Finite Group Databasebeta

← #25069323

Subgroups — #25069323

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19144536C212yesmaximal, complemented
3#19137854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C212yesmaximal, complemented
5#19133617C212yesmaximal, complemented
6#19133600C212yesmaximal, complemented
7#19133583C212yesmaximal, complemented
8#19133112C212yesmaximal, complemented
9C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370—21no—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480C2212yes—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
21#14583224—24no—
22#14583218C2214yescomplemented
23#14583213C2214yescomplemented
24#14582941—22no—
25#14582905—22no—
26#14582838C2211yescharacteristic, complemented
27#14582835C2211yescharacteristic, complemented
28#14582829C2211yescharacteristic, complemented
29#14582827—21no—
30#14582824C2211yescharacteristic, complemented
31#14582813—21no—
32C4×Dic43⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic43—21no—
34C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yescomplemented
41#13063370—44no—
42#13063370—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621900—24no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172D412yes—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C2×D4×D43—24no—
50#13063325—21no—
51#13063322—21no—
52#13063313—22no—
53#13063309—24no—
54#13063309—24no—
55#13063305—24no—
56#13063300—24no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299D414yes—
64#13063299C2314yes—
65#13063295—24no—
66#13063295—24no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69#13063284—22no—
70#13063284—22no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D412yes—
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063259—24no—
86#13063257—24no—
87#13063247—24no—
88#13063247—24no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95C2311yescharacteristic
94C43⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×M16×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C42×C43D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C43—22no—
106C22⋊C8×C43C2314yes—
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C23×D43—22no—
110C23×D43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—42no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—44no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—44no—
131C2×C22⋊D43—44no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138#10621900—416no—
139D4×D43—416no—
140#10621898—44no—
141#10621898—44no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172C2×D414yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86—22no—
151M16×C43—44no—
152C2×C8×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—21no—
158C22⋊Dic43—42no—
159C22⋊Dic43—42no—
160C22⋊Dic43—42no—
161C22⋊Dic43—42no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D414yes—
172Dic43⋊C4—42no—
173Dic43⋊C4—42no—
174C4×Dic43—42no—
175C4×Dic43—41no—
176C4×Dic43—41no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43#12012yes—
186C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—82no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195D4×C43—28no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—24no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C43C22×D412yes—
212C22⋊D43—48no—
213C22⋊D43—48no—
214C22⋊D43—44no—
215C22⋊D43—44no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—24no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—44no—
220C2×Dic43—44no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—44no—
232D172—44no—
233D172—44no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236C4×D43—48no—
237Dic86—44no—
238C8×C43—44no—
239#18173—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—22no—
243C22×C43—22no—
244C22×C43—22no—
245C22×C43—22no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—164no—
259C2×D43—164no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43#45812yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—44no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3496—431no—
272#3094—432no—
273#2395—431no—
274#1616—432no—
275#1613—432no—
276#1610—432no—
277#1607—432no—
278#1507—432no—
279#1465D4311yescharacteristic, complemented
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—42no—
283C2×C43—42no—
284C2×C43#300311yescharacteristic
285C2×C43#301811yescharacteristic
286C2×C43C2×#45811yescharacteristic
287D43—84no—
288C2×H(5,𝔽2)—861no—
289#547—862no—
290#546—864no—
291D42—862no—
292#537—432no—
293#534—432no—
294#534—861no—
295#532—861no—
296C2×#121—432no—
297C2×#121—861no—
298C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
299C2×#117—431no—
300#482—864no—
301#481—434no—
302#480—434no—
303#428—862no—
304#418—862no—
305#407C2×D4312yescomplemented
306#400—431no—
307#399—431no—
308#398—431no—
309#397—431no—
310#397—861no—
311#394—861no—
312C4×C4⋊C4—861no—
313C4×C22⋊C4—431no—
314C4×C22⋊C4—861no—
315#327—434no—
316#327—434no—
317#324C2×D4312yescomplemented
318#323C2×D4312yescomplemented
319C43#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
320H(5,𝔽2)—1724no—
321H(5,𝔽2)—1724no—
322C2×#41—864no—
323C2×#41—862no—
324C22×D4—432no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—864no—
327C22×D4—862no—
328C22×D4—862no—
329C22×D4D17211yescharacteristic
330C23×C4D17211yescharacteristic
331C23×C4C22×D4311yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—861no—
334#127—861no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338C22⋊Q8—864no—
339#121—434no—
340#121—434no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#120—864no—
349#120—864no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354#117—862no—
355#117—862no—
356C2×C4⋊C4—432no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—431no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—862no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C42—861no—
372C2×C42—861no—
373C2×C42D17211yescharacteristic
374#107—864no—
375#106—864no—
376#102—864no—
377#102—864no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D4314yes—
380#95—431no—
381#95—431no—
382#95—861no—
383#95—861no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386C24—862no—
387C24—862no—
388C24C2×D17211yescharacteristic
389C24C2×D17211yescharacteristic
390#41—1724no—
391#41—17216no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—862no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—434no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—17216no—
408C2×D4—1724no—
409C2×D4—1724no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1724no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4C2×D17211yescharacteristic
424C22×C4C2×D17211yescharacteristic
425C22×C4C2×D17211yescharacteristic
426C22×C4C2×D17211yescharacteristic
427C22×C4D4×D4312yes—
428C22×C4D4×D4312yes—
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—434no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—1722no—
440C4⋊C4—1722no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—1722no—
448C22⋊C4—1722no—
449C22⋊C4—1722no—
450C22⋊C4—1722no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—1722no—
454C42—1721no—
455C42—1721no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—864no—
465C23—3442no—
466C23—3442no—
467C23—3442no—
468C23—3442no—
469C23—1724no—
470C23—1724no—
471C23#1306329512yes—
472C23#1306335312yes—
473C23C22×D17211yescharacteristic
474Q8—1724no—
475D4—28no—
476D4—3442no—
477D4—3442no—
478D4—1724no—
479D4—1724no—
480D4—1728no—
481D4—1728no—
482D4—1724no—
483D4—1724no—
484D4—1724no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—864no—
499C2×C4—1728no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C2×C4#1306335312yes—
516C2×C4C2×D4×D4312yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—1724no—
531C22—1724no—
532C22—1724no—
533C22—6884no—
534C22—6884no—
535C22C2×#1306329511yescharacteristic
536C22C2×#1306335311yescharacteristic
537C22C2×#1306335311yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—3441no—
546C4—1722no—
547C4—1724no—
548C4#1458309012yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—3444no—
554C2#1914382511yescharacteristic
555C2#1914394811yescharacteristic
556C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144536C2semidirect
3. #19137854C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133617C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133583C2semidirect
8. #19133112C2semidirect
9. C43×#1465C2semidirect
20. C2×#13063284C22semidirect
22. #14583218C22semidirect
23. #14583213C22semidirect
26. #14582838C22semidirect
27. #14582835C22semidirect
28. #14582829C22semidirect
30. #14582824C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#407C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
279. #1465D43semidirect
305. #407C2×D43semidirect
317. #324C2×D43semidirect
318. #323C2×D43semidirect
319. C43#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191445362
#191378542
#191336342
#191336172
#191336002
#191335832
#191331122
C43×#14652
#1817343