Finite Group Databasebeta

← #25069344

Subgroups — #25069344

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144728C212yesmaximal, complemented
3#19137830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133593C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133521C212yesmaximal, complemented
8#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1595C211yesmaximal, characteristic
12#14583586—22no—
13#14583586—22no—
14#14583580—22no—
15#14583580—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583494—21no—
18#14583494C2212yes—
19#14583430—21no—
20#14583430C2212yes—
21C2×#13063306—21no—
22#14583374—21no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583230C2212yescomplemented
27#14583210C2212yes—
28#14583201—22no—
29#14583112—22no—
30#14583050C2212yescomplemented
31#14583011—22no—
32#14582996—22no—
33#14582953C2212yescomplemented
34#14582831C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582822—21no—
37#14582813—21no—
38#14582813C2211yescharacteristic, complemented
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic43—21no—
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C2×#10621883—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316D412yescomplemented
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063312—21no—
63#13063312D412yescomplemented
64#13063306—22no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063290—21no—
77#13063290D412yescomplemented
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—44no—
86D4×Dic43D412yescomplemented
87#13063284—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063258—22no—
112#13063257—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063250—22no—
115#13063246—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063235—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×D8×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—42no—
164C22×Dic43—42no—
165C22×Dic43—41no—
166C22×Dic43—41no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173D8×C43—44no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—42no—
191C22⋊Dic43—42no—
192C22⋊Dic43—42no—
193C22⋊Dic43—42no—
194#10621883—44no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—42no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—42no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235D4×C43—24no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—48no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—82no—
271C2×Dic43—82no—
272C2×Dic43—82no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—82no—
276C2×Dic43#12011yescharacteristic
277C2×Dic43#12011yescharacteristic
278C2×Dic43#12012yes—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18176—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—162no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C43#57511yescharacteristic
305C4×C43—22no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—41no—
309Dic43—21no—
310Dic43—21no—
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—81no—
317Dic43—81no—
318#3491—431no—
319#3114—432no—
320#2392—431no—
321#1609—432no—
322#1608—431no—
323#1607—431no—
324#1597—432no—
325#1596—431no—
326#1595D4311yescharacteristic
327#1509—432no—
328#1464—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#300611yescharacteristic
335C2×C43#301811yescharacteristic
336C2×C43#302511yescharacteristic
337#552—862no—
338#552—862no—
339#551—862no—
340#551—862no—
341#543—431no—
342#539—432no—
343#539—861no—
344#534C2×D4311yescharacteristic
345#529—432no—
346#529—861no—
347C2×#123—861no—
348#518—861no—
349C2×C4×D4—431no—
350C2×C4×D4—861no—
351C2×#117—431no—
352#483—432no—
353#480—432no—
354#478—862no—
355#463—862no—
356#450—432no—
357#447C2×D4312yes—
358#442—862no—
359#440—862no—
360#432—432no—
361#398—431no—
362#397—431no—
363#396—861no—
364#394—431no—
365#394—861no—
366#392C2×D4311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—431no—
368C4×C22⋊C4—861no—
369#328—432no—
370#328—432no—
371#327—432no—
372#327C2×D4312yes—
373#324—432no—
374#323—431no—
375#323C2×D4311yescharacteristic
376C43#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D4311yescharacteristic
380C23×C4—431no—
381C23×C4—861no—
382C2×SD16—862no—
383C2×D8—22no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—432no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#124—432no—
393#124—861no—
394#123—22no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—21no—
408#121C22×D4312yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—1724no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—861no—
447#107—862no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—862no—
450#103—862no—
451#102—22no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454C22⋊C8—432no—
455C22⋊C8C22×D4312yes—
456#97—862no—
457#95—431no—
458#95—861no—
459#95—861no—
460#95C22×D4311yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4D4×D4312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1722no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—1724no—
500D8—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—1722no—
518C4⋊C4—1722no—
519C4⋊C4D4×D4312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—1722no—
534C22⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—432no—
538C42—432no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C42—1722no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#1306334912yes—
560C23C2×D4×D4311yescharacteristic
561Q8—3441no—
562Q8—1722no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306334911yescharacteristic
629C22#1458369511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—862no—
635C4—861no—
636C4—861no—
637C4—3441no—
638C4—3441no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#1914384211yescharacteristic
649C2#1914394011yescharacteristic
650C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#1595C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1595D43
hypocenterC43#18176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148292C2semidirect
2. #19144728C2semidirect
3. #19137830C2semidirect
4. #19133593C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133581C2semidirect
7. #19133521C2semidirect
8. #19133517C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
24. C2×D4×Dic43C22semidirect
26. #14583230C22semidirect
30. #14583050C22semidirect
33. #14582953C22semidirect
34. #14582831C22semidirect
38. #14582813C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
59. #13063316D4semidirect
63. #13063312D4semidirect
77. #13063290D4semidirect
86. D4×Dic43D4semidirect
376. C43#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482922
#191447282
#191378302
#191335932
#191335882
#191335812
#191335212
#191335172
#191331172
#191329262
C43×#15952
#1817643