Finite Group Databasebeta

← #25069302

Subgroups — #25069302

Order 11008.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19133602C212yesmaximal, complemented
4#19133597C212yesmaximal, complemented
5#19133590C214yesmaximal, complemented
6#19133097C212yesmaximal, complemented
7#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583604—22no—
10#14583597—22no—
11#14583584—22no—
12#14583550—22no—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583410—21no—
18#14583410—21no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380—21no—
21#14583234—22no—
22#14583229C2214yes—
23#14583217—22no—
24#14583212C2214yes—
25#14582939—22no—
26#14582898—22no—
27#14582863C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C43—21no—
33C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#398—21no—
36C43×#398—21no—
37C43×#398C2212yes—
38C43×#398C2212yes—
39C2×#95×C43—21no—
40C2×#95×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44C2×#10621877—22no—
45#13063324—22no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063316—22no—
49#13063315—22no—
50#13063315—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—22no—
56#13063305—22no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063300—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71#13063299C2312yes—
72#13063294—22no—
73#13063290—22no—
74#13063287—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81#13063284—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284D412yes—
84#13063283—22no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86#13063258—24no—
87#13063256—24no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
92C23×C4×C43—21no—
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—22no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—44no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110#95×C43—22no—
111#95×C43—22no—
112#95×C43—21no—
113#95×C43C2312yes—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43—24no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145#10621898—44no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—44no—
162C4⋊C4×C43—42no—
163C4⋊C4×C43—44no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188#10621877—44no—
189C2×C43⋊C8—24no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—24no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—48no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43#12012yes—
225C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—44no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242Dic86—81no—
243C43⋊C8—44no—
244#18171—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—24no—
246C22×C43—24no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#45612yes—
254C22×C43#45812yes—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C43#57511yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—44no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—82no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272#3492—431no—
273#3092—432no—
274C2×#398D4311yescharacteristic, complemented
275#1611—432no—
276#1610—432no—
277#1609—434no—
278#1504—432no—
279#1463—431no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43#300611yescharacteristic
285C2×C43C2×#45611yescharacteristic
286C2×C43C2×#45811yescharacteristic
287D43—82no—
288#554—862no—
289#553—862no—
290#552—862no—
291#547—862no—
292#544—431no—
293#539—432no—
294#539—861no—
295#537—431no—
296#525—432no—
297#525—861no—
298#525—861no—
299#520—861no—
300C22×C4⋊C4—21no—
301C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
303#484—862no—
304#483—434no—
305#481—862no—
306#480—434no—
307#428—862no—
308#417—862no—
309#407—432no—
310#398—21no—
311#398—21no—
312#398C2×D4312yes—
313#398C2×D4312yes—
314C2×#95—21no—
315C2×#95C2×D4311yescharacteristic
316#328—434no—
317#327—434no—
318#324—432no—
319#324—432no—
320C43#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—432no—
322C2×#41—861no—
323C2×#41—861no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
328C23×C4C22×D4311yescharacteristic
329C2×M16—862no—
330C4⋊Q8—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350#121—432no—
351#121—432no—
352#121—862no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#120—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—432no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—44no—
378C2×C4⋊C4—862no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
384#107—864no—
385#106—864no—
386#103—864no—
387#102—864no—
388C22⋊C8—434no—
389C22⋊C8—862no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95C22×D4312yes—
394C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395#41—3442no—
396#41—1724no—
397#41—1722no—
398#41—1722no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—861no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4D4×D4312yes—
429C22×C4D4×D4312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C23×D4311yescharacteristic
436M16—1724no—
437C2×C8—864no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—862no—
475C23#1306329311yescharacteristic
476C23#1306329311yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
478Q8—3441no—
479Q8—1722no—
480Q8—1722no—
481D4—3441no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1724no—
485D4—1724no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4#1306329312yes—
521C2×C4#1306335112yes—
522C2×C4C2×D4×D4312yes—
523C8—1724no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22#1458308112yes—
536C22#1458308812yes—
537C22C2×#1306329311yescharacteristic
538C22C2×#1306335111yescharacteristic
539C22#1458369711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—3442no—
556C2#1914384511yescharacteristic
557C2C2×#1458308111yescharacteristic
558C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#398C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenterC2×#398D43
hypocenterC43#18171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19133602C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133097C2semidirect
7. #19132925C2semidirect
8. C2×C43×#398C2semidirect
274. C2×#398D43semidirect
320. C43#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191445182
#191336022
#191335972
#191335902
#191330972
#191329252
C2×C43×#3982
#1817143