Finite Group Databasebeta

← #25069310

Subgroups — #25069310

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19133636C212yesmaximal, complemented
4#19133631C212yesmaximal, complemented
5#19133624C214yesmaximal, complemented
6#19133097C212yesmaximal, complemented
7#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583604—22no—
10#14583597—22no—
11#14583584—22no—
12#14583550—22no—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583410—21no—
18#14583410—21no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380—21no—
21#14583234C2214yes—
22#14583229—22no—
23#14583217C2214yes—
24#14583212—22no—
25#14582939—22no—
26#14582898—22no—
27#14582863C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C43×#400—21no—
35C43×#400—21no—
36C43×#400C2212yes—
37C43×#400C2212yes—
38C2×#95×C43—21no—
39C2×#95×C43—21no—
40C2×#95×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898D412yes—
44C2×#10621877—22no—
45#13063324—22no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063316—22no—
49#13063315—22no—
50#13063315—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—22no—
56#13063305—22no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063300—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71#13063299C2312yes—
72#13063294—22no—
73#13063290—22no—
74#13063287—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81#13063284—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284D412yes—
84#13063283—22no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86#13063258—24no—
87#13063256—24no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
92C23×C4×C43—21no—
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107#95×C43—22no—
108#95×C43—22no—
109#95×C43—22no—
110#95×C43—22no—
111#95×C43—21no—
112#95×C43C2312yes—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—44no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143#10621898—44no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—42no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184#10621877—44no—
185C2×C43⋊C8—24no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—24no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43—84no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43#13712yes—
221C2×C4×C43C22×D412yes—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—44no—
225C22⋊D43—44no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231D172—81no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—82no—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237Dic86—81no—
238C43⋊C8—44no—
239#18172—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—24no—
241C22×C43—24no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43#45412yes—
249C22×C43#45812yes—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C22×C43C2×#13711yescharacteristic
252C22×C43#57511yescharacteristic
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—82no—
263C4×C43—82no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267#3492—431no—
268#3092—432no—
269C2×#400D4311yescharacteristic, complemented
270#1617—432no—
271#1616—432no—
272#1615—434no—
273#1504—432no—
274#1463—431no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—22no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43#300711yescharacteristic
280C2×C43C2×#45411yescharacteristic
281C2×C43C2×#45811yescharacteristic
282D43—82no—
283#554—862no—
284#553—862no—
285#552—862no—
286#547—862no—
287#544—431no—
288#539—432no—
289#539—861no—
290#537—431no—
291#525—432no—
292#525—861no—
293#525—861no—
294#520—861no—
295C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
297#484—434no—
298#483—862no—
299#481—434no—
300#480—862no—
301#428—862no—
302#417—862no—
303#407—432no—
304#400—21no—
305#400—21no—
306#400C2×D4312yes—
307#400C2×D4312yes—
308C2×#95—21no—
309C2×#95—21no—
310C2×#95C2×D4311yescharacteristic
311#328—434no—
312#327—434no—
313#324—432no—
314#324—432no—
315C43#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—432no—
317C2×#41—861no—
318C2×#41—861no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
323C23×C4C22×D4311yescharacteristic
324C2×M16—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326#126—862no—
327#126—862no—
328#125—862no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—862no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336C22⋊Q8—432no—
337C22⋊Q8—432no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345#121—432no—
346#121—432no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350#121—861no—
351#121—861no—
352#120—862no—
353C4×Q8—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361#117—432no—
362#117—862no—
363#117—861no—
364#117—861no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
376#107—864no—
377#106—864no—
378#103—864no—
379#102—864no—
380C22⋊C8—434no—
381C22⋊C8—862no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95C22×D4312yes—
388C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389#41—3442no—
390#41—1724no—
391#41—1722no—
392#41—1722no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4D4×D4312yes—
422C22×C4D4×D4312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C22×C4C23×D4311yescharacteristic
429M16—1724no—
430C2×C8—864no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—862no—
466C23#1306329311yescharacteristic
467C23#1306329311yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
469Q8—3441no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—3441no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476D4—1724no—
477D4—1722no—
478D4—1722no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1724no—
510C2×C4#1306329312yes—
511C2×C4#1306335612yes—
512C2×C4C2×D4×D4312yes—
513C8—1724no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22#1458307112yes—
526C22#1458308812yes—
527C22C2×#1306329311yescharacteristic
528C22C2×#1306335611yescharacteristic
529C22#1458369711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4—1722no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—3442no—
546C2#1914385311yescharacteristic
547C2C2×#1458307111yescharacteristic
548C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#400C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenterC2×#400D43
hypocenterC43#18172
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19133636C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133097C2semidirect
7. #19132925C2semidirect
8. C2×C43×#400C2semidirect
269. C2×#400D43semidirect
315. C43#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191445182
#191336362
#191336312
#191336242
#191330972
#191329252
C2×C43×#4002
#1817243