Finite Group Databasebeta

← #25069303

Subgroups — #25069303

Order 11008.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic
2#19144519C212yesmaximal, complemented
3#398×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133595C212yesmaximal, complemented
8#19133591C212yesmaximal, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583602—22no—
14#14583587—22no—
15#14583552—22no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583412—21no—
20#14583412C2212yes—
21#14583411—21no—
22#14583379—21no—
23C2×C4⋊C4×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583233—22no—
27#14583227C2212yes—
28#14583219—22no—
29#14583213C2212yes—
30#14583212C2212yes—
31#14582938—22no—
32#14582899—22no—
33#14582861C2212yes—
34#14582833—21no—
35#14582832—21no—
36#14582831C2211yescharacteristic
37#14582830C2211yescharacteristic
38#14582829C2211yescharacteristic
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C2×#10621872—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063305—21no—
70#13063305—21no—
71#13063305—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301—21no—
74#13063301—22no—
75#13063301D412yes—
76#13063300—21no—
77#13063300—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283—21no—
93#13063283—22no—
94#13063283D412yes—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C4⋊C4×D43—44no—
109#13063259—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—44no—
150#10621902—82no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×Dic86—21no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—42no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—42no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—42no—
211Dic43⋊C4—42no—
212Dic43⋊C4—42no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216#10621872—44no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43#12011yescharacteristic
224C22×D43#12011yescharacteristic
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43#12012yes—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—44no—
261D172—44no—
262D172—81no—
263C4×D43—24no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—48no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18171—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C43#57511yescharacteristic
284C2×D43—24no—
285C2×D43—24no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43#45612yes—
294C2×D43#45812yes—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302Dic43—22no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308#3492—431no—
309#3092—432no—
310C2×#398—431no—
311#1611—431no—
312#1611D4311yescharacteristic, complemented
313#1610—431no—
314#1610—431no—
315#1609—432no—
316#1609—432no—
317#1504—432no—
318#1463—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43#300611yescharacteristic
322C2×C43C2×#45611yescharacteristic
323C2×C43C2×#45811yescharacteristic
324D43—22no—
325D43—22no—
326D43—82no—
327#554—862no—
328#553—862no—
329#552—862no—
330#547—862no—
331#544C2×D4311yescharacteristic
332#539—432no—
333#539—861no—
334#537—431no—
335#525—432no—
336#525—861no—
337#525—861no—
338#520—861no—
339C22×C4⋊C4—431no—
340C22×C4⋊C4—431no—
341C22×C4⋊C4—861no—
342#484—862no—
343#483—432no—
344#483C2×D4312yes—
345#481—862no—
346#480—432no—
347#480—432no—
348#428—862no—
349#417—862no—
350#407—432no—
351#398—431no—
352#398—431no—
353#398—431no—
354#398—861no—
355#398—861no—
356#398C2×D4311yescharacteristic
357C2×#95—431no—
358C2×#95—861no—
359#328—432no—
360#328C2×D4312yes—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#324—431no—
364#324—432no—
365#324C2×D4311yescharacteristic
366C43#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—432no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4—861no—
375C2×M16—862no—
376C4⋊Q8—22no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#125—22no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8C22×D4312yes—
396#121—432no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#120—862no—
404C4×Q8—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117—21no—
413#117—432no—
414#117—862no—
415#117—861no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—1724no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433#107—862no—
434#107—862no—
435#106—22no—
436#106—862no—
437#103—22no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—432no—
442C22⋊C8—862no—
443C22⋊C8C22×D4312yes—
444#95—21no—
445#95—431no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95C22×D4311yescharacteristic
451C24—431no—
452#41—3442no—
453#41—1722no—
454#41—1724no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4312yes—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1722no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495M16—1724no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—1722no—
517C4⋊C4—1722no—
518C4⋊C4—1722no—
519C4⋊C4—1722no—
520C4⋊C4D4×D4312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C42—22no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C23—431no—
534C23—431no—
535C23—862no—
536C23—862no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—862no—
540C23C2×D4×D4311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—1722no—
544D4—3441no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1724no—
548D4—1724no—
549D4—1722no—
550D4—1722no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1728no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4#1306335212yes—
591C2×C4C2×D4×D4312yes—
592C8—42no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—432no—
597C22—432no—
598C22—864no—
599C22—864no—
600C22—861no—
601C22—861no—
602C22—861no—
603C22—861no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22#120×D4311yescharacteristic
608C22C2×#1306335211yescharacteristic
609C22#1458369811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—1722no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—862no—
626C2—862no—
627C2—3442no—
628C2#1914384611yescharacteristic
629C2#456×D4311yescharacteristic
630C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148305C2
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144519C2semidirect
3. #398×D43C2semidirect
4. #19133603C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133597C2semidirect
7. #19133595C2semidirect
8. #19133591C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
312. #1611D43semidirect
366. C43#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191445192
#398×D432
#191336032
#191336002
#191335972
#191335952
#191335912
#191330982
#191329232
C43×#16112
#1817143