Finite Group Databasebeta

← #25069318

Subgroups — #25069318

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19144535C212yesmaximal, complemented
3#19133631C212yesmaximal, complemented
4#19133614C212yesmaximal, complemented
5#19133597C212yesmaximal, complemented
6#19133580C212yesmaximal, complemented
7#19133110C212yesmaximal, complemented
8#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370—21no—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480C2212yes—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20#14583223—24no—
21#14583217C2214yescomplemented
22#14583212C2214yescomplemented
23#14582942—22no—
24#14582903—22no—
25#14582863C2212yescomplemented
26#14582632C2214yescomplemented
27#14582632C2214yescomplemented
28#14582625C2212yescomplemented
29#14582623C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
32C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#399C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#397—21no—
36C43×#397C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#394—21no—
38C4×C4⋊C4×C43—21no—
39C4×C22⋊C4×C43—21no—
40C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41#13063370—44no—
42#13063370—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621900—24no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172D412yes—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C2×D4×D43—24no—
50C2×#10621877—22no—
51#13063325—21no—
52#13063322—21no—
53#13063313—22no—
54#13063309—24no—
55#13063309—24no—
56#13063305—24no—
57#13063300—24no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299D414yes—
65#13063299C2314yes—
66#13063295—24no—
67#13063295—24no—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—22no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43D412yes—
72C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
74#13063258—24no—
75#13063256—24no—
76#13063245—24no—
77#13063245—24no—
78C22⋊(C43⋊C8)—22no—
79C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C43D411yescharacteristic
81C23×C4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43C2311yescharacteristic
83C4×D4×C43—22no—
84C4×D4×C43—22no—
85#117×C43—22no—
86#117×C43—22no—
87C2×C4⋊C4×C43—21no—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—21no—
93C2×C22⋊C4×C43—21no—
94C2×C22⋊C4×C43—21no—
95C2×C22⋊C4×C43—21no—
96C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×C42×C43—21no—
99C2×C42×C43—21no—
100C2×C42×C43D411yescharacteristic
101#95×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103#95×C43—21no—
104#95×C43—21no—
105#95×C43C2311yescharacteristic
106#95×C43C2311yescharacteristic
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C23×D43—22no—
110C23×D43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138#10621900—416no—
139D4×D43—416no—
140#10621898—44no—
141#10621898—44no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172C2×D414yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—42no—
155C4⋊C4×C43—42no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—42no—
159C22⋊C4×C43—42no—
160C22⋊C4×C43—42no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—42no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43—41no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D414yes—
175#10621877—44no—
176C2×C43⋊C8—24no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43#12012yes—
186C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—82no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195D4×C43—28no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—24no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C22⋊D43—48no—
225C22⋊D43—48no—
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—44no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—44no—
230C2×Dic43—44no—
231D172—44no—
232D172—44no—
233D172—44no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236C4×D43—48no—
237Dic86—44no—
238C43⋊C8—44no—
239#18173—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—22no—
243C22×C43—22no—
244C22×C43—22no—
245C22×C43—22no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—164no—
259C2×D43—164no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43#45812yes—
270Dic43—44no—
271#3496—431no—
272#3094—432no—
273#2395D4311yescharacteristic, complemented
274#1616—432no—
275#1613—432no—
276#1610—432no—
277#1607—432no—
278#1507—432no—
279#1465—431no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—42no—
283C2×C43—42no—
284C2×C43#300311yescharacteristic
285C2×C43#301811yescharacteristic
286C2×C43C2×#45811yescharacteristic
287D43—84no—
288C2×H(5,𝔽2)—861no—
289#547—862no—
290#546—864no—
291D42—862no—
292#537—432no—
293#534—432no—
294#534—861no—
295#532—861no—
296C2×#121—432no—
297C2×#121—861no—
298C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
299C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
300#482—864no—
301#481—434no—
302#480—434no—
303#428—862no—
304#418—862no—
305#407—432no—
306#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#399C2×D4311yescharacteristic, complemented
308#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#397—21no—
310#397C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#394—21no—
312C4×C4⋊C4—21no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
315#327—434no—
316#327—434no—
317#324—432no—
318#323—432no—
319C43#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
320H(5,𝔽2)—1724no—
321H(5,𝔽2)—1724no—
322C2×#41—864no—
323C2×#41—862no—
324C22×D4—432no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—864no—
327C22×D4—862no—
328C22×D4—862no—
329C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
331C23×C4C22×D4311yescharacteristic
332C2×M16—862no—
333C4⋊Q8—861no—
334#127—861no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338C22⋊Q8—864no—
339#121—434no—
340#121—434no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#120—864no—
349#120—864no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—432no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
374#107—864no—
375#106—864no—
376#102—864no—
377#102—864no—
378C22⋊C8—434no—
379C22⋊C8—862no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95C22×D4311yescharacteristic
385#95C22×D4311yescharacteristic
386C24—862no—
387C24—862no—
388C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
390#41—1724no—
391#41—17216no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—862no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—434no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—17216no—
408C2×D4—1724no—
409C2×D4—1724no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1724no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4D4×D4312yes—
424C22×C4D4×D4312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430M16—1724no—
431C2×C8—864no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—434no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—864no—
465C23—3442no—
466C23—3442no—
467C23—3442no—
468C23—3442no—
469C23—1724no—
470C23—1724no—
471C23#1306329312yes—
472C23#1306335012yes—
473C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474Q8—1724no—
475D4—28no—
476D4—3442no—
477D4—3442no—
478D4—1724no—
479D4—1724no—
480D4—1728no—
481D4—1728no—
482D4—1724no—
483D4—1724no—
484D4—1724no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—864no—
510C2×C4—1728no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306335012yes—
516C2×C4C2×D4×D4312yes—
517C8—1724no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—1724no—
531C22—1724no—
532C22—1724no—
533C22—6884no—
534C22—6884no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C22C2×#1306335011yescharacteristic
537C22C2×#1306335011yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1724no—
548C4#1458308812yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—3444no—
554C2#1914382111yescharacteristic
555C2#1914394311yescharacteristic
556C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2395C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#2395D43
hypocenterC43#18173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144535C2semidirect
3. #19133631C2semidirect
4. #19133614C2semidirect
5. #19133597C2semidirect
6. #19133580C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132933C2semidirect
9. C43×#2395C2semidirect
21. #14583217C22semidirect
22. #14583212C22semidirect
25. #14582863C22semidirect
26. #14582632C22semidirect
27. #14582632C22semidirect
28. #14582625C22semidirect
29. #14582623C22semidirect
31. C2×#117×C43C22semidirect
32. C43×#400C22semidirect
33. C43×#399C22semidirect
34. C43×#398C22semidirect
36. C43×#397C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
273. #2395D43semidirect
299. C2×#117C2×D43semidirect
306. #400C2×D43semidirect
307. #399C2×D43semidirect
308. #398C2×D43semidirect
310. #397C2×D43semidirect
314. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
319. C43#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191445352
#191336312
#191336142
#191335972
#191335802
#191331102
#191329332
C43×#23952
#1817343