Finite Group Databasebeta

← #25069347

Subgroups — #25069347

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C212yesmaximal, complemented
3#19133590C212yesmaximal, complemented
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133522C212yesmaximal, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic
9#19133118C212yesmaximal, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583582—22no—
13#14583582—22no—
14#14583573—22no—
15#14583573—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22C2×#13063308—21no—
23#14583372—21no—
24#14583229C2212yescomplemented
25#14583212C2212yes—
26#14583199—22no—
27#14583114—22no—
28#14583050C2212yescomplemented
29#14583033C2212yes—
30#14583009—22no—
31#14582999—22no—
32#14582956C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yescomplemented
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43—21no—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#397C2211yescharacteristic
45C43×#396—21no—
46C43×#394—21no—
47C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063319—22no—
58#13063317—21no—
59#13063317D412yescomplemented
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yescomplemented
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063295—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D412yescomplemented
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yescomplemented
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063282—22no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063236—22no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113C4×D4×C43—44no—
114#117×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C4⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—42no—
188C42×C43C2×D412yes—
189C42×C43C2×D412yes—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621883—44no—
193#10621882—44no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235D4×C43—24no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—48no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43#12012yes—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D412yes—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18176—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C43#57511yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—162no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318#3491—431no—
319#3114—432no—
320#2392D4311yescharacteristic, complemented
321#1609—432no—
322#1608—431no—
323#1607—431no—
324#1597—432no—
325#1596—431no—
326#1595—431no—
327#1509—432no—
328#1464—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#300611yescharacteristic
334C2×C43#301811yescharacteristic
335C2×C43#302511yescharacteristic
336D43—82no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#551—862no—
340#551—862no—
341#543—431no—
342#539—432no—
343#539—861no—
344#534—431no—
345#529—432no—
346#529—861no—
347C2×#123—861no—
348#518—861no—
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
351C2×#117C2×D4311yescharacteristic
352#483—432no—
353#480—432no—
354#478—862no—
355#463—862no—
356#450—432no—
357#447—432no—
358#442—862no—
359#440—862no—
360#432—432no—
361#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#397C2×D4311yescharacteristic
363#396—21no—
364#394—21no—
365#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#392C2×D4311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
368C4×C22⋊C4—21no—
369#328—432no—
370#328—432no—
371#327—432no—
372#327—432no—
373#324—432no—
374#323—431no—
375#323—431no—
376C43#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4C22×D4311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
382C2×SD16—862no—
383C2×D8—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—432no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#124—432no—
393#124—861no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—432no—
408#121—861no—
409#120—862no—
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—862no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—862no—
450#103—862no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454C22⋊C8—432no—
455C22⋊C8—432no—
456#97—862no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D4311yescharacteristic
460#95C22×D4311yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—861no—
463C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—1724no—
500D8—1724no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42D4×D4312yes—
543C42D4×D4312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—862no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—1722no—
559C23#1306335112yes—
560C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561Q8—3441no—
562Q8—1722no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—3441no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329312yes—
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C8—1722no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—6882no—
627C22C2×#1306329311yescharacteristic
628C22C2×#1306335111yescharacteristic
629C22#1458369711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—3442no—
648C2#1914384511yescharacteristic
649C2#1914394311yescharacteristic
650C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2392C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133512C2
hypercenter#2392D43
hypocenterC43#18176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148293C2semidirect
2. #19144733C2semidirect
3. #19133590C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133522C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#2392C2semidirect
24. #14583229C22semidirect
28. #14583050C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
37. #14582625C22semidirect
41. C2×C4×D4×C43C22semidirect
43. C43×#398C22semidirect
47. C43×#394C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
59. #13063317D4semidirect
63. #13063313D4semidirect
81. C4×Dic86D4semidirect
83. C4×D172D4semidirect
320. #2392D43semidirect
350. C2×C4×D4C2×D43semidirect
361. #398C2×D43semidirect
365. #394C2×D43semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
376. C43#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191447332
#191335902
#191335852
#191335802
#191335222
#191335172
#191335122
#191331182
#191329292
C43×#23922
#1817643