Finite Group Databasebeta

← #25069309

Subgroups — #25069309

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic
2#19144517C212yesmaximal, complemented
3#400×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133627C212yesmaximal, complemented
8#19133623C212yesmaximal, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583596—22no—
14#14583583—22no—
15#14583549—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583494—21no—
18#14583494C2212yes—
19#14583409—21no—
20#14583409C2212yes—
21#14583406—21no—
22#14583382—21no—
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583234C2212yes—
27#14583231—22no—
28#14583215C2212yes—
29#14583211—22no—
30#14582938—22no—
31#14582897—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582841—21no—
34#14582840—21no—
35#14582839C2211yescharacteristic
36#14582838C2211yescharacteristic
37#14582837C2211yescharacteristic
38#95×D43—21no—
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621872—22no—
59#13063324—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063307—22no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063305—21no—
71#13063305D412yes—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—21no—
77#13063301—21no—
78#13063296—21no—
79#13063296—21no—
80#13063296—21no—
81#13063296D412yes—
82#13063293—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283D412yes—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105#13063259—22no—
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108#13063250—22no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112(C2×D43)⋊C8—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157#10621900—44no—
158#10621900—82no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×C4×D43C2×D412yes—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210#10621872—44no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43#12011yescharacteristic
218C22×D43#12011yescharacteristic
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43#13712yes—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256C2×Dic43#12012yes—
257C4×D43—24no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—81no—
263C4×D43—84no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18172—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C2×#13711yescharacteristic
278C22×C43#57511yescharacteristic
279C2×D43—24no—
280C2×D43—24no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43#45412yes—
286C2×D43#45812yes—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293Dic43—22no—
294Dic43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3492—431no—
301#3092—432no—
302C2×#400—431no—
303#1617—431no—
304#1617—431no—
305#1616—431no—
306#1616D4311yescharacteristic, complemented
307#1615—432no—
308#1615—432no—
309#1504—432no—
310#1463—431no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—82no—
314C2×C43#300711yescharacteristic
315C2×C43C2×#45411yescharacteristic
316C2×C43C2×#45811yescharacteristic
317D43—22no—
318D43—22no—
319#554—862no—
320#553—862no—
321#552—862no—
322#547—862no—
323#544—431no—
324#539—432no—
325#539—861no—
326#537C2×D4311yescharacteristic
327#525—432no—
328#525—861no—
329#525—861no—
330#520—861no—
331C22×C4⋊C4—431no—
332C22×C4⋊C4—431no—
333#484—432no—
334#484—432no—
335#483—862no—
336#481—432no—
337#481C2×D4312yes—
338#480—862no—
339#428—862no—
340#417—862no—
341#407—432no—
342#400—431no—
343#400—431no—
344#400—431no—
345#400—861no—
346#400—861no—
347#400C2×D4311yescharacteristic
348C2×#95—431no—
349C2×#95—861no—
350C2×#95—861no—
351#328—432no—
352#328—432no—
353#327—432no—
354#327C2×D4312yes—
355#324—431no—
356#324—432no—
357#324C2×D4311yescharacteristic
358C43#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—432no—
361C2×#41—861no—
362C23×C4—431no—
363C23×C4—431no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—861no—
366C23×C4—861no—
367C2×M16—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378#123—862no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—432no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—432no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121C22×D4312yes—
395#120—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—432no—
405#117—861no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420#107—862no—
421#107—862no—
422#106—22no—
423#106—862no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426#102—22no—
427#102—862no—
428C22⋊C8—432no—
429C22⋊C8—862no—
430C22⋊C8C22×D4312yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—431no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95C22×D4311yescharacteristic
442C24—431no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—3442no—
446#41—1724no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—861no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4D4×D4312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1724no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485M16—1724no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1722no—
506C4⋊C4D4×D4312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C23—22no—
520C23—431no—
521C23—431no—
522C23—862no—
523C23—862no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23C2×D4×D4311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3441no—
529Q8—1722no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—1724no—
536D4—1724no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306335412yes—
575C2×C4C2×D4×D4312yes—
576C8—42no—
577C8—1722no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—432no—
584C22—432no—
585C22—864no—
586C22—864no—
587C22—861no—
588C22—861no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22#120×D4311yescharacteristic
592C22C2×#1306335411yescharacteristic
593C22#1458369511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—862no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4—1722no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—862no—
611C2—862no—
612C2#1914385011yescharacteristic
613C2#454×D4311yescharacteristic
614C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148302C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18172
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144517C2semidirect
3. #400×D43C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133636C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133627C2semidirect
8. #19133623C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
306. #1616D43semidirect
358. C43#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191445172
#400×D432
#191336392
#191336362
#191336322
#191336272
#191336232
#191330962
#191329232
C43×#16162
#1817243