Finite Group Databasebeta

← #25069267

Subgroups — #25069267

Order 11008.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143853C212yesmaximal, complemented
2#19137810C211yesmaximal, characteristic
3#19133569C212yesmaximal, complemented
4#19133552C212yesmaximal, complemented
5#19133535C212yesmaximal, complemented
6#19133518C212yesmaximal, complemented
7#19133115C212yesmaximal, complemented
8#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C2×#13063356—22no—
12C2×C4×C22⋊D43—21no—
13#14583059—24no—
14#14583054C2214yes—
15#14583049C2214yes—
16#14582898—22no—
17#14582863C2212yes—
18#14582819C2211yescharacteristic
19#14582816C2211yescharacteristic
20#14582814—21no—
21#14582811C2211yescharacteristic
22#14582808C2211yescharacteristic
23#14582807—21no—
24C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14582636C2214yes—
27#14582636C2214yes—
28#14582625C2212yes—
29#14582623C2212yes—
30C43×#554—24no—
31C43×#554—22no—
32D4×Q8×C43—22no—
33C43×#544C2212yes—
34C43×#543—21no—
35C43×#543C2212yes—
36C43×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C43—21no—
38C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
39C43×#518—21no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—44no—
44C22×Dic86C2311yescharacteristic
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49#13063356—48no—
50C2×#10621885—24no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×#10621877—22no—
53C4×C22⋊D43—44no—
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic43—21no—
61#13063248—24no—
62#13063245—24no—
63C22⋊(C43⋊C8)—22no—
64C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95C2311yescharacteristic
68C43⋊#95C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C43—21no—
70C22×Q8×C43D412yescomplemented
71C22×D4×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C43—21no—
75C4⋊Q8×C43—21no—
76C4⋊Q8×C43—24no—
77#125×C43—22no—
78#125×C43—24no—
79C22⋊Q8×C43—22no—
80C22⋊Q8×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—24no—
82C22⋊Q8×C43—24no—
83C22⋊Q8×C43—24no—
84C22⋊Q8×C43—22no—
85C22⋊Q8×C43—22no—
86C22⋊Q8×C43—22no—
87C22⋊Q8×C43—22no—
88C22⋊Q8×C43—24no—
89C22⋊Q8×C43D414yescomplemented
90C22⋊Q8×C43C2314yes—
91C4×Q8×C43—22no—
92C4×Q8×C43—22no—
93C4×D4×C43—24no—
94C4×D4×C43—24no—
95C4×D4×C43—22no—
96C4×D4×C43—22no—
97#117×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C2×C22⋊C4×C43—22no—
105C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43D411yescharacteristic
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C24×C43C2×D411yescharacteristic
110C23×D43—21no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—44no—
115C2×Q8×C43—82no—
116C2×Q8×C43C2×D414yes—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621898—28no—
145#10621898—44no—
146#10621898—44no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—42no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—42no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D414yes—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C42×C43—24no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C22⋊Dic43—42no—
176C22⋊Dic43—42no—
177#10621885—48no—
178#10621884—48no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—42no—
181(C2×D43)⋊C4—42no—
182Dic43⋊C4—42no—
183C4×Dic43—42no—
184#10621877—44no—
185C2×C43⋊C8—24no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43#12012yes—
195C23×C43#13712yescomplemented
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204Q8×C43—44no—
205Q8×C43—44no—
206Q8×C43—82no—
207Q8×C43—82no—
208D4×C43—28no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—24no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#13712yescomplemented
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—48no—
232C22⋊D43—48no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—24no—
243D172—42no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—44no—
246Dic86—24no—
247Dic86—42no—
248C43⋊C8—44no—
249#18167—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43C2×#13711yescharacteristic
264C22×C43C2×#13711yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—44no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—44no—
279C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—81no—
283#3501D4311yescharacteristic, complemented
284#3007—432no—
285#2388—431no—
286#1605—432no—
287#1602—432no—
288#1599—432no—
289#1596—432no—
290#1508—432no—
291#1465—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—42no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43#300411yescharacteristic
297C2×C43#301811yescharacteristic
298C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D43—82no—
300C22×#41—431no—
301C2×#137—862no—
302#554—24no—
303#554—22no—
304D4×Q8—22no—
305#544C2×D4312yes—
306#543—21no—
307#543C2×D4312yes—
308#533—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
311#518—21no—
312C2×C4×D4—861no—
313C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
314#452—864no—
315#451—434no—
316#450—434no—
317#417—862no—
318#407—432no—
319#395—431no—
320#394—431no—
321#394—861no—
322#393—431no—
323#392—431no—
324#392—861no—
325C4×C22⋊C4—431no—
326C4×C22⋊C4—861no—
327#328—434no—
328#328—434no—
329#324—432no—
330#323—432no—
331C43#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—862no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41—1724no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8C22⋊D4312yescomplemented
338C22×D4—431no—
339C22×D4—861no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
342C23×C4—861no—
343C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
344C23×C4C22×D4311yescharacteristic
345#137—1728no—
346C2×Q16—864no—
347C2×SD16—864no—
348C2×M16—862no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
365C22⋊Q8C22×D4314yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1724no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
379C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C42—861no—
390C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
391#103—864no—
392#102—864no—
393C22⋊C8—434no—
394C22⋊C8—862no—
395#95—431no—
396#95—431no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399C24—861no—
400C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402#41—868no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—1722no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—1722no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1722no—
424C2×D4—1722no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447Q16—1728no—
448SD16—1728no—
449M16—1724no—
450C2×C8—864no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1722no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1722no—
469C22⋊C4—1722no—
470C22⋊C4—1722no—
471C22⋊C4—1722no—
472C22⋊C4—1722no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1722no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—862no—
486C23—1721no—
487C23—1721no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1721no—
491C23—1721no—
492C23#1306329412yes—
493C23#1306335612yescomplemented
494C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—864no—
500Q8—1722no—
501D4—28no—
502D4—864no—
503D4—1722no—
504D4—1728no—
505D4—1728no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4#1306329411yescharacteristic
536C2×C4#1306329411yescharacteristic
537C2×C4#1306335612yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
539C8—1724no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22C2×#1306329411yescharacteristic
560C22C2×#1306335611yescharacteristic
561C22C2×#1306335611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—3441no—
570C4—1722no—
571C4—1722no—
572C4#1458308612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—3442no—
578C2#1914382911yescharacteristic
579C2#1914394411yescharacteristic
580C2C2×#1458308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137810C2
hypercenter#3501D43
hypocenterC43#18167
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143853C2semidirect
3. #19133569C2semidirect
4. #19133552C2semidirect
5. #19133535C2semidirect
6. #19133518C2semidirect
7. #19133115C2semidirect
8. #19132933C2semidirect
9. C43×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C43D4semidirect
89. C22⋊Q8×C43D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
195. C23×C43#137semidirect
229. C2×C4×C43#137semidirect
283. #3501D43semidirect
331. C43#18167semidirect
337. C22×Q8C22⋊D43semidirect
364. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
378. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
493. C23#13063356semidirect
537. C2×C4#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438532
#191378102
#191335692
#191335522
#191335352
#191335182
#191331152
#191329332
C43×#35012
#1816743