Finite Group Databasebeta

← #25069342

Subgroups — #25069342

Order 11008.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148434C211yesmaximal, characteristic
2#19144544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133594C212yesmaximal, complemented
9#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583598—22no—
13#14583595—21no—
14#14583589—21no—
15#14583578—22no—
16#14583558—21no—
17#14583545—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583487C2212yes—
20#14583458—21no—
21#14583433—21no—
22#14583410—21no—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583372—21no—
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583241—22no—
28#14583235C2212yescomplemented
29#14583230C2212yescomplemented
30#14583224—22no—
31#14583218C2212yes—
32#14583213C2212yes—
33#14582941—21no—
34#14582941—21no—
35#14582909—21no—
36#14582905—21no—
37#14582838C2211yescharacteristic, complemented
38#14582835C2211yescharacteristic, complemented
39#14582829C2211yescharacteristic, complemented
40#14582827—21no—
41#14582824C2211yescharacteristic, complemented
42#14582813—21no—
43C4×Dic43⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic43—21no—
45C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582637C2212yescomplemented
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C43×#407C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59#13063320—22no—
60#13063319—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317—21no—
63#13063315—22no—
64#13063313—21no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304D412yes—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063294—22no—
86#13063293—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063282—22no—
100#13063281—22no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117#13063259—22no—
118#13063259—22no—
119#13063257—22no—
120#13063257—22no—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063247—22no—
124#13063247—22no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—21no—
127C43⋊#95—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95C2311yescharacteristic
130C43⋊#95C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C42×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C2×C22⋊D43—42no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181#10621898—82no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190M16×C43—42no—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—42no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—41no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—42no—
232Dic43⋊C4—42no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—42no—
236C4×Dic43—41no—
237C4×Dic43—41no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—81no—
297C2×Dic43—81no—
298D172—42no—
299D172—42no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—42no—
303Dic86—42no—
304C8×C43—42no—
305C8×C43—42no—
306#18175—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43#57511yescharacteristic
324C22×C43#57511yescharacteristic
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—162no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43#45812yes—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342Dic43—81no—
343#3505—431no—
344#3095—431no—
345#3094—431no—
346#2395—431no—
347#1618—432no—
348#1615—432no—
349#1612—432no—
350#1609—432no—
351#1508—431no—
352#1507—431no—
353#1465D4311yescharacteristic, complemented
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—41no—
358C2×C43—81no—
359C2×C43#300511yescharacteristic
360C2×C43#301811yescharacteristic
361C2×C43C2×#45811yescharacteristic
362D43—82no—
363#553—861no—
364#553—862no—
365#552—861no—
366#551—862no—
367#548—861no—
368#546—861no—
369#539—432no—
370#538—432no—
371#534—861no—
372#529—861no—
373#525—861no—
374C2×C22⋊Q8—431no—
375C2×#121—431no—
376#518—861no—
377C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
378C2×#117—431no—
379#485—862no—
380#484—432no—
381#483—432no—
382#482—862no—
383#481—432no—
384#480—432no—
385#428—861no—
386#428—861no—
387#419—861no—
388#418—861no—
389#407C2×D4311yescharacteristic
390#407C2×D4311yescharacteristic
391#400—431no—
392#399—431no—
393#398—431no—
394#397—431no—
395#397—861no—
396#394—861no—
397C4×C4⋊C4—861no—
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324C2×D4312yescomplemented
405#323C2×D4312yescomplemented
406C43#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C22×Q8—431no—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4D17211yescharacteristic
412C23×C4D17211yescharacteristic
413C23×C4C22×D4311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#125—861no—
420#125—862no—
421#124—861no—
422#124—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—432no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455#117—862no—
456#117—862no—
457#117—861no—
458#117—861no—
459#117—861no—
460#117—861no—
461#117—861no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
479C2×C42—861no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42D17211yescharacteristic
482#107—862no—
483#107—862no—
484#106—862no—
485#106—862no—
486#103—862no—
487#103—862no—
488#102—862no—
489#102—862no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D4312yes—
493C22⋊C8C22×D4312yes—
494#95—431no—
495#95—431no—
496#95—861no—
497#95—861no—
498#95—861no—
499#95—861no—
500C24—861no—
501C24C2×D17211yescharacteristic
502C24C2×D17211yescharacteristic
503#41—3442no—
504C2×Q8—432no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—1722no—
563C4⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—1721no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—1722no—
588C42—1721no—
589C42—1721no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—1722no—
603C23#1306329511yescharacteristic
604C23#1306329511yescharacteristic
605C23C22×D17211yescharacteristic
606Q8—1722no—
607Q8—1722no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—1722no—
613D4—1724no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3441no—
639C2×C4—3441no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4#1306329511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—6882no—
677C22C2×#1306329511yescharacteristic
678C22#1458369911yescharacteristic
679C22#1458369911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—3441no—
687C4—3441no—
688C4—3441no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C4—1722no—
693C4#1458309012yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—3442no—
700C2#1914384011yescharacteristic
701C2#1914394811yescharacteristic
702C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148434C2
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18175
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144544C2semidirect
3. #19144536C2semidirect
4. #19137854C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133594C2semidirect
9. #19133116C2semidirect
10. #19133112C2semidirect
11. C43×#1465C2semidirect
28. #14583235C22semidirect
29. #14583230C22semidirect
37. #14582838C22semidirect
38. #14582835C22semidirect
39. #14582829C22semidirect
41. #14582824C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
47. #14582637C22semidirect
53. C43×#324C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
353. #1465D43semidirect
404. #324C2×D43semidirect
405. #323C2×D43semidirect
406. C43#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484342
#191445442
#191445362
#191378542
#191336452
#191336282
#191336112
#191335942
#191331162
#191331122
C43×#14652
#1817543