
308C2×D43—21no—
309C2×D43—21no—
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43#45612yes—
313C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—41no—
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327#3492—431no—
328#3004—432no—
329C2×#395—431no—
330#1605—431no—
331#1605—431no—
332#1604—431no—
333#1604D4311yescharacteristic, complemented
334#1603—432no—
335#1603—432no—
336#1504—432no—
337#1463—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#300711yescharacteristic
342C2×C43C2×#45611yescharacteristic
343C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D43—22no—
345D43—22no—
346C23×Q8—431no—
347C2×#137—862no—
348#554—862no—
349#553—862no—
350#552—862no—
351#547—862no—
352#544—431no—
353#539—432no—
354#539—861no—
355#537C2×D4311yescharacteristic
356#525—432no—
357#525—861no—
358#525—861no—
359#520—861no—
360C22×C4⋊C4—431no—
361C22×C4⋊C4—861no—
362#451—432no—
363#451—432no—
364#451—862no—
365#448—432no—
366#448—862no—
367#448C2×D4312yes—
368#419—862no—
369#407—432no—
370#395—431no—
371#395—431no—
372#395—431no—
373#395—861no—
374#395—861no—
375#395C2×D4311yescharacteristic
376C2×#95—431no—
377C2×#95—861no—
378#328—432no—
379#328—432no—
380#327—432no—
381#327C2×D4312yes—
382#324—431no—
383#324—432no—
384#324C2×D4311yescharacteristic
385C43#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—432no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8—862no—
392C22×Q8—862no—
393C22×Q8—1724no—
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—431no—
398C23×C4—861no—
399C23×C4—861no—
400#137—1728no—
401C2×Q16—862no—
402C2×Q16—862no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—862no—
406C4⋊Q8—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—432no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—432no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121C22×D4312yes—
433#120—862no—
434C4×Q8—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442#117—432no—
443#117—861no—
444#117—862no—
445#117—861no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—1724no—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8—862no—
464C22⋊C8C22×D4312yes—
465#95—21no—
466#95—431no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—431no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—3442no—
476#41—1724no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—868no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4D4×D4312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527Q16—1724no—
528Q16—1724no—
529SD16—44no—
530SD16—1724no—
531M16—1724no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4—1722no—
553C4⋊C4D4×D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C42—862no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C23—22no—
567C23—431no—
568C23—431no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—864no—
578Q8—3441no—
579Q8—1722no—
580Q8—1722no—
581Q8—1728no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1728no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4#1306335412yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C8—42no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—432no—
638C22—432no—
639C22—864no—
640C22—864no—
641C22—861no—
642C22—861no—
643C22—861no—
644C22—861no—
645C22#120×D4311yescharacteristic
646C22C2×#1306335411yescharacteristic
647C22#1458369511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—862no—
655C4—1722no—
656C4—1721no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C4—1721no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—862no—
665C2—862no—
666C2#1914385011yescharacteristic
667C2#456×D4311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148302C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18165
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143826C2semidirect
3. #395×D43C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133568C2semidirect
6. #19133564C2semidirect
7. #19133559C2semidirect
8. #19133555C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C43#137semidirect
333. #1604D43semidirect
385. C43#18165semidirect
628. C2×C4#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191438262
#395×D432
#191335712
#191335682
#191335642
#191335592
#191335552
#191330962
#191329232
C43×#16042
#1816543