Finite Group Databasebeta

← #25069249

Subgroups — #25069249

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C212yesmaximal, complemented
3#19133568C212yesmaximal, complemented
4#19133563C212yesmaximal, complemented
5#19133556C214yesmaximal, complemented
6#19133097C212yesmaximal, complemented
7#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063356—22no—
10#14583604—22no—
11#14583597—22no—
12#14583584—22no—
13#14583550—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583410—21no—
19#14583410—21no—
20#14583410C2212yes—
21#14583380—21no—
22#14583055—22no—
23#14583055C2214yes—
24#14583038—22no—
25#14583038C2214yes—
26#14582908—22no—
27#14582863C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C43—21no—
34C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#395—21no—
36C43×#395—21no—
37C43×#395C2212yes—
38C43×#395C2212yes—
39C2×#95×C43—21no—
40C2×#95×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44#13063356—48no—
45C2×#10621885—24no—
46C2×#10621884—24no—
47C2×#10621877—22no—
48#13063324—22no—
49#13063320—22no—
50#13063320—22no—
51#13063316—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—22no—
59#13063305—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063304C2312yes—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68#13063300—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74#13063299C2312yes—
75#13063294—22no—
76#13063290—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—21no—
85#13063284—21no—
86#13063284D412yes—
87#13063283—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89#13063249—24no—
90#13063249—24no—
91C22⋊(C43⋊C8)—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C43—21no—
94C22×Q8×C43—22no—
95C22×Q8×C43—22no—
96C22×Q8×C43—44no—
97C22×Q8×C43C2312yes—
98C23×C4×C43—21no—
99C23×C4×C43—21no—
100C23×C4×C43D411yescharacteristic
101C23×C4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—44no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112#95×C43—22no—
113#95×C43—22no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43C2312yes—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C43—28no—
118C2×Q8×C43—24no—
119C2×Q8×C43—44no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—44no—
122C2×Q8×C43—48no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C22×C4×C43—24no—
125C22×C4×C43—24no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154#10621898—44no—
155#10621898—82no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—44no—
170C4⋊C4×C43—44no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621885—48no—
175#10621884—48no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197#10621877—44no—
198C2×C43⋊C8—24no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—28no—
208Q8×C43—44no—
209Q8×C43—48no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—24no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—48no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—44no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43#12012yes—
237C2×C4×C43#13712yescomplemented
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—44no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—81no—
255C43⋊C8—44no—
256#18165—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—24no—
258C22×C43—24no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43#45612yes—
266C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×#13711yescharacteristic
269C22×C43#57511yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—44no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—44no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284#3492—431no—
285#3004—432no—
286C2×#395D4311yescharacteristic, complemented
287#1605—432no—
288#1604—432no—
289#1603—434no—
290#1504—432no—
291#1463—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—22no—
296C2×C43#300711yescharacteristic
297C2×C43C2×#45611yescharacteristic
298C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D43—82no—
300C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
301C2×#137—862no—
302#554—862no—
303#553—862no—
304#552—862no—
305#547—862no—
306#544—431no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#537—431no—
310#525—432no—
311#525—861no—
312#525—861no—
313#520—861no—
314C22×C4⋊C4—21no—
315C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
316#451—434no—
317#451—862no—
318#448—434no—
319#448—862no—
320#419—862no—
321#407—432no—
322#395—21no—
323#395—21no—
324#395C2×D4312yes—
325#395C2×D4312yes—
326C2×#95—21no—
327C2×#95C2×D4311yescharacteristic
328#328—434no—
329#327—434no—
330#324—432no—
331#324—432no—
332C43#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—432no—
334C2×#41—861no—
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8C22×D4312yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
345C23×C4C22×D4311yescharacteristic
346#137—1728no—
347C2×Q16—864no—
348C2×SD16—864no—
349C2×M16—862no—
350C4⋊Q8—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361C22⋊Q8—432no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370#121—432no—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#120—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386#117—432no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
400#103—864no—
401#103—864no—
402C22⋊C8—434no—
403C22⋊C8—862no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95C22×D4312yes—
408C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409#41—3442no—
410#41—1724no—
411#41—1722no—
412#41—1722no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—432no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4D4×D4312yes—
450C22×C4D4×D4312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C22×C4C23×D4311yescharacteristic
457Q16—1728no—
458SD16—1728no—
459M16—1724no—
460C2×C8—864no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—862no—
496C23#1306329311yescharacteristic
497C23#1306329311yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—3441no—
503Q8—1722no—
504Q8—1722no—
505D4—3441no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4#1306329312yes—
545C2×C4#1306335612yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D4312yes—
547C8—1724no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22#1458308112yes—
560C22#1458308512yes—
561C22C2×#1306329311yescharacteristic
562C22C2×#1306335611yescharacteristic
563C22#1458369711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—1722no—
573C4—1722no—
574C4—1722no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—3442no—
580C2#1914385311yescharacteristic
581C2C2×#1458308111yescharacteristic
582C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#395C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenterC2×#395D43
hypocenterC43#18165
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143829C2semidirect
3. #19133568C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133097C2semidirect
7. #19132925C2semidirect
8. C2×C43×#395C2semidirect
237. C2×C4×C43#137semidirect
286. C2×#395D43semidirect
332. C43#18165semidirect
545. C2×C4#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438292
#191335682
#191335632
#191335562
#191330972
#191329252
C2×C43×#3952
#1816543