Finite Group Databasebeta

← #25069322

Subgroups — #25069322

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic
2#19144532C212yesmaximal, complemented
3#19137861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133582C212yesmaximal, complemented
9#19133109C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583551—22no—
14#14583546—22no—
15#14583540—22no—
16#14583533—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583457—21no—
19#14583457C2212yes—
20#14583445—21no—
21#121×D43—21no—
22#121×D43C2212yes—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
25#14583225—22no—
26#14583221—22no—
27#14583217C2212yescomplemented
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583210C2212yescomplemented
30#14582938—22no—
31#14582902—22no—
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582834C2211yescharacteristic, complemented
34#14582829C2211yescharacteristic, complemented
35#14582828—21no—
36#14582826C2211yescharacteristic, complemented
37#14582817—21no—
38#14582750—21no—
39#14582746—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—44no—
52#13063371—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621872—22no—
66#13063323—21no—
67#13063321—21no—
68#13063314—21no—
69#13063312—21no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063300—21no—
76#13063300—22no—
77#13063300D412yes—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296D412yes—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43D412yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—22no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112#13063259—22no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140#41×C43—42no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—48no—
163D4×D43—44no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—48no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—82no—
170#10621898—48no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—48no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×Dic86—21no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—42no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—42no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224#10621872—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43#12012yes—
243C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C43C22×D412yes—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282C2×Dic43#12011yescharacteristic
283D172—28no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—44no—
287D172—44no—
288D172—81no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—44no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—81no—
296Dic86—42no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18173—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D43—22no—
309C2×D43—22no—
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—164no—
322C2×D43—164no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43—81no—
329Dic43—21no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43#45812yes—
335#3496—431no—
336#3094—432no—
337#2395—431no—
338#1616—431no—
339#1616D4311yescharacteristic, complemented
340#1613—432no—
341#1610—431no—
342#1610—431no—
343#1607—432no—
344#1507—432no—
345#1465—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#300311yescharacteristic
350C2×C43#301811yescharacteristic
351C2×C43C2×#45811yescharacteristic
352D43—42no—
353D43—42no—
354D43—82no—
355C2×H(5,𝔽2)—861no—
356#547—862no—
357#546—862no—
358#546—862no—
359D42—862no—
360#537—431no—
361#537C2×D4311yescharacteristic
362#534—432no—
363#534—861no—
364#532—861no—
365C2×#121—432no—
366C2×#121—861no—
367C2×C4×D4—431no—
368C2×#117—431no—
369#482—862no—
370#482—862no—
371#481—432no—
372#481C2×D4312yescomplemented
373#480—432no—
374#480—432no—
375#428—862no—
376#418—862no—
377#407—432no—
378#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#399—431no—
380#398—431no—
381#397—431no—
382#397—861no—
383#394—861no—
384C4×C4⋊C4—861no—
385C4×C22⋊C4—431no—
386C4×C22⋊C4—861no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#327C2×D4312yescomplemented
391#324—431no—
392#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#323—432no—
394C43#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1724no—
396H(5,𝔽2)—1724no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—861no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C23×C4—431no—
409C23×C4—431no—
410C2×M16—862no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—862no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—432no—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121C22×D4312yes—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443#117—862no—
444#117—862no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—431no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42—431no—
461C2×C42—861no—
462C2×C42—861no—
463#107—862no—
464#107—862no—
465#106—22no—
466#106—862no—
467#102—22no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—432no—
472C22⋊C8—862no—
473C22⋊C8C22×D4312yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—431no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95C22×D4311yescharacteristic
480C24—431no—
481C24—431no—
482C24—862no—
483C24—862no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—1722no—
487#41—1728no—
488#41—1728no—
489#41—1722no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—861no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—1728no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1728no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4D4×D4312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—1722no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536M16—1724no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—862no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—432no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—1722no—
548C4⋊C4—1722no—
549C4⋊C4D4×D4312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1722no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—1721no—
567C42—1721no—
568C42—1722no—
569C23—22no—
570C23—432no—
571C23—432no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23—862no—
577C23—3442no—
578C23—3442no—
579C23—3442no—
580C23—3442no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1724no—
586C23—1724no—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—1722no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—868no—
596D4—3441no—
597D4—3442no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1724no—
601D4—1724no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—431no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4#1306335212yes—
640C2×C4C2×D4×D4312yes—
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—862no—
649C22—862no—
650C22—862no—
651C22—862no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—6884no—
662C22—6884no—
663C22#120×D4311yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
665C22C2×#1306335211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—432no—
673C4—861no—
674C4—3441no—
675C4—1722no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3442no—
682C2—1722no—
683C2—1722no—
684C2#1914382311yescharacteristic
685C2#1914394211yescharacteristic
686C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148358C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144532C2semidirect
3. #19137861C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133598C2semidirect
8. #19133582C2semidirect
9. #19133109C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
24. C2×#13063283C22semidirect
27. #14583217C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
29. #14583210C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582834C22semidirect
34. #14582829C22semidirect
36. #14582826C22semidirect
40. #14582746C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#400C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
339. #1616D43semidirect
372. #481C2×D43semidirect
378. #400C2×D43semidirect
390. #327C2×D43semidirect
392. #324C2×D43semidirect
394. C43#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191445322
#191378612
#191336312
#191336132
#191336002
#191335982
#191335822
#191331092
#191329322
C43×#16162
#1817343