Finite Group Databasebeta

← #25069250

Subgroups — #25069250

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic
2#19143830C212yesmaximal, complemented
3#395×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133561C212yesmaximal, complemented
8#19133557C212yesmaximal, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063357—22no—
14#14583610—22no—
15#14583602—22no—
16#14583587—22no—
17#14583552—22no—
18#14583498—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583412—21no—
22#14583412C2212yes—
23#14583411—21no—
24#14583379—21no—
25C2×C4⋊C4×D43—21no—
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583054C2212yes—
28#14583053—22no—
29#14583040C2212yes—
30#14583039—22no—
31#14583038C2212yes—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582820—21no—
35#14582820C2211yescharacteristic
36#14582819—21no—
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582818C2211yescharacteristic
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—44no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64#13063357—48no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621872—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84#13063301D412yes—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300D412yes—
90#13063299—21no—
91#13063299C2312yes—
92#13063295—22no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063283—21no—
102#13063283—22no—
103#13063283D412yes—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C4⋊C4×D43—22no—
113C4⋊C4×D43—44no—
114#13063250—22no—
115#13063249—22no—
116#13063248—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127#125×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153#10621902—44no—
154#10621902—82no—
155Q8×D43—28no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×C4×D43C2×D412yes—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86—42no—
192Q16×C43—44no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—42no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—22no—
204#10621885—44no—
205#10621884—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—42no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—42no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229#10621873—44no—
230#10621872—44no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43#12011yescharacteristic
238C22×D43#12011yescharacteristic
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43#13712yescomplemented
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43#12012yes—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—44no—
277D172—44no—
278D172—81no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—48no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—81no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—24no—
292Dic86—48no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—42no—
297#18165—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#13711yescharacteristic
302C22×C43#57511yescharacteristic
303C2×D43—24no—
304C2×D43—24no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—21no—
307C2×D43—21no—
308C2×D43—21no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43#45612yes—
313C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—42no—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327#3492—431no—
328#3004—432no—
329C2×#395—431no—
330#1605—431no—
331#1605D4311yescharacteristic, complemented
332#1604—431no—
333#1604—431no—
334#1603—432no—
335#1603—432no—
336#1504—432no—
337#1463—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#300711yescharacteristic
341C2×C43C2×#45611yescharacteristic
342C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D43—22no—
344D43—22no—
345D43—82no—
346C23×Q8—431no—
347C2×#137—862no—
348#554—862no—
349#553—862no—
350#552—862no—
351#547—862no—
352#544C2×D4311yescharacteristic
353#539—432no—
354#539—861no—
355#537—431no—
356#525—432no—
357#525—861no—
358#525—861no—
359#520—861no—
360C22×C4⋊C4—431no—
361C22×C4⋊C4—861no—
362#451—432no—
363#451—862no—
364#451C2×D4312yes—
365#448—432no—
366#448—432no—
367#448—862no—
368#419—862no—
369#407—432no—
370#395—431no—
371#395—431no—
372#395—431no—
373#395—861no—
374#395—861no—
375#395C2×D4311yescharacteristic
376C2×#95—431no—
377C2×#95—861no—
378#328—432no—
379#328C2×D4312yes—
380#327—432no—
381#327—432no—
382#324—431no—
383#324—432no—
384#324C2×D4311yescharacteristic
385C43#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—432no—
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8—862no—
392C22×Q8—862no—
393C22×Q8—1724no—
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—431no—
398C23×C4—861no—
399C23×C4—861no—
400#137—1728no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—862no—
406C4⋊Q8—22no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—22no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—432no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8C22×D4312yes—
426#121—432no—
427#121—432no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#120—862no—
434C4×Q8—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442#117—21no—
443#117—432no—
444#117—862no—
445#117—861no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—1724no—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8—862no—
464C22⋊C8C22×D4312yes—
465#95—21no—
466#95—431no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—431no—
473#41—3442no—
474#41—1722no—
475#41—1724no—
476#41—1722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—868no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8D4×D4312yes—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—864no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4—1722no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—1724no—
529SD16—1724no—
530SD16—1724no—
531M16—1724no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4—1722no—
553C4⋊C4D4×D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C42—22no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C23—431no—
567C23—431no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—862no—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—864no—
579Q8—1722no—
580Q8—1722no—
581Q8—1728no—
582D4—3441no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1728no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4#1306335712yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C8—42no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—432no—
635C22—432no—
636C22—864no—
637C22—864no—
638C22—861no—
639C22—861no—
640C22—861no—
641C22—861no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22#120×D4311yescharacteristic
646C22C2×#1306335711yescharacteristic
647C22#1458369811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—862no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C4—1721no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—862no—
664C2—862no—
665C2—3442no—
666C2#1914385411yescharacteristic
667C2#456×D4311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148305C2
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18165
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143830C2semidirect
3. #395×D43C2semidirect
4. #19133569C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133563C2semidirect
7. #19133561C2semidirect
8. #19133557C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
256. C2×C4×C43#137semidirect
331. #1605D43semidirect
385. C43#18165semidirect
628. C2×C4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191438302
#395×D432
#191335692
#191335662
#191335632
#191335612
#191335572
#191330982
#191329232
C43×#16052
#1816543