Finite Group Databasebeta

← #25069306

Subgroups — #25069306

Order 11008.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C212yesmaximal, complemented
5#19133600C212yesmaximal, complemented
6#19133594C214yesmaximal, complemented
7#19133100C212yesmaximal, complemented
8C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583604—22no—
10#14583597—22no—
11#14583584—22no—
12#14583550—22no—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583410—21no—
18#14583410—21no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380—21no—
21C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
22C22×Dic43⋊C4—21no—
23#14583235—22no—
24#14583230C2214yes—
25#14583218—22no—
26#14583213C2214yes—
27#14582941—22no—
28#14582901—22no—
29#14582829—21no—
30#14582829—21no—
31#14582829C2212yes—
32#14582829C2212yes—
33C2×C43⋊#95—21no—
34C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#324C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44C23×Dic43—21no—
45C23×Dic43—21no—
46#13063324—22no—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063316—22no—
50#13063315—22no—
51#13063315—22no—
52#13063310—22no—
53#13063310—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—22no—
57#13063305—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304D412yes—
63#13063304C2312yes—
64#13063303—22no—
65#13063303—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299D412yes—
72#13063299C2312yes—
73#13063294—22no—
74#13063290—22no—
75#13063287—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284—21no—
84#13063284D412yes—
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—44no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94#13063259—24no—
95#13063257—24no—
96#13063250—24no—
97#13063247—24no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95C2312yes—
102C23×C4×C43D411yescharacteristic
103C23×C4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×M16×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C43—22no—
113C22⋊C8×C43C2314yes—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—42no—
138C22×Dic43—42no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145#10621898—44no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156M16×C43—44no—
157C2×C8×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—44no—
186Dic43⋊C4—44no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—81no—
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C43C22×D412yes—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—44no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—48no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43—82no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242Dic86—81no—
243C8×C43—44no—
244#18171—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—24no—
246C22×C43—24no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#45612yes—
254C22×C43#45812yes—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C43#57511yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267Dic43—44no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—82no—
272#3492—431no—
273#3092—432no—
274C2×#398—431no—
275#1611—432no—
276#1610—432no—
277#1609—434no—
278#1504—432no—
279#1463D4311yescharacteristic, complemented
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43#300611yescharacteristic
285C2×C43C2×#45611yescharacteristic
286C2×C43C2×#45811yescharacteristic
287D43—82no—
288#554—862no—
289#553—862no—
290#552—862no—
291#547—862no—
292#544—431no—
293#539—432no—
294#539—861no—
295#537—431no—
296#525—432no—
297#525—861no—
298#525—861no—
299#520—861no—
300C22×C4⋊C4—431no—
301C22×C4⋊C4—861no—
302C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
303#484—862no—
304#483—434no—
305#481—862no—
306#480—434no—
307#428—862no—
308#417—862no—
309#407C2×D4312yes—
310#398—432no—
311#398—432no—
312#398—861no—
313#398—861no—
314C2×#95—431no—
315C2×#95—861no—
316#328—434no—
317#327—434no—
318#324C2×D4312yes—
319#324C2×D4312yes—
320C43#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—432no—
322C2×#41—861no—
323C2×#41—861no—
324C23×C4—861no—
325C23×C4—861no—
326C23×C4D17211yescharacteristic
327C23×C4D17211yescharacteristic
328C23×C4C22×D4311yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350#121—432no—
351#121—432no—
352#121—862no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#120—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—432no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—432no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C4⋊C4—862no—
379C2×C4⋊C4—1724no—
380C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
384#107—864no—
385#106—864no—
386#103—864no—
387#102—864no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D4314yes—
390#95—432no—
391#95—861no—
392#95—862no—
393#95—862no—
394C24C2×D17211yescharacteristic
395#41—3442no—
396#41—1724no—
397#41—1722no—
398#41—1722no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—861no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—1722no—
423C22×C4—1722no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1722no—
427C22×C4—1722no—
428C22×C4C2×D17211yescharacteristic
429C22×C4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4D4×D4312yes—
434C22×C4D4×D4312yes—
435C22×C4C23×D4311yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—1724no—
456C4⋊C4—1722no—
457C4⋊C4—1724no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—862no—
475C23#1306329511yescharacteristic
476C23#1306329511yescharacteristic
477C23C22×D17211yescharacteristic
478Q8—3441no—
479Q8—1722no—
480Q8—1722no—
481D4—3441no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1724no—
485D4—1724no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—864no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1728no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329512yes—
521C2×C4#1306335312yes—
522C2×C4C2×D4×D4312yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22#1458308412yes—
536C22#1458309012yes—
537C22C2×#1306329511yescharacteristic
538C22C2×#1306335311yescharacteristic
539C22#1458369911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3442no—
547C4—1724no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—3442no—
556C2#1914384911yescharacteristic
557C2C2×#1458308411yescharacteristic
558C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. C2×#14582829C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133100C2semidirect
8. C43×#1463C2semidirect
279. #1463D43semidirect
320. C43#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191445202
C2×#145828292
#191336052
#191336002
#191335942
#191331002
C43×#14632
#1817143