Finite Group Databasebeta

← #25069330

Subgroups — #25069330

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148391C211yesmaximal, characteristic
2#19144544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137855C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133604C212yesmaximal, complemented
8#19133587C212yesmaximal, complemented
9#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132931C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—21no—
13#14583604—22no—
14#14583604—21no—
15#14583603—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583525—21no—
20#14583524C2212yes—
21#14583451—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D43—21no—
24#14583372—21no—
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583241—22no—
28#14583237—22no—
29#14583235C2212yes—
30#14583232C2212yes—
31#14583230C2212yes—
32#14583227C2212yes—
33#14582941—21no—
34#14582939—21no—
35#14582909—21no—
36#14582908—21no—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582831C2211yescharacteristic
41#14582826C2211yescharacteristic
42#14582824—21no—
43#14582815—21no—
44C4×C4⋊Dic43—21no—
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C2×Q8×D43—21no—
57C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×#10621877—21no—
60#13063324—21no—
61#13063324—22no—
62#13063323—21no—
63#13063323—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—21no—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84Q8×Dic43—21no—
85#13063290—21no—
86#13063290—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—22no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
118#13063259—22no—
119#13063258—22no—
120#13063257—22no—
121#13063256—22no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063249—22no—
125#13063249—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175Q8×D43—82no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186M16×C43—42no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C42×C43—42no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—41no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43—42no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—41no—
233C4×Dic43—41no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43#13712yes—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—24no—
271C22⋊D43—24no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43#13712yes—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295Dic86—82no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18174—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×#13711yescharacteristic
312C22×C43C2×#13711yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—81no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43#45812yes—
326Dic43—22no—
327Dic43—41no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333#3501—431no—
334#3095—431no—
335#3095—431no—
336#2395—431no—
337#1617—432no—
338#1614—432no—
339#1611—432no—
340#1608—432no—
341#1508—431no—
342#1508D4311yescharacteristic, complemented
343#1465—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43#300411yescharacteristic
349C2×C43#301811yescharacteristic
350C2×C43C2×#45811yescharacteristic
351D43—42no—
352#554—862no—
353#554—861no—
354#554—862no—
355#554—861no—
356D4×Q8—861no—
357D4×Q8—861no—
358#544—432no—
359#543—432no—
360#543—861no—
361#533—861no—
362C2×C22⋊Q8—431no—
363C2×C22⋊Q8—861no—
364C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
365#518—861no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×#117—431no—
368#485—862no—
369#485—862no—
370#484—432no—
371#484—432no—
372#483—432no—
373#483—432no—
374#428—861no—
375#428—861no—
376#419—861no—
377#419—861no—
378#407—431no—
379#407C2×D4311yescharacteristic
380#400—431no—
381#399—431no—
382#398—431no—
383#397—431no—
384#397—861no—
385#394—861no—
386C4×C4⋊C4—861no—
387C4×C22⋊C4—861no—
388C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
389#328—432no—
390#328—432no—
391#328C2×D4312yes—
392#328C2×D4312yes—
393#324—432no—
394#323—432no—
395C43#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—431no—
397C22×Q8—861no—
398C22×Q8D17211yescharacteristic
399C22×D4—431no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—862no—
408#125—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—432no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8D17212yes—
431C22⋊Q8C22×D4312yes—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—861no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—861no—
471#107—862no—
472#107—862no—
473#106—862no—
474#106—862no—
475#103—862no—
476#103—862no—
477#103—862no—
478#103—862no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—432no—
481C22⋊C8—861no—
482C22⋊C8C22×D4312yes—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95—861no—
486#95—861no—
487#95C22×D4311yescharacteristic
488#95C22×D4311yescharacteristic
489C24—431no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—3442no—
498C2×Q8—1722no—
499C2×Q8C2×D17212yes—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—1722no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—862no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—1722no—
553C4⋊C4—1722no—
554C4⋊C4C2×D17212yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—1722no—
567C22⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—42no—
571C42—862no—
572C42—862no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—1721no—
576C42—1721no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—432no—
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587C23#1306329511yescharacteristic
588C23C2×D4×D4311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—3442no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595D4—864no—
596D4—864no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×D17211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—862no—
651C22—3441no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22C2×#1306329511yescharacteristic
656C22#137×D4311yescharacteristic
657C22#137×D4311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—862no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4#1458309012yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—1722no—
678C2#1914383111yescharacteristic
679C2#1914394611yescharacteristic
680C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18174
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144544C2semidirect
3. #19144539C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133604C2semidirect
8. #19133587C2semidirect
9. #19133114C2semidirect
11. C43×#1508C2semidirect
342. #1508D43semidirect
395. C43#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483912
#191445442
#191445392
#191378552
#191336382
#191336212
#191336042
#191335872
#191331142
#191329312
C43×#15082
#1817443