Finite Group Databasebeta

← #25069262

Subgroups — #25069262

Order 11008.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C212yesmaximal, complemented
3#19137810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C212yesmaximal, complemented
5#19133549C212yesmaximal, complemented
6#19133532C212yesmaximal, complemented
7#19133515C212yesmaximal, complemented
8#19133112C212yesmaximal, complemented
9C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370—21no—
11C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#13063353—22no—
13#14583553—22no—
14#14583544—24no—
15D4×D172—22no—
16#14583480C2212yes—
17#14583461—21no—
18#14583461C2212yes—
19#14583449—21no—
20C2×#13063299—21no—
21C2×#13063299C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D43—21no—
23#14583046—24no—
24#14583040C2214yescomplemented
25#14583035C2214yescomplemented
26#14582901—22no—
27#14582819C2211yescharacteristic, complemented
28#14582816C2211yescharacteristic, complemented
29#14582814—21no—
30#14582811C2211yescharacteristic, complemented
31#14582808C2211yescharacteristic, complemented
32#14582807—21no—
33C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yescomplemented
41#13063370—44no—
42#13063370—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—44no—
47C2×#10621900—24no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172D412yescomplemented
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×D4×D43—24no—
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—48no—
59C2×#10621873—24no—
60C2×D344—24no—
61#13063325—21no—
62#13063322—21no—
63#13063313—22no—
64#13063309—24no—
65#13063309—24no—
66#13063305—24no—
67#13063300—24no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299D414yescomplemented
75#13063299C2314yes—
76#13063295—24no—
77#13063295—24no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×C22⋊D43—44no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063250—24no—
93#13063247—24no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95C2311yescharacteristic
97C43⋊#95C2311yescharacteristic
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×M16×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C43—22no—
109C22⋊C8×C43C2314yes—
110C24×C43C2×D411yescharacteristic
111C24×C43C2×D411yescharacteristic
112C23×D43—21no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147#10621900—416no—
148D4×D43—416no—
149#10621898—28no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152#10621898—44no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—82no—
163C2×D172C2×D414yes—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—42no—
172M16×C43—44no—
173C2×C8×C43—24no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C22⋊Dic43—42no—
180C22⋊Dic43—42no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43C2×D414yes—
192Dic43⋊C4—42no—
193C4×Dic43—42no—
194D344—48no—
195#10621873—48no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43#12012yes—
205C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—44no—
216C22×D43—44no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221D4×C43—28no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—48no—
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—48no—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—24no—
257D172—44no—
258D172—42no—
259D172—44no—
260D172—44no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—48no—
265C4×D43—44no—
266Dic86—24no—
267Dic86—42no—
268Dic86—44no—
269C8×C43—44no—
270#18166—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—22no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—22no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—44no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C2×D43—164no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
304Dic43—42no—
305Dic43—44no—
306Dic43—42no—
307Dic43—81no—
308#3496—431no—
309#3006—432no—
310#2388—431no—
311#1604—432no—
312#1601—432no—
313#1598—432no—
314#1595—432no—
315#1507—432no—
316#1465D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#300311yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D43—82no—
325D43—84no—
326C2×H(5,𝔽2)—861no—
327C22×#41—431no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
329#547—862no—
330#546—864no—
331D42—862no—
332#537—432no—
333#534—432no—
334#534—861no—
335#532—861no—
336C2×#121—432no—
337C2×#121—861no—
338C2×C4×D4—861no—
339C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
340#449—864no—
341#448—434no—
342#447—434no—
343#417—862no—
344#407C2×D4312yescomplemented
345#395—431no—
346#394—431no—
347#394—861no—
348#393—431no—
349#392—431no—
350#392—861no—
351C4×C22⋊C4—431no—
352C4×C22⋊C4—861no—
353#327—434no—
354#327—434no—
355#324C2×D4312yescomplemented
356#323C2×D4312yescomplemented
357C43#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—1724no—
359H(5,𝔽2)—1724no—
360C2×#41—864no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—1724no—
365C22×Q8—431no—
366C22×D4—432no—
367C22×D4—431no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—864no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4—862no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4D17211yescharacteristic
375C23×C4—861no—
376C23×C4D17211yescharacteristic
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—1728no—
379C2×SD16—864no—
380C2×D8—864no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—861no—
383#127—861no—
384#124—862no—
385#123—864no—
386#123—864no—
387C22⋊Q8—864no—
388#121—434no—
389#121—434no—
390#121—864no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#120—864no—
398#120—864no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—1724no—
404C2×C4⋊C4—432no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C42—861no—
418C2×C42D17211yescharacteristic
419#103—864no—
420#102—864no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D4314yes—
423#95—431no—
424#95—431no—
425#95—861no—
426#95—861no—
427C24—862no—
428C24—862no—
429C24—861no—
430C24C2×D17211yescharacteristic
431C24C2×D17211yescharacteristic
432#41—868no—
433#41—1724no—
434#41—1724no—
435#41—1724no—
436#41—1724no—
437#41—17216no—
438#41—1724no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—434no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—17216no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1724no—
467C2×D4—1722no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4D4×D4312yes—
487C22×C4D4×D4312yes—
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489SD16—1728no—
490D8—1728no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—434no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—1722no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—1722no—
507C22⋊C4—1722no—
508C22⋊C4—1722no—
509C22⋊C4—1722no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1722no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—862no—
522C23—864no—
523C23—3442no—
524C23—3442no—
525C23—3442no—
526C23—3442no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23—1724no—
531C23—1724no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23#1306329512yes—
536C23#1306335312yescomplemented
537C23C22×D17211yescharacteristic
538Q8—864no—
539Q8—1722no—
540Q8—1724no—
541D4—28no—
542D4—864no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1722no—
548D4—1728no—
549D4—1728no—
550D4—1728no—
551D4—1728no—
552D4—1724no—
553D4—1724no—
554D4—1724no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1728no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1724no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306335312yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D4312yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1724no—
606C22—1722no—
607C22—1724no—
608C22—1724no—
609C22—6884no—
610C22—6884no—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22C2×#1306335311yescharacteristic
613C22C2×#1306335311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3441no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1724no—
623C4#1458308712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—3442no—
629C2—3444no—
630C2#1914382511yescharacteristic
631C2#1914394811yescharacteristic
632C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18166
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. #19143849C2semidirect
3. #19137810C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19133549C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133112C2semidirect
9. C43×#1465C2semidirect
11. C22×#10621898C22semidirect
24. #14583040C22semidirect
25. #14583035C22semidirect
27. #14582819C22semidirect
28. #14582816C22semidirect
30. #14582811C22semidirect
31. #14582808C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#407C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
50. C22×D172D4semidirect
74. #13063299D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
205. C23×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1465D43semidirect
344. #407C2×D43semidirect
355. #324C2×D43semidirect
356. #323C2×D43semidirect
357. C43#18166semidirect
536. C23#13063353semidirect
584. C2×C4#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191438492
#191378102
#191335662
#191335492
#191335322
#191335152
#191331122
C43×#14652
#1816643