Finite Group Databasebeta

← #25069320

Subgroups — #25069320

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148356C211yesmaximal, characteristic
2#19144532C212yesmaximal, complemented
3#19137860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133599C212yesmaximal, complemented
7#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133109C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583547—22no—
14#14583541—22no—
15#14583536—22no—
16#14583531—22no—
17#14583476C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583457—21no—
20#14583444—21no—
21C2×#13063297—21no—
22#121×D43C2212yes—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
25#14583225—22no—
26#14583221—22no—
27#14583217C2212yescomplemented
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583210C2212yescomplemented
30#14582938—22no—
31#14582902—22no—
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582831C2211yescharacteristic, complemented
35#14582825—21no—
36#14582824C2211yescharacteristic, complemented
37#14582815—21no—
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621872—22no—
66#13063324—21no—
67#13063321—21no—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063300D412yes—
75#13063299—21no—
76#13063299C2312yes—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296D412yes—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43D412yes—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063259—22no—
111#13063258—22no—
112#13063256—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124#123×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127#120×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—22no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—48no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175#10621900—44no—
176#10621900—48no—
177#10621900—44no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—48no—
181D4×D43—44no—
182#10621898—48no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×Dic86—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—42no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—42no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—42no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224#10621872—44no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43#12012yes—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—81no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C22⋊D43—28no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D172—42no—
292D172—44no—
293D172—81no—
294C4×D43—24no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—44no—
298Dic86—44no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18173—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—162no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D43—22no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—164no—
325C2×D43—162no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—81no—
331Dic43—22no—
332Dic43—21no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336Dic43—81no—
337Dic43#45812yes—
338#3496—431no—
339#3094—432no—
340#2395—431no—
341#1616—432no—
342#1613—431no—
343#1613D4311yescharacteristic, complemented
344#1610—432no—
345#1607—431no—
346#1607—431no—
347#1507—432no—
348#1465—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43—82no—
353C2×C43#300311yescharacteristic
354C2×C43#301811yescharacteristic
355C2×C43C2×#45811yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—861no—
359#547—862no—
360#546—862no—
361#546—862no—
362D42—862no—
363#537—432no—
364#534—431no—
365#534—861no—
366#534C2×D4311yescharacteristic
367#532—861no—
368C2×#121—432no—
369C2×#121—861no—
370C2×C4×D4—431no—
371C2×#117—431no—
372#482—862no—
373#482—862no—
374#481—432no—
375#481C2×D4312yescomplemented
376#480—432no—
377#480—432no—
378#428—862no—
379#418—862no—
380#407—432no—
381#400—431no—
382#399C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#398—431no—
384#397—431no—
385#397—861no—
386#394—861no—
387C4×C4⋊C4—861no—
388C4×C22⋊C4—431no—
389C4×C22⋊C4—861no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#327—432no—
393#327C2×D4312yescomplemented
394#324—432no—
395#323—431no—
396#323C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C43#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—1724no—
399H(5,𝔽2)—1724no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—862no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—432no—
405C22×D4—431no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C2×M16—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415#127—861no—
416#124—862no—
417#123—22no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423#121—21no—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—432no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121C22×D4312yes—
436#120—22no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C42—431no—
464C2×C42—861no—
465C2×C42—861no—
466#107—862no—
467#107—862no—
468#106—22no—
469#106—862no—
470#102—22no—
471#102—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—862no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#95—431no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95C22×D4311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—431no—
485C24—862no—
486C24—861no—
487C24D4×D4311yescharacteristic
488#41—1728no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491#41—1728no—
492C2×Q8—862no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1728no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1728no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4D4×D4312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4C23×D4311yescharacteristic
539M16—1724no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—432no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4D4×D4312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—1721no—
570C42—1721no—
571C42—1722no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—432no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—862no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1722no—
591C23—1724no—
592C23#1306335212yes—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—1724no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—868no—
601D4—3441no—
602D4—3442no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606D4—1724no—
607D4—1724no—
608D4—1724no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—431no—
623C2×C4—431no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4C2×D4×D4312yes—
646C8—42no—
647C8—1722no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—862no—
660C22—862no—
661C22—862no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—6882no—
668C22—6884no—
669C22#120×D4311yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
671C22C2×#1306335211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—432no—
678C4—861no—
679C4—862no—
680C4—3441no—
681C4—3441no—
682C4—1721no—
683C4—1722no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3442no—
689C2—1722no—
690C2#1914382311yescharacteristic
691C2#1914394011yescharacteristic
692C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148356C2
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144532C2semidirect
3. #19137860C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133599C2semidirect
7. #19133583C2semidirect
8. #19133581C2semidirect
9. #19133109C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
24. C2×#13063283C22semidirect
27. #14583217C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
29. #14583210C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
34. #14582831C22semidirect
36. #14582824C22semidirect
40. #14582746C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#399C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
343. #1613D43semidirect
375. #481C2×D43semidirect
382. #399C2×D43semidirect
393. #327C2×D43semidirect
396. #323C2×D43semidirect
397. C43#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483562
#191445322
#191378602
#191336302
#191336142
#191335992
#191335832
#191335812
#191331092
#191329302
C43×#16132
#1817343