Finite Group Databasebeta

← #25069324

Subgroups — #25069324

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19144538C212yesmaximal, complemented
3#19137857C211yesmaximal, characteristic
4#19133638C212yesmaximal, complemented
5#19133622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133601C212yesmaximal, complemented
8#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133113C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528C2212yes—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22#14583372—21no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583243—22no—
26#14583239—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14582938—22no—
31#14582906—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582830C2211yescharacteristic
36#14582828—21no—
37#14582814—21no—
38#14582750—21no—
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621872—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305D412yes—
66#13063304—21no—
67#13063304C2312yes—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301D412yes—
79Q8×Dic43—21no—
80#13063290—22no—
81#13063290—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—22no—
99C4⋊C4×D43D412yes—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—42no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157Q8×D43—44no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43C2×D412yes—
162C2×C4×D43C2×D412yes—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—42no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201Dic43⋊C4—42no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—42no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210#10621872—44no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#13712yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43#12012yes—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C22⋊D43—28no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#13712yes—
259C4×D43—24no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—44no—
264Dic86—42no—
265Dic86—81no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18174—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×#13711yescharacteristic
279C22×C43C2×#13711yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291Dic43—22no—
292Dic43—21no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43#45812yes—
299#3501—431no—
300#3095—432no—
301#2395—431no—
302#1617—432no—
303#1614—431no—
304#1614—431no—
305#1611—432no—
306#1608—431no—
307#1608D4311yescharacteristic, complemented
308#1508—432no—
309#1465—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43#300411yescharacteristic
314C2×C43#301811yescharacteristic
315C2×C43C2×#45811yescharacteristic
316D43—42no—
317#554—862no—
318#554—862no—
319#554—862no—
320D4×Q8—862no—
321#544—432no—
322#543—431no—
323#543—861no—
324#543C2×D4311yescharacteristic
325#533—861no—
326C2×C22⋊Q8—432no—
327C2×C22⋊Q8—861no—
328#518—861no—
329C2×C4×D4—431no—
330C2×#117—431no—
331#485—862no—
332#485—862no—
333#484—432no—
334#484—432no—
335#483—432no—
336#483C2×D4312yes—
337#428—862no—
338#419—862no—
339#407—432no—
340#400—431no—
341#399—431no—
342#398—431no—
343#397—861no—
344#397C2×D4311yescharacteristic
345#394—861no—
346C4×C4⋊C4—861no—
347C4×C22⋊C4—431no—
348C4×C22⋊C4—861no—
349#328—432no—
350#328—432no—
351#328—432no—
352#328C2×D4312yes—
353#324—432no—
354#323—431no—
355#323C2×D4311yescharacteristic
356C43#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—861no—
359C22×D4—431no—
360C23×C4—431no—
361C23×C4—431no—
362C2×M16—862no—
363C4⋊Q8—862no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—432no—
374C22⋊Q8—432no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8C22×D4312yes—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C42—431no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423#107—862no—
424#107—862no—
425#106—22no—
426#106—862no—
427#103—22no—
428#103—862no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431C22⋊C8—432no—
432C22⋊C8—862no—
433C22⋊C8C22×D4312yes—
434#95—21no—
435#95—431no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95C22×D4311yescharacteristic
440C24—431no—
441C24D4×D4311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—3442no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×Q8D4×D4312yes—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474M16—1724no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—1722no—
496C4⋊C4—1722no—
497C4⋊C4D4×D4312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—1722no—
508C22⋊C4—1722no—
509C22⋊C4—1722no—
510C42—861no—
511C42—861no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—1721no—
515C42—1721no—
516C42—1722no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—432no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526C23#1306335412yes—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3442no—
531Q8—3441no—
532Q8—1722no—
533Q8—1724no—
534D4—868no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3441no—
562C2×C4—3441no—
563C2×C4—3441no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4312yes—
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—862no—
583C22—862no—
584C22—862no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22#120×D4311yescharacteristic
588C22#137×D4311yescharacteristic
589C22C2×#1306335411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—432no—
597C4—861no—
598C4—862no—
599C4—3441no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—1722no—
608C2#1914382611yescharacteristic
609C2#1914394511yescharacteristic
610C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18174
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144538C2semidirect
4. #19133638C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133620C2semidirect
7. #19133601C2semidirect
8. #19133585C2semidirect
9. #19133113C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
307. #1608D43semidirect
356. C43#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191445382
#191378572
#191336382
#191336222
#191336202
#191336012
#191335852
#191331132
#191329302
C43×#16082
#1817443