Finite Group Databasebeta

← #25069295

Subgroups — #25069295

Order 11008.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148285C211yesmaximal, characteristic
2#19144522C212yesmaximal, complemented
3#399×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133646C212yesmaximal, complemented
5#19133642C212yesmaximal, complemented
6#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583576—22no—
13#14583576—22no—
14#14583540—22no—
15#14583540—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583412—21no—
20#14583412C2212yes—
21C2×#13063295—21no—
22#14583372—21no—
23C2×C4⋊C4×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D43—21no—
26C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583232C2212yescomplemented
28#14583228—22no—
29#14583218C2212yescomplemented
30#14583217C2212yescomplemented
31#14583214—22no—
32#14582940—22no—
33#14582899—22no—
34#14582861C2212yescomplemented
35#14582836C2211yescharacteristic, complemented
36#14582835—21no—
37#14582835C2211yescharacteristic
38#14582834—21no—
39#14582834C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D412yes—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61C2×#10621872—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063314—22no—
65#13063314—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301D412yes—
73#13063300—21no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300D412yes—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063295—22no—
80#13063295—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063287—22no—
85#13063287—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063283—21no—
91#13063283D412yes—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊C4×D43—44no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C22⋊C4×D43—44no—
113#13063258—22no—
114#13063257—22no—
115#13063256—22no—
116#13063249—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—44no—
164#10621902—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—82no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43C2×D412yes—
187C2×C4×D43C2×D412yes—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—42no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—42no—
220Dic43⋊C4—42no—
221Dic43⋊C4—42no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225#10621872—44no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43#13712yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—48no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43#12011yescharacteristic
254C22×D43#12011yescharacteristic
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—81no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43C22×D412yes—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43#12012yes—
286D172—42no—
287D172—44no—
288D172—44no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291D172—81no—
292C4×D43—24no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—48no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—81no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#18170—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×#13711yescharacteristic
313C22×C43#57511yescharacteristic
314C2×D43—24no—
315C2×D43—24no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—21no—
318C2×D43—21no—
319C2×D43—21no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—84no—
328C2×D43—84no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—162no—
331C2×D43#45312yes—
332C2×D43#45812yes—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—81no—
339Dic43—22no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344#3490—431no—
345#3092—432no—
346C2×#399—431no—
347#1618—432no—
348#1618—432no—
349#1614—431no—
350#1614D4311yescharacteristic, complemented
351#1613—431no—
352#1613—431no—
353#1504—432no—
354#1462—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—42no—
358C2×C43#300711yescharacteristic
359C2×C43C2×#45311yescharacteristic
360C2×C43C2×#45811yescharacteristic
361D43—22no—
362D43—22no—
363D43—81no—
364D43—82no—
365#551—862no—
366#551—862no—
367#546—862no—
368#546—862no—
369#543C2×D4311yescharacteristic
370#538—432no—
371#538—861no—
372#534—431no—
373#525—432no—
374#525—861no—
375C2×#120—861no—
376#518—861no—
377C22×C4⋊C4—431no—
378C22×C4⋊C4—861no—
379C22×C22⋊C4—431no—
380C22×C22⋊C4—861no—
381#484—432no—
382#484C2×D4312yescomplemented
383#483—862no—
384#481—432no—
385#481—432no—
386#480—862no—
387#428—862no—
388#417—862no—
389#407—432no—
390#399—431no—
391#399—431no—
392#399—431no—
393#399—861no—
394#399—861no—
395#399C2×D4311yescharacteristic
396C2×#95—431no—
397#328—432no—
398#328C2×D4312yescomplemented
399#327—432no—
400#327—432no—
401#323—431no—
402#323—432no—
403#323C2×D4311yescharacteristic
404C43#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—431no—
406C2×#41—432no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4—861no—
414C23×C4—861no—
415C2×M16—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#124—862no—
419#124—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8C22×D4312yes—
431#121—432no—
432#121—432no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440#120—862no—
441#120—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—1724no—
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—431no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—1724no—
475C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—862no—
478#106—862no—
479#106—862no—
480#103—22no—
481#103—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8—862no—
486C22⋊C8C22×D4312yes—
487#95—431no—
488#95—861no—
489#95C22×D4311yescharacteristic
490C24—431no—
491C24—431no—
492C24—861no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C24—862no—
496C24—1721no—
497C24—1722no—
498C24—1722no—
499C24D4×D4311yescharacteristic
500#41—3442no—
501#41—1724no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D4312yes—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—3442no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—864no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4—1722no—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542M16—1724no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—862no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—1722no—
556C4⋊C4—1722no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4—1722no—
559C4⋊C4D4×D4312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—1722no—
577C22⋊C4—1722no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—431no—
585C23—431no—
586C23—862no—
587C23—862no—
588C23—861no—
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—862no—
593C23—861no—
594C23—3441no—
595C23—3441no—
596C23—3441no—
597C23—3441no—
598C23—3444no—
599C23—1722no—
600C23—1722no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1722no—
604C23—1722no—
605C23—1722no—
606C23—1728no—
607C23#1306335712yes—
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3441no—
614D4—1722no—
615D4—1724no—
616D4—1724no—
617D4—1724no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—864no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3441no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1728no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4C2×D4×D4312yes—
655C8—42no—
656C8—1722no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—432no—
665C22—432no—
666C22—864no—
667C22—864no—
668C22—861no—
669C22—861no—
670C22—861no—
671C22—861no—
672C22—3441no—
673C22—3444no—
674C22—3444no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1721no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1722no—
681C22—1721no—
682C22—6882no—
683C22#120×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306335711yescharacteristic
685C22#1458369811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—862no—
693C4—3441no—
694C4—1722no—
695C4—1722no—
696C4—1721no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—862no—
701C2—862no—
702C2—3441no—
703C2—3442no—
704C2#1914385411yescharacteristic
705C2#453×D4311yescharacteristic
706C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148285C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144522C2semidirect
3. #399×D43C2semidirect
4. #19133646C2semidirect
5. #19133642C2semidirect
6. #19133620C2semidirect
7. #19133617C2semidirect
8. #19133614C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
27. #14583232C22semidirect
29. #14583218C22semidirect
30. #14583217C22semidirect
34. #14582861C22semidirect
35. #14582836C22semidirect
39. #14582834C22semidirect
40. #95×D43C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
350. #1614D43semidirect
382. #484C2×D43semidirect
398. #328C2×D43semidirect
404. C43#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482852
#191445222
#399×D432
#191336462
#191336422
#191336202
#191336172
#191336142
#191330982
#191329202
C43×#16142
#1817043