Finite Group Databasebeta

← #25069265

Subgroups — #25069265

Order 11008.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143850C212yesmaximal, complemented
3#19137809C211yesmaximal, characteristic
4#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133553C212yesmaximal, complemented
7#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133516C212yesmaximal, complemented
9#19133113C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063354—22no—
14#14583610—22no—
15#14583605—22no—
16#14583605—22no—
17#14583564—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583524—21no—
20#14583524C2212yes—
21#14583452—21no—
22C22⋊Q8×D43—21no—
23C22⋊Q8×D43C2212yes—
24#14583373—21no—
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
27#14583062—22no—
28#14583058—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583054C2212yes—
31#14583050C2212yes—
32#14582897—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582814—21no—
36#14582812C2211yescharacteristic
37#14582808—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—44no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×Q8×D43D412yescomplemented
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063354—48no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621872—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063324—22no—
71#13063316—21no—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063305—21no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305D412yescomplemented
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—22no—
91#13063301D412yescomplemented
92C4×Dic86—22no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—44no—
101#13063284—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063250—22no—
117#13063248—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127#125×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—42no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—44no—
163Q8×D43—82no—
164#10621900—28no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187SD16×C43—44no—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—42no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C42×C43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—42no—
202#10621885—44no—
203#10621883—44no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—42no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230Dic172—44no—
231#10621872—44no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43#12012yes—
249C22×D43#13712yescomplemented
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—81no—
252D4×C43—24no—
253D4×C43—42no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43#13712yescomplemented
265C2×C4×C43C22×D412yes—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—48no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282C2×Dic43#12011yescharacteristic
283D172—28no—
284C4×D43—24no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—81no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—24no—
293Dic86—42no—
294Dic86—44no—
295Dic86—42no—
296Dic86—82no—
297Dic86—81no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18167—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×#13711yescharacteristic
312C22×C43C2×#13711yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—22no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329Dic43—21no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43B(4,𝔽2)12yes—
336#3501—431no—
337#3007—432no—
338#2388—431no—
339#1605—431no—
340#1605—431no—
341#1602—432no—
342#1599—431no—
343#1599D4311yescharacteristic, complemented
344#1596—432no—
345#1508—432no—
346#1465—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300411yescharacteristic
351C2×C43#301811yescharacteristic
352C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D43—42no—
354D43—42no—
355C22×#41—431no—
356C2×#137—862no—
357#554—862no—
358#554—862no—
359#554—862no—
360D4×Q8—862no—
361#544—431no—
362#544C2×D4311yescharacteristic
363#543—432no—
364#543—861no—
365#533—861no—
366C2×C22⋊Q8—432no—
367C2×C22⋊Q8—861no—
368#518—861no—
369C2×C4×D4—431no—
370C2×C4×D4—861no—
371#452—862no—
372#452—862no—
373#451—432no—
374#451—432no—
375#450—432no—
376#450C2×D4312yes—
377#417—862no—
378#407—432no—
379#395—431no—
380#394—861no—
381#394C2×D4311yescharacteristic
382#393—431no—
383#392—431no—
384#392—861no—
385C4×C22⋊C4—431no—
386C4×C22⋊C4—861no—
387#328—432no—
388#328—432no—
389#328—432no—
390#328C2×D4312yes—
391#324—431no—
392#324C2×D4311yescharacteristic
393#323—432no—
394C43#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—862no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—1724no—
398C22×Q8—432no—
399C22×Q8—431no—
400C22×Q8—861no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—431no—
406C23×C4—431no—
407C23×C4—861no—
408#137—1728no—
409C2×Q16—862no—
410C2×Q16—862no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—862no—
413C2×M16—862no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—862no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418#125—22no—
419#125—862no—
420#125—861no—
421#125—861no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8C22×D4312yes—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—1724no—
451#117—21no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—432no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—862no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—861no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—22no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—862no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#95—431no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95C22×D4311yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—431no—
483C24—431no—
484#41—868no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—3442no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8—1724no—
497C2×Q8D4×D4312yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—864no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531Q16—1724no—
532Q16—1724no—
533SD16—44no—
534SD16—1724no—
535M16—1724no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—1722no—
557C4⋊C4D4×D4312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1722no—
571C42—22no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C42—862no—
575C42—1722no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—432no—
584C23—432no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—864no—
597Q8—3441no—
598Q8—3442no—
599Q8—1722no—
600Q8—1722no—
601Q8—1724no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—868no—
605D4—1728no—
606D4—1728no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—864no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4#1306335412yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D4312yes—
642C8—42no—
643C8—1722no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—862no—
654C22—862no—
655C22—862no—
656C22—862no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—1722no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22#120×D4311yescharacteristic
664C22#137×D4311yescharacteristic
665C22C2×#1306335411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—432no—
673C4—861no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—1722no—
683C2—1722no—
684C2#1914382611yescharacteristic
685C2#1914394211yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137809C2
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18167
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148397C2semidirect
2. #19143850C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133569C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133534C2semidirect
8. #19133516C2semidirect
9. #19133113C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D43D4semidirect
77. #13063305D4semidirect
91. #13063301D4semidirect
106. C4⋊C4×D43D4semidirect
249. C22×D43#137semidirect
264. C2×C4×C43#137semidirect
343. #1599D43semidirect
394. C43#18167semidirect
640. C2×C4#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191438502
#191378092
#191335712
#191335692
#191335532
#191335342
#191335162
#191331132
#191329322
C43×#15992
#1816743