Finite Group Databasebeta

← #25069263

Subgroups — #25069263

Order 11008.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143850C212yesmaximal, complemented
3#19137807C211yesmaximal, characteristic
4#19133570C212yesmaximal, complemented
5#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133533C212yesmaximal, complemented
8#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133113C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063354—22no—
14#14583607—22no—
15#14583603—22no—
16#14583603—22no—
17#14583562—22no—
18#14583528C2212yes—
19#14583525C2211yescharacteristic
20#14583524—21no—
21#14583451—21no—
22C2×#13063302—21no—
23C22⋊Q8×D43C2212yes—
24#14583372—21no—
25C2×D4×Dic43—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583062—22no—
28#14583058—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583054C2212yes—
31#14583050C2212yes—
32#14582897—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582820C2211yescharacteristic
35#14582815—21no—
36#14582813C2211yescharacteristic
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582807—21no—
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—44no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43D412yescomplemented
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
59C23×Dic43—21no—
60C23×Dic43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62#13063354—48no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621872—22no—
67#13063324—21no—
68#13063324—22no—
69#13063323—21no—
70#13063323—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305D412yescomplemented
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063301D412yescomplemented
89Q8×Dic43—21no—
90#13063290—22no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—44no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063250—22no—
117#13063248—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C22×Dic43—24no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—42no—
166C22×Dic43—42no—
167C22×Dic43—41no—
168C22×Dic43—41no—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172Q8×D43—44no—
173#10621900—28no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176#10621900—44no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—82no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189SD16×C43—44no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—42no—
202C22⋊Dic43—42no—
203C22⋊Dic43—42no—
204#10621885—44no—
205#10621883—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230Dic172—44no—
231#10621872—44no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43#13712yescomplemented
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43#12012yes—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—81no—
252D4×C43—24no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—48no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43C22×D412yes—
266C22⋊D43—28no—
267C22⋊D43—48no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—44no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#13712yescomplemented
290C4×D43—24no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—24no—
295Dic86—42no—
296Dic86—44no—
297Dic86—42no—
298Dic86—81no—
299Dic86—82no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18167—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#13711yescharacteristic
319C22×C43C2×#13711yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—42no—
330Dic43—22no—
331Dic43—21no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—81no—
337Dic43B(4,𝔽2)12yes—
338#3501—431no—
339#3007—432no—
340#2388—431no—
341#1605—432no—
342#1602—431no—
343#1602—431no—
344#1599—432no—
345#1596—431no—
346#1596D4311yescharacteristic, complemented
347#1508—432no—
348#1465—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43—82no—
353C2×C43#300411yescharacteristic
354C2×C43#301811yescharacteristic
355C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D43—42no—
357C22×#41—431no—
358C2×#137—862no—
359#554—862no—
360#554—862no—
361#554—862no—
362D4×Q8—862no—
363#544—432no—
364#543—431no—
365#543—861no—
366#543C2×D4311yescharacteristic
367#533—861no—
368C2×C22⋊Q8—432no—
369C2×C22⋊Q8—861no—
370#518—861no—
371C2×C4×D4—431no—
372C2×C4×D4—861no—
373#452—862no—
374#452—862no—
375#451—432no—
376#451—432no—
377#450—432no—
378#450C2×D4312yes—
379#417—862no—
380#407—432no—
381#395—431no—
382#394—431no—
383#394—861no—
384#393—431no—
385#392—861no—
386#392C2×D4311yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—431no—
388C4×C22⋊C4—861no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#328C2×D4312yes—
393#324—432no—
394#323—431no—
395#323C2×D4311yescharacteristic
396C43#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—1724no—
400C22×Q8—432no—
401C22×Q8—431no—
402C22×Q8—861no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—431no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4C22×D4311yescharacteristic
407C23×C4—431no—
408C23×C4—431no—
409C23×C4—861no—
410#137—1728no—
411C2×Q16—862no—
412C2×Q16—862no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—862no—
415C2×M16—862no—
416C4⋊Q8—862no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8—862no—
420#125—862no—
421#125—862no—
422#125—862no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—432no—
427C22⋊Q8—432no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8C22×D4312yes—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—1724no—
452#117—862no—
453C2×C4⋊C4—432no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C42—431no—
471C2×C42—861no—
472#103—862no—
473#103—862no—
474#102—22no—
475#102—862no—
476C22⋊C8—432no—
477C22⋊C8—862no—
478C22⋊C8C22×D4312yes—
479#95—431no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95C22×D4311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—431no—
485C24D4×D4311yescharacteristic
486#41—868no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—3442no—
497C2×Q8—1722no—
498C2×Q8—1724no—
499C2×Q8D4×D4312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—864no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1722no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535Q16—1724no—
536Q16—1724no—
537SD16—44no—
538SD16—1724no—
539M16—1724no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—432no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—1722no—
559C4⋊C4D4×D4312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1722no—
571C22⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—1722no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—862no—
576C42—862no—
577C42—1722no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—432no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23#1306335412yescomplemented
595C23C2×D4×D4311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—864no—
599Q8—3442no—
600Q8—3441no—
601Q8—1722no—
602Q8—1722no—
603Q8—1724no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—868no—
608D4—1728no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—431no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—3441no—
634C2×C4—3441no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4C2×D4×D4312yes—
646C8—42no—
647C8—1722no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—862no—
663C22—862no—
664C22—862no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22#120×D4311yescharacteristic
668C22#137×D4311yescharacteristic
669C22C2×#1306335411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—432no—
676C4—861no—
677C4—862no—
678C4—3441no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C4—1721no—
682C4—1722no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—1722no—
688C2#1914382611yescharacteristic
689C2#1914394011yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137807C2
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18167
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148395C2semidirect
2. #19143850C2semidirect
4. #19133570C2semidirect
5. #19133554C2semidirect
6. #19133552C2semidirect
7. #19133533C2semidirect
8. #19133517C2semidirect
9. #19133113C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D43D4semidirect
75. #13063305D4semidirect
88. #13063301D4semidirect
106. C4⋊C4×D43D4semidirect
243. C23×C43#137semidirect
289. C2×Dic43#137semidirect
346. #1596D43semidirect
396. C43#18167semidirect
594. C23#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191438502
#191378072
#191335702
#191335542
#191335522
#191335332
#191335172
#191331132
#191329302
C43×#15962
#1816743