Finite Group Databasebeta

← #25069337

Subgroups — #25069337

Order 11008.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148436C211yesmaximal, characteristic
2#19144535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133608C212yesmaximal, complemented
7#19133591C212yesmaximal, complemented
8#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583597—22no—
13#14583597—21no—
14#14583591—21no—
15#14583576—22no—
16#14583560—21no—
17#14583540—21no—
18#14583498C2212yes—
19#14583489C2212yes—
20#14583461—21no—
21#14583435—21no—
22#14583412—21no—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583372—21no—
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26#14583223—22no—
27#14583217C2212yes—
28#14583212C2212yes—
29#14582942—21no—
30#14582903—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582837C2211yescharacteristic, complemented
33#14582834C2211yescharacteristic, complemented
34#14582830C2211yescharacteristic, complemented
35#14582827—21no—
36#14582825C2211yescharacteristic, complemented
37#14582814—21no—
38C4×Dic43⋊C4—21no—
39C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582636C2212yescomplemented
43#14582634C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic
49C43×#485—22no—
50C43×#484C2212yescomplemented
51C43×#483C2212yescomplemented
52C43×#428—21no—
53C43×#419—21no—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621877—21no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—21no—
65#13063316—22no—
66#13063314—21no—
67#13063314—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063301—21no—
74#13063301—22no—
75#13063300—21no—
76#13063300—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85Q8×Dic43—21no—
86#13063287—22no—
87#13063287—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—21no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114#13063245—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D412yes—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142#107×C43—22no—
143#106×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
179#10621902—82no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—42no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—41no—
205C42×C43—41no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—42no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220(C2×D43)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—42no—
230Dic43⋊C4—42no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—42no—
236#10621877—42no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—42no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296D172—42no—
297D172—42no—
298D172—82no—
299D172—82no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—81no—
302C4×D43—82no—
303C4×D43—82no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18175—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#57511yescharacteristic
319C22×C43#57511yescharacteristic
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—162no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43#45812yes—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—81no—
343#3505—431no—
344#3095D4311yescharacteristic, complemented
345#3094—431no—
346#2395—431no—
347#1618—432no—
348#1615—432no—
349#1612—432no—
350#1609—432no—
351#1508—431no—
352#1507—431no—
353#1465—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—41no—
358C2×C43#300511yescharacteristic
359C2×C43#301811yescharacteristic
360C2×C43C2×#45811yescharacteristic
361D43—81no—
362D43—82no—
363#553—862no—
364#553—861no—
365#552—861no—
366#551—862no—
367#548—861no—
368#546—861no—
369#539—432no—
370#538—432no—
371#534—861no—
372#529—861no—
373#525—861no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
375C2×#121—431no—
376#518—861no—
377C2×C4×D4—431no—
378C2×#117C2×D4311yescharacteristic
379#485—22no—
380#484C2×D4312yescomplemented
381#483C2×D4312yescomplemented
382#482—862no—
383#481—432no—
384#480—432no—
385#428—21no—
386#428—861no—
387#419—21no—
388#418—861no—
389#407—431no—
390#407C2×D4311yescharacteristic
391#400—431no—
392#399—431no—
393#398—431no—
394#397—431no—
395#397—861no—
396#394—861no—
397C4×C4⋊C4—861no—
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—432no—
406C43#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×D4—431no—
410C22×D4—431no—
411C22×D4—861no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4C22×D4311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—861no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#125—861no—
421#124—861no—
422#124—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
433C22⋊Q8C22×D4312yes—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—862no—
460#117—861no—
461#117—862no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—431no—
481C2×C42—861no—
482#107—22no—
483#107—862no—
484#106—22no—
485#106—862no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#102—862no—
489#102—862no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—432no—
492C22⋊C8—861no—
493C22⋊C8C22×D4312yes—
494#95—431no—
495#95—431no—
496#95—861no—
497#95—861no—
498#95—861no—
499#95—861no—
500C24—431no—
501C24—861no—
502C24D4×D4311yescharacteristic
503#41—3442no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—1722no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—1722no—
562C4⋊C4—1722no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C22⋊C4—1722no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—861no—
588C42—861no—
589C42—1722no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—861no—
595C23—862no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—3441no—
599C23—3441no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329311yescharacteristic
604C23#1306329311yescharacteristic
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1724no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4#1306329311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—1722no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—3441no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—1722no—
676C22—6882no—
677C22C2×#1306329311yescharacteristic
678C22#1458369811yescharacteristic
679C22#1458369811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3441no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4#1458308812yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—3441no—
699C2—3442no—
700C2#1914383611yescharacteristic
701C2#1914394111yescharacteristic
702C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3095C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148436C2
hypercenter#3095D43
hypocenterC43#18175
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144535C2semidirect
3. #19137852C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133608C2semidirect
7. #19133591C2semidirect
8. #19133115C2semidirect
9. #19133112C2semidirect
10. #19132931C2semidirect
11. C43×#3095C2semidirect
32. #14582837C22semidirect
33. #14582834C22semidirect
34. #14582830C22semidirect
36. #14582825C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582636C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
50. C43×#484C22semidirect
51. C43×#483C22semidirect
344. #3095D43semidirect
380. #484C2×D43semidirect
381. #483C2×D43semidirect
406. C43#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484362
#191445352
#191378522
#191336422
#191336252
#191336082
#191335912
#191331152
#191331122
#191329312
C43×#30952
#1817543