Finite Group Databasebeta

← #25069253

Subgroups — #25069253

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133571C212yesmaximal, complemented
5#19133566C212yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal, complemented
7#19133100C212yesmaximal, complemented
8C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C2×#13063358—22no—
11#14583604—22no—
12#14583597—22no—
13#14583584—22no—
14#14583550—22no—
15#14583530C2211yescharacteristic
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583410—21no—
20#14583410—21no—
21#14583410C2212yes—
22#14583380—21no—
23C22×Dic43⋊C4—21no—
24#14583057—22no—
25#14583057C2214yes—
26#14583040—22no—
27#14583040C2214yes—
28#14582909—22no—
29#14582819—21no—
30#14582819—21no—
31#14582819C2212yes—
32#14582819C2212yes—
33C2×C43⋊#95—21no—
34C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#324C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44C22×Dic86—22no—
45C22×Dic86—22no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86—44no—
48C22×Dic86C2312yes—
49C23×Dic43—21no—
50C23×Dic43—21no—
51#13063358—48no—
52C2×Dic172—24no—
53C2×#10621873—24no—
54#13063324—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063316—22no—
58#13063315—22no—
59#13063315—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063304C2312yes—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yes—
80#13063299C2312yes—
81#13063294—22no—
82#13063290—22no—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—21no—
91#13063284—21no—
92#13063284D412yes—
93#13063283—22no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4—44no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063250—24no—
99#13063250—24no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C43—22no—
115C22⋊C8×C43C2314yes—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43—42no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147#10621898—44no—
148#10621898—82no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—28no—
156C2×Dic86—24no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×Dic86—48no—
161C2×Dic86—44no—
162C2×Dic86—44no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165M16×C43—44no—
166C2×C8×C43—24no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—44no—
193Dic43⋊C4—44no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197Dic172—48no—
198#10621873—48no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—24no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43#12012yes—
225C2×C4×C43#13712yescomplemented
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—44no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—44no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—48no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—44no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—81no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—28no—
250Dic86—44no—
251Dic86—48no—
252Dic86—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—81no—
255C8×C43—44no—
256#18165—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—24no—
258C22×C43—24no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43#45612yes—
266C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×#13711yescharacteristic
269C22×C43#57511yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279Dic43—44no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—44no—
283Dic43—42no—
284#3492—431no—
285#3004—432no—
286C2×#395—431no—
287#1605—432no—
288#1604—432no—
289#1603—434no—
290#1504—432no—
291#1463D4311yescharacteristic, complemented
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—22no—
296C2×C43#300711yescharacteristic
297C2×C43C2×#45611yescharacteristic
298C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D43—82no—
300C23×Q8—431no—
301C2×#137—862no—
302#554—862no—
303#553—862no—
304#552—862no—
305#547—862no—
306#544—431no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#537—431no—
310#525—432no—
311#525—861no—
312#525—861no—
313#520—861no—
314C22×C4⋊C4—861no—
315C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
316#451—434no—
317#451—862no—
318#448—434no—
319#448—862no—
320#419—862no—
321#407C2×D4312yes—
322#395—432no—
323#395—432no—
324#395—861no—
325#395—861no—
326C2×#95—431no—
327C2×#95—861no—
328#328—434no—
329#327—434no—
330#324C2×D4312yes—
331#324C2×D4312yes—
332C43#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—432no—
334C2×#41—861no—
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—432no—
337C22×Q8—861no—
338C22×Q8—862no—
339C22×Q8—862no—
340C22×Q8—1724no—
341C23×C4—861no—
342C23×C4—861no—
343C23×C4D17211yescharacteristic
344C23×C4D17211yescharacteristic
345C23×C4C22×D4311yescharacteristic
346#137—1728no—
347C2×Q16—864no—
348C2×SD16—864no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361C22⋊Q8—432no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370#121—432no—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#120—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386#117—432no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4—1724no—
396C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
400#103—864no—
401#103—864no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D4314yes—
404#95—432no—
405#95—861no—
406#95—862no—
407#95—862no—
408C24C2×D17211yescharacteristic
409#41—3442no—
410#41—1724no—
411#41—1722no—
412#41—1722no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—868no—
417C2×Q8—864no—
418C2×Q8—1724no—
419C2×Q8—1724no—
420C2×Q8—1724no—
421C2×Q8—1728no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—864no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4D4×D4312yes—
455C22×C4D4×D4312yes—
456C22×C4C23×D4311yescharacteristic
457Q16—1728no—
458SD16—1728no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—1724no—
478C4⋊C4—1724no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—862no—
496C23#1306329511yescharacteristic
497C23#1306329511yescharacteristic
498C23C22×D17211yescharacteristic
499Q8—868no—
500Q8—3441no—
501Q8—1722no—
502Q8—1724no—
503Q8—1728no—
504Q8—1722no—
505D4—3441no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—864no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1728no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329512yes—
545C2×C4#1306335812yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D4312yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22#1458308412yes—
560C22#1458308712yes—
561C22C2×#1306329511yescharacteristic
562C22C2×#1306335811yescharacteristic
563C22#1458369911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—1724no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1724no—
574C4—1722no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—3442no—
580C2#1914385711yescharacteristic
581C2C2×#1458308411yescharacteristic
582C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18165
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. C2×#14582819C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133100C2semidirect
8. C43×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C43#137semidirect
291. #1463D43semidirect
332. C43#18165semidirect
545. C2×C4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438322
C2×#145828192
#191335712
#191335662
#191335602
#191331002
C43×#14632
#1816543