Finite Group Databasebeta

← #25069326

Subgroups — #25069326

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic
2#19144538C212yesmaximal, complemented
3#19137859C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133584C212yesmaximal, complemented
9#19133113C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583605—22no—
14#14583605—22no—
15#14583564—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583524—21no—
18#14583524C2212yes—
19#14583452—21no—
20C22⋊Q8×D43—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22#14583373—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583243—22no—
26#14583239—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14582938—22no—
31#14582906—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582826—21no—
36#14582825C2211yescharacteristic
37#14582816—21no—
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39#14582746—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621872—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063316—21no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063305—21no—
64#13063305—22no—
65#13063305—22no—
66#13063305D412yes—
67#13063304—21no—
68#13063304C2312yes—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—22no—
80#13063301D412yes—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063284—21no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43D412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D43—22no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—82no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43C2×D412yes—
161C2×C4×D43C2×D412yes—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—42no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—42no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—42no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210#10621872—44no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43#12012yes—
221C22×D43#13712yes—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43#13712yes—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43#12011yescharacteristic
251C2×Dic43#12011yescharacteristic
252D172—28no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—81no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—44no—
262Dic86—42no—
263Dic86—82no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#18174—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43C2×#13711yescharacteristic
272C22×C43C2×#13711yescharacteristic
273C2×D43—22no—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—21no—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43#45812yes—
297#3501—431no—
298#3095—432no—
299#2395—431no—
300#1617—431no—
301#1617—431no—
302#1614—432no—
303#1611—431no—
304#1611D4311yescharacteristic, complemented
305#1608—432no—
306#1508—432no—
307#1465—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43#300411yescharacteristic
311C2×C43#301811yescharacteristic
312C2×C43C2×#45811yescharacteristic
313D43—42no—
314D43—42no—
315#554—862no—
316#554—862no—
317#554—862no—
318D4×Q8—862no—
319#544—431no—
320#544C2×D4311yescharacteristic
321#543—432no—
322#543—861no—
323#533—861no—
324C2×C22⋊Q8—432no—
325C2×C22⋊Q8—861no—
326#518—861no—
327C2×C4×D4—431no—
328C2×#117—431no—
329#485—862no—
330#485—862no—
331#484—432no—
332#484—432no—
333#483—432no—
334#483C2×D4312yes—
335#428—862no—
336#419—862no—
337#407—432no—
338#400—431no—
339#399—431no—
340#398C2×D4311yescharacteristic
341#397—431no—
342#397—861no—
343#394—861no—
344C4×C4⋊C4—861no—
345C4×C22⋊C4—431no—
346C4×C22⋊C4—861no—
347#328—432no—
348#328—432no—
349#328—432no—
350#328C2×D4312yes—
351#324—431no—
352#324C2×D4311yescharacteristic
353#323—432no—
354C43#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—432no—
356C22×Q8—861no—
357C22×D4—431no—
358C23×C4—431no—
359C23×C4—431no—
360C2×M16—862no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365#125—22no—
366#125—862no—
367#125—861no—
368#125—861no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—432no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8C22×D4312yes—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397#117—21no—
398#117—861no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—431no—
411C2×C22⋊C4—431no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—431no—
419C2×C42—861no—
420C2×C42—861no—
421#107—862no—
422#107—862no—
423#106—22no—
424#106—862no—
425#103—22no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429C22⋊C8—432no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#95—21no—
433#95—431no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95C22×D4311yescharacteristic
438C24—431no—
439C24—431no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3442no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8D4×D4312yes—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—432no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1722no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470M16—1724no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—862no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—1722no—
495C4⋊C4D4×D4312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—1722no—
505C22⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—1722no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—22no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—862no—
512C42—1721no—
513C42—1721no—
514C42—1722no—
515C23—432no—
516C23—432no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3441no—
529Q8—3442no—
530Q8—1722no—
531Q8—1724no—
532D4—868no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4#1306335412yes—
568C2×C4C2×D4×D4312yes—
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—862no—
574C22—862no—
575C22—862no—
576C22—862no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22#120×D4311yescharacteristic
584C22#137×D4311yescharacteristic
585C22C2×#1306335411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—432no—
594C4—861no—
595C4—3441no—
596C4—3441no—
597C4—1722no—
598C4—1721no—
599C4—1722no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—1722no—
603C2—1722no—
604C2#1914382611yescharacteristic
605C2#1914394711yescharacteristic
606C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18174
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144538C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133637C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133602C2semidirect
8. #19133584C2semidirect
9. #19133113C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
304. #1611D43semidirect
354. C43#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191445382
#191378592
#191336392
#191336372
#191336212
#191336022
#191335842
#191331132
#191329322
C43×#16112
#1817443